t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время13.12.19 14:08:51
На обложку
Анализ риска и повышение безопасности водо-водяных энергетических…авторы — Махутов Н. А., Гаденин М. М., ред.
Ремесленные изделия Джигербента (IV в. до н.э. — начало…авторы — Вишневская Н. Ю.
Курс N by E. — 2-е изд.авторы — Кент Р.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Методы граничных элементов в прикладных науках — Бенерджи П. К., Баттерфилд Р.
Методы граничных элементов в прикладных науках
Бенерджи П. К., Баттерфилд Р.
год издания — 1984, кол-во страниц — 494, тираж — 7250, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 540 гр., издательство — Мир
цена: 800.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Boundary Element Methods in Engineering Science
P. K. Banerjee
Professor of Civil Engineering,
State University of New York at Buffalo

and
R. Batterfield
Professor and Head of the Department of
Civil Engineering, University of Southampton

McGRAW-HILL BOOK COMPANY
1981


Пер. с англ. А. Ф. Зазовского, А. В. Капцова и М. Л. Холмянского

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №2. Печать высокая
ключевые слова — граничных, интегральн, конечн

В методах граничных элементов задача сводится к решению дискретного аналога граничного интегрального уравнения. Книга известных специалистов П. К. Бенерджи (США) и Р. Баттерфилда (Англия) содержит систематическое и замкнутое изложение этих методов, ориентированное на непосредственных пользователей — инженеров. Методы применяются к решению задач гидродинамики, теории упругости и пластичности, теории фильтрации, механики разрушения и т.д. и сопоставляются с другими численными методами.

Для математиков-прикладников, физиков, механиков, инженеров, аспирантов и студентов вузов.


«Методы граничных элементов» (МГЭ) — нетрадиционный термин, который в последнее время появился в зарубежной литературе для обозначения совокупности быстро развивающихся и успешно применяемых универсальных численных методов решения теоретических и прикладных задач. Уже само название выделяет характерную особенность МГЭ: возможность решения задачи с использованием дискретизации лишь границы области (в отличие от методов конечных элементов (МКЭ) и методов конечных разностей (МКР), применение которых требует дискретизации всей области). Естественно, что реализация такой возможности в МГЭ предусматривает предварительный переход от исходной краевой задачи для дифференциальных уравнений, описывающих некоторый процесс, к соотношениям, связывающим неизвестные функции на границе области (или её части). Эти соотношения, по существу, либо представляют собой траничные интегральные уравнения, либо выражаются некоторыми функционалами (они могут и не выписываться явно, а сразу заменяться их дискретными аналогами). В первом случае МГЭ сводятся к методам граничных интегральных уравнений (ГИУ), во втором — к вариационным методам.

Методам ГИУ посвящён сборник [Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике. Ред. Т. Круз, Ф. Риццо. — М.: Мир, 1979]; там же в дополнении рассмотрены и некоторые возможности применения вариационных методов для понижения размерности краевых задач и их последующего численного решения, а также даны ссылки на работы советских учёных в рассматриваемой области. Сборник был призван в первую очередь стимулировать интерес инженеров, механиков и физиков к этим методам.

Цель предлагаемой книги иная — научить непосредственных пользователей применять методы граничных элементов на практике. Поэтому в ней дано последовательное замкнутое изложение всех аспектов МГЭ, связанных именно с применением к решению задач механики, физики и техники. Намеренно не затрагиваются вопросы обоснования численных алгоритмов, зато детально излагается физическая интуитивная основа МГЭ, подчёркивается близость этих методов традиционным представлениям об инженерном подходе к решению задач (в этом смысле МГЭ так же близки инженеру, как, скажем, МКЭ) и подробно описывается техника их реализации на ЭВМ.

Привлекательная особенность книги состоит в том, что она суммирует опыт применения МГЭ в самых разных разделах механики, физики и инженерного дела с учётом новых результатов, полученных самими авторами и другими учёными. С этой точки зрения книга удачно сочетает черты учебника и научной монографии.

