t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время16.09.19 17:01:31
На обложку
Ковбои и индейцыавторы — О'Коннор Д.
Под тропиком Козерогаавторы — Эттенборо Д.
В «пороховом погребе Европы». 1878—1914 гг.В «пороховом погребе Европы». 1878—1914 гг.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб. — Мусхелишвили Н. И.
Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб.
Мусхелишвили Н. И.
год издания — 1962, кол-во страниц — 600, тираж — 8500, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б суперобл., масса книги — 870 гр., издательство — Физматлит
цена: 2000.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 60x90 1/16
ключевые слова — мусхелишвили, сингулярн, интеграль, уравнен, потенциал, упругост, племел, фредгольм, гидромехан, гельдер, голоморф, сохоцк, пуанкар, бертран, гарнак, гильберт, аналитическ, риман, карлеман, дирихл, келдыш, седов, изгиб, интегро-дифференциальн, биортогонал

Монография академика Н. И. Мусхелишвили систематически знакомит читателя с математическим аппаратом интегралов типа Коши и сингулярных интегральных уравнений, в разработке которого автор и его ученики принимали активное участие. Значительная часть книги посвящена приложениям этого аппарата к решению многочисленных задач теории потенциала, теории упругости и других разделов математической физики.

Второе издание полностью переработано как в направлении коренной переделки изложения, так и в направлении внесения того нового, что появилось со времени выхода в свет первого издания.

Рассчитана книга на аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов, а также на инженеров-исследователей.


В настоящем издании текст первого издания (1946 г.) подвергся весьма существенной переработке, однако общий характер книги остался прежним. Большая часть книги фактически написана заново.

Результаты, изложенные в § 26 главы I, почти непосредственно вытекающие из результатов §§ 22—25, имевшихся в главной своей части и в первом издании, позволили придать содержанию глав IV и V значительно большую общность и цельность, без заметного усложнения изложения. Таким же обобщениям, имеющим целью придать содержанию книги большую цельность, подверглись многие другие результаты.

Существенной переработке подверглась глава VI, в которой совершенно изменён метод решения граничной задачи сопряжения для систем функций: в первом издании был в основном применен метод И. Племеля, опирающийся на теорию интегральных уравнений Фредгольма, здесь же применяется метод, опирающийся на теорию сингулярных интегральных уравнений, гораздо проще приводящий к цели.

Из настоящего издания изъяты некоторые приложения к плоской теории упругости (отдел IV главы IV первого издания), которые я счёл целесообразным перенести в третье издание (1949 г.) другой моей книги «Некоторые основные задачи математической теории упругости» (четвёртое издание вышло в 1954 г.). Однако взамен приведены (в отделе IV главы V) некоторые другие приложения к теории упругости менее элементарного характера.

Со времени выхода первого издания настоящей книги и английского её перевода, выполненного И. Р. М. Радоком (Гронинген, 1953 г.), появилось большое число работ, тесно связанных с изложенными в этой книге результатами. Несмотря на то, что многие из этих работ представляют значительный интерес, они, за редкими исключениями, не повлияли на содержание настоящего издания, так как изложение соответствующих результатов вывело бы нас далеко за намеченные рамки книги и нарушило бы относительно элементарный её характер.

Однако я постарался привести краткие указания относительно всех более или менее важных новых результатов, полученных другими авторами. Неоценимую для меня помощь в этом направлении оказали мне мои коллеги Н. П. Векуа, Г. Ф. Манджавидзе и Б. В. Хведелидзе, особенно последний, который, кроме того, прочёл всю рукопись и сделал ряд ценных замечаний. Приношу названным лицам самую глубокую благодарность.

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Н. Мусхелишвили
Тбилиси, апрель 1960 г.




Эта книга рассчитана на довольно широкий круг читателей, в частности на интересующихся приложениями к теории упругости, гидромеханике и к другим разделам математической физики. Книга доступна для лиц, знакомых с основами теории функций комплексного переменного и теории интегральных уравнений Фредгольма. Для облегчения чтения книги я выделял формулировки предложений, ход доказательства которых не представляет существенного самостоятельного интереса, так, чтобы доказательства можно было опускать без ущерба для понимания сущности дела. Кроме того, там, где это было возможно, главы и их отделы, посвящённые различным приложениям, сделаны независимыми друг от друга. Изложенные в этой книге методы могут быть, как я надеюсь, эффективно использованы для решения многих задач прикладного характера. Некоторые простейшие приложения к теории потенциала, теории упругости и гидромеханике даны в самой книге.

Толчком к написанию книги послужили мои доклады на семинаре в Тбилисском математическом институте в 1940—1942 гг. Под влиянием ряда результатов, полученных участниками семинара, и главным образом благодаря прекрасным работам И. Н. Векуа, круг вопросов, которыми я предполагал заняться, существенно изменился, и я могу с большим и вполне понятным удовлетворением отметить, что большую часть содержания этой книги следует рассматривать как результат коллективной работы молодых сотрудников Тбилисского математического института Академии наук Грузинской ССР, вместе с И. Н. Векуа