Содержание и структура книги ясны из подробного оглавления; обратим внимание лишь на несколько моментов.

1. В книге систематически рассматриваются МГЭ трёх типов: прямые (составляется и решается ГИУ относительно функций, имеющих смысл в содержательной постановке исходной задачи); непрямые (строится решение ГИУ, записанного для вспомогательных функций (плотностей распределения), по которым неизвестные исходной задачи находятся интегрированием); полупрямые (задача сводится к ГИУ относительно некоторых вспомогательных функций, например относительно функции напряжений в теории упругости или функции тока в гидродинамике). Разбираются особенности методов каждой группы и приводятся результаты их применения к решению одних и тех же задач, что позволяет судить о преимуществах и недостатках указанных методов применительно к разным классам задач.

2. Изложение ведётся параллельно — для механики жидкостей и газов и для механики деформируемого твёрдого тела. Построение соответствующих глав однотипно: после изложения путей вывода ГИУ рассматриваются способы дискретизации и описания границы, способы восполнения искомых функций, приёмы вычисления интегралов, входящих в ГИУ и в формулы, позволяющие находить по решению ГИУ поля внутри области, а также приводятся многочисленные примеры решения конкретных задач.

3. Некоторые важные методические вопросы рассматриваются в специальных главах; например гл. 7 посвящена особенностям алгоритмов МГЭ для областей с нерегулярной границей, а в гл. 8 подробно анализируются возможности описания геометрии граничных элементов и изменения в их пределах искомых функций. В этих и других главах книги авторы показывают, что при разработке алгоритмов МГЭ в ряде случаев можно использовать технику других методов, и в частности методов конечных элементов.

4. Особое внимание уделяется алгоритмам МГЭ для решения нестационарных задач. Анализируются два пути, позволяющие свести нестационарную задачу к статической задаче с параметром: один связан с преобразованием Лапласа, другой — с реализацией процедуры расчёта шагами по времени. Алгоритмы второго типа более универсальны и эффективны.

5. Специально рассматриваются возможности МГЭ в нелинейных задачах трёх видов: (а) часть границы, на которой реализуется то или иное краевое условие, не известна заранее; (б) имеется внешнее воздействие, интенсивность которого зависит от текущих значений неизвестных функций, т. е. нелинейны правые части дифференциальных уравнений; (в) нелинейны определяющие соотношения среды.

Общий подход здесь, как, скажем, и в МКЭ, состоит в применении итерационных алгоритмов, с тем чтобы на каждом шаге нужно было строить решение соответствующей линейной задачи. Так, при решении задачи типа (а) на каждом шаге итерационного процесса сначала неизвестная граница считается условно заданной, затем строится решение линейной задачи для фиксированной области, находится невязка в граничных условиях и вычисляется поправка к форме неизвестной границы, после чего процесс повторяется. Как известно, подобного рода алгоритм достаточно эффективен (особенно в трёхмерных задачах) лишь при применении специальных процедур выбора шага итерационного процесса. В связи с этим стоит обратить внимание на другую возможность решения задач с неизвестной границей. В ряде случаев исходную задачу можно привести к вариационной задаче минимизации функционала по границе (или по её части) с ограничениями в форме равенств и неравенств или к решению вариационного неравенства [Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. — М.: Наука, 1980]. В свою очередь подобные вариационные задачи сводятся к задачам математического программирования, численные методы решения которых хорошо разработаны (см., например, [Федоренко Р. П. Приближённое решение задач оптимального управления. — М.: Наука, 1978]). В качестве примеров применения такого подхода укажем работы [Федоренко Р. П. Метод численного решения пространственных задач качения с проскальзыванием и сцеплением. — Препринт № 158 ИПМ АН СССР им. М. В. Келдыша, М., 1979; Гольдштейн Р. В., Вазовский А. Ф., Спектор А. А., Федоренко Р. П. Решение пространственных контактных задач качения с проскальзыванием и сцеплением вариационным методом. — Препринт № 134 Ин-та проблем механики АН СССР, М., 1979].

Нелинейные задачи типа (б) и (в) отличаются тем, что соответствующие им интегральные уравнения нельзя сделать полностью граничными: эти уравнения содержат члены, в которые неизвестные функции входят под знаком интеграла по всей области. В книге подробно исследуются нелинейные задачи упруговязкопластичности (задачи типа (в)) и рассматриваются различные итерационные алгоритмы, для которых характерно сведение исходной нелинейной задачи на каждом шаге к линейной задаче с некоторым специальным распределением объёмных сил. Авторы приходят к выводу о том, что в нелинейных задачах предпочтение следует отдавать прямым МГЭ.

6. В книге систематически проводится сравнение эффективности МГЭ и других численных методов, в первую очередь МКЭ и МКР. Для пользователей важно, что во многих случаях (которые указаны в книге) уже существующие программы МГЭ оказываются более эффективными, чем программы МКЭ и МКР. Анализ преимуществ и недостатков обеих групп методов применительно к разным классам задач наводит на мысль о целесообразности разработки комбинированных численных методов (гл. 14), которым сейчас уделяется большое внимание. Симптоматично, что энтузиастом исследований в этом направлении является один из ведущих специалистов по методам конечных элементов — профессор О. Зенкевич. В частности, им и его коллегами успешно применяются некоторые (нашедшие отражение и в гл. 14) вариационные способы получения соотношений МГЭ, приводящие при комбинировании МГЭ и МКЭ к системам линейных алгебраических уравнений с симметричными матрицами.

Из сказанного видно, что предлагаемая книга поможет тем, кто занимается (или хочет заняться) решением на ЭВМ исследовательских и технических задач, практически освоить методы граничных элементов; она послужит стимулом к дальнейшему совершенствованию и внедрению этих методов…

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Р. В. Гольдштейн

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора перевода5
Предисловие9
 
Глава 1. Введение в методы граничных элементов12
 
1.1. Общие положения12
1.2. Альтернативный подход13
1.3. Исторический обзор развития методов граничных элементов14
1.4. Область применения16
1.5. Сравнение особенностей методов конечных элементов и граничных
элементов16
1.5.1. Применимость16
1.5.2. Размерность задачи17
1.5.3. Непрерывное моделирование полей внутри области18
1.5.4. Точность и распределение погрешности19
1.6. Заключительные замечания19
1.7. Литература20
1.8. Дополнительная литература22
 
Глава 2. Некоторые одномерные задачи24
 
2.1. Введение24
2.2. Метод функций влияния24
2.2.1. Одномерное потенциальное течение24
2.3. Применение непрямого метода граничных элементов27
2.3.1. Одномерное потенциальное течение28
2.3.2. Задача о балке34
2.4. Применение прямого метода граничных элементов40
2.4.1. Одномерное потенциальное течение40
2.4.2. Задача о балке44
2.5. Сравнение прямого и непрямого методов граничных элементов50
2.6. Заключительные замечания51
2.7. Литература52
 
Глава 3. Двумерные стационарные задачи о потенциальных течениях53
 
3.1. Введение53
3.2. Основные уравнения54
3.3. Сингулярные решения56
3.4. Непрямой МГЭ для однородной области57
3.4.1. Дискретизация поверхностных и объёмных интегралов60
3.4.2. Формирование матриц системы62
3.4.3. Вычисление значений потенциала и скорости во внутренних
    точках64
3.5. Прямой метод граничных элементов для однородной области65
3.5.1. Дискретизация поверхностных и объёмных интегралов
    и формирование матриц систем71
3.5.2. Вычисление значений потенциала и скорости во внутренних
    точках74
3.6. Эквивалентность непрямого и прямого методов граничных элементов75
3.7. Вспомогательные интегралы по граничным элементам и внутренним
ячейкам76
3.8. Зонально-однородные тела83
3.9. Родственные задачи89
3.9.1. Течение со свободной поверхностью89
3.9.2. Кручение стержней90
3.10. Примеры решенных задач92
3.11. Заключительные замечайия97
3.12. Литература98
 
Глава 4. Двумерные задачи теории упругости100
 
4.1. Введение100
4.2. Основные уравнения100
4.3. Фундаментальные сингулярные решения101
4.4. Непрямой метод граничных элементов103
4.4.1. Основные соотношения для однородной изотропной области103
4.4.2. Дискретные представления поверхностных и объёмных
    интегралов105
4.4.3. Численное решение113
4.5. Прямой метод граничных элементов114
4.5.1. Основные соотношения для однородной изотропной области114
4.5.2. Дискретные представления граничных и объёмных интегралов118
4.5.3. Численное решение121
4.6. Объёмные силы122
4.7. Анизотропные тела125
4.7.1. Основные уравнений125
4.7.2. Фундаментальное сингулярное решение127
4.7.3. Численное решение129
4.8. Типичные примеры130
4.9. Заключительные замечания140
4.10. Литература141
 
Глава 5. Трёхмерные стационарные задачи о потенциальных течениях143
 
5.1. Введение143
5.2. Сингулярные решения: непрямая и прямая формулировки144
5.3. Интегрируемость ядер145
5.4. Численное решение145
5.4.1. Локальные координаты145
5.4.2. Базисные функции147
5.4.3. Численное интегрирование148
5.4.4. Точное интегрирование148
5.5. Осесимметричное течение151
5.5.1. Общие сведения151
5.5.2. Осесимметричные сингулярные решения151
5.5.3. Непрямой и прямой варианты метода153
5.6. Примеры155
5.7. Заключительные замечания159
5.8. Литература159
 
Глава 6. Трёхмерные задачи теории упругости162
 
6.1. Введение162
6.2. Сингулярные решения162
6.2.1. Решение для сосредоточенной силы в изотропной среде162
6.2.2. Решение для сосредоточенной силы в анизотропной среде163
6.3. Основные интегральные представления164
6.4. Объёмные силы.165
6.4.1. Температурные деформации или фильтрационные градиенты165
6.4.2. Механические объёмные силы164
6.5. Начальные напряжения и начальные деформации170
6.6. Дискретизация173
6.6.1. Общие положения173
6.6.2. Линейные базисные функции173
6.6.3. Вычисление некоторых интегралов173
6.7. Анализ осесимметричного напряжённого состояния176
6.7.1. Фундаментальные решения177
6.7.2. Прямое и непрямое представления179
6.7.3. Объёмные силы180
6.8. Примеры180
6.9. Заключительные замечания190
6.10. Литература191
 
Глава 7. Задачи о рёбрах и углах194
 
7.1. Введение194
7.2. Прямые методы194
7.2.1. Постановка задачи194
7.2.2. Использование одного узла195
7.2.3. Концепция независимых кратных узлов196
7.2.4. Концепция кратных узлов с дополнительными соотношениями196
7.3. Непрямые методы199
7.3.1. Концепция независимых кратных узлов199
7.3.2. Другие методы200
7.4. Задачи с несколькими зонами201
7.5. Заключительные замечания202
7.6. Литература202
 
Глава 8. Параметрические представления функций и геометрии204
 
8.1. Введение204
8.2. Геометрические преобразования206
8.3. Преобразование дифференциальных элементов объёма, площади
и линии209
8.3.1. Внутренние ячейки209
8.3.2. Граничные поверхностные ячейки210
8.3.3. Линейные сегменты211
8.4. «Линейные» ячейки и граничные элементы211
8.5. Интерполяционные функции216
8.6. Резюме218
8.7. Криволинейные преобразования и базисные функции219
8.7.1. Линейные элементы219
8.7.2. Плоские треугольные ячейки220
8.7.3. Плоские четырёхугольные ячейки222
8.7.4. Трёхмерные ячейки224
8.7.5. Общие замечания о базисных функциях для ячеек225
8.8. Криволинейные граничные элементы227
8.9. Бесконечные граничные элементы228
8.10. Интегрирование произведений ядер на базисные функции230
8.11. Примеры231
8.12. Заключительные замечания243
8.13. Литература243
 
Глава 9. Нестационарные задачи о потенциальных течениях
(задачи диффузии)245
 
9.1. Введение245
9.2. Основные уравнения246
9.3. Фундаментальное сингулярное решение247
9.4. Соотношения прямого МГЭ247
9.5. Соотношения непрямого МГЭ250
9.6. Решение уравнений прямого и непрямого МГЭ252
9.6.1. Решение при помощи преобразования Лапласа252
9.6.2. Пошаговые процессы изменения времени253
9.7. Вычисление интегралов261
9.8. Типичные приложения265
9.9. Заключительные замечания272
9.10. Литература272
 
Глава 10, Нестационарные задачи теории упругости275
 
10.1. Введение275
10.2. Вязкоупругость275
10.2.1. Основные уравнения275
10.2.2. Основное интегральное соотношение276
10.2.3. Численное решение277
10.2.4. Примеры281
10.3. Термоупругость и консолидация282
10.3.1. Основные уравнения282
10.3.2. Примеры286
10.4. Применение к динамическим задачам теории упругости286
10.4.1. Основные уравнения286
10.4.2. Сингулярное решение Стокса288
10.4.3. Динамическая теорема взаимности290
10.4.4. Прямой и непрямой методы291
10.4.5. Стационарные задачи динамической теории упругости293
10.4.6. Распространение волн295
10.5. Типичные применения300
10.6. Заключительные замечания308
10.7. Литература308
 
Глава 11. Задачи изгиба пластин312
 
11.1. Введение312
11.2. Постановка задачи и основные дифференциальные уравнения312
11.3. Сингулярные решения315
11.4. Формулировка непрямого метода граничных элементов для тонких
пластин317
11.5. Уравнения прямого метода граничных элементов319
11.6. Пластины и балки на винклеровском основании321
11.7. Пластины на упругом полупространстве323
11.8. Примеры325
11.9. Заключительные замечания328
11.10. Литература329
 
Глава 12. Упругопластичность331
 
12.1. Введение331
12.2. Определяющие соотношения для деформируемых твёрдых тел331
12.2.1. Инкрементальная теория пластичности332
12.2.2. Вязкопластичность337
12.2.3. Теории неупругого деформирования металлов, основанные
    на введении внутренних параметров состояния339
12.3. Основные дифференциальные уравнения упругопластичности341
12.4. Соотношения прямого и непрямого МГЭ для нелинейных сред343
12.5. Пошаговые алгоритмы в упругопластичности346
12.6. Пошаговые алгоритмы в вязкопластичности349
12.7. Численный алгоритм расчёта неупругого деформирования металлов
с учётом зависимости от времени351
12.8. Приложения к другим сходным системам352
12.9. Примеры352
12.10. Заключительные замечания363
12.11. Литература364
 
Глава 13. Примеры из механики жидкости367
 
13.1. Введение367
13.2. Основные уравнения и их интегральная форма367
13.2.1. Уравнения Навье-Стокса движения вязкой сжимаемой
    и несжимаемой жидкостей368
13.2.2. Уравнения движения в терминах завихрённости368
13.2.3. Функция тока и потенциал скорости372
13.2.4. Уравнения движения в терминах функции тока при малых
    числах Рейнольдса373
13.2.5. Безвихревое течение идеальной несжимаемой жидкости374
13.2.6. Безвихревое течение идеальной сжимаемой жидкости375
13.2.7. Нестационарные и стационарные волновые уравнения
    движения жидкостей376
13.3. Примеры376
13.4. Заключительные замечания384
13.5. Литература384
 
Глава 14. Комбинирование метода граничных элементов с другими
численными методами388
 
14.1. Введение388
14.2. Построение решений с использованием граничных элементов
энергетическим методом389
14.2.1. Введение389
14.2.2. Общая теория метода взвешенных невязок389
14.2.3. НМГЭ как вариант метода взвешенных невязок390
14.2.4. Симметричный ПМГЭ для задач теории упругости392
14.2.5. Иной энергетический подход, приводящий к симметричным
    соотношениям МГЭ395
14.3. Примеры задач, решённых с использованием энергетического
подхода396
14.4. Комбинирование методов конечных и граничных элементов399
14.4.1. Получение соотношений метода конечных элементов
    методом взвешенных невязок399
14.4.2. Симметричное объединение ПМГЭ и МКЭ400
14.4.3. Симметричное объединение НМГЭ и МКЭ401
14.4.4. Примеры401
14.5. Примеры задач, решённых комбинированием метода конечных
разностей и МГЭ404
14.6. Заключительные замечания410
14.7. Литература410
 
Глава 15. Реализация методов граничных элементов на ЭВМ413
 
15.1. Введение413
15.2. Структура программы МГЭ413
15.3. Задание и формирование входных данных414
15.4. Интегрирование произведений ядер на базисные функции415
15.4.1. Введение415
15.4.2. Вычисление несингулярных интегралов416
15.4.3. Вычисление сингулярных интегралов417
15.5. Формирование системы уравнений419
15.6. Решение системы уравнений420
15.7. Вычисление решения во внутренних точках423
15.8. Программа ПМГЭ для двумерных статических задач теории
упругости425
15.8.1. Описание и распечатка программы425
15.8.2. Модельная задача, входные данные и выдача результатов429
15.9. Программа НМГЭ для двумерных статических задач теории
упругости429
15.9.1. Описание и распечатка программы429
15.10. Литература458
 
Приложение А. Индексные обозначения, соглашение о суммировании,
преобразования, тензоры460
 
А.1. Введение460
А.2. Индексные обозначения460
А.З. Соглашение о суммировании для индексов461
А.4. Декартовы тензоры и законы преобразования463
А.5. Полезные упражнения464
А.6. Общие тензорные преобразования; контравариантность
и ковариантность467
 
Приложение Б. Интегральные тождества472
 
Б.1. Общая форма теоремы Гаусса472
Б.2. Формулы Грина474
Б.З. Формулы для прямого метода граничных элементов474
Б.4. Интегрирование дифференциальных операторов476
Б.5. Литература477
 
Приложение В. Квадратурная формула Гаусса478
 
В.1. Введение478
В.2. Основная формула численного интегрирования479
В.3. Таблицы480
В.4. Литература485
 
Предметный указатель486

Книги на ту же тему

  1. Методы граничных элементов в механике твёрдого тела, Крауч С., Старфилд А., 1987
  2. Применение метода граничных элементов в технике, Бреббия К., Уокер С., 1982
  3. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными, Митчелл Э., Уэйт Р., 1981
  4. Метод конечных элементов в механике разрушения, Морозов Е. М., Никишков Г. П., 1980
  5. Метод конечных элементов для эллиптических задач, Сьярле Ф., 1980
  6. Введение в метод конечных элементов, Норри Д., де Фриз Ж., 1981
  7. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики: Учебное пособие, Дмитриев В. И., Захаров Е. В., 1987
  8. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах, Рвачев В. Л., Слесаренко А. П., 1976
  9. Интегральные уравнения, Забрейко П. П., Кошелев А. И., Красносельский М. А., Михлин С. Г., Раковщик Л. С., Стеценко В. Я., 1968
  10. Лекции по теории интегральных уравнений. — 3-е изд., исправл., Петровский И. Г., 1965
  11. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
  12. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
  13. Интегральные уравнения (Введение в теорию), Краснов М. Л., 1975
  14. Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
  15. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962
  16. Разностные схемы газовой динамики, Самарский А. А., Попов Ю. П., 1975
  17. Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
  18. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
  19. Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
  20. Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
  21. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач, На Ц., 1982

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.051 secработаем на движке KINETIX :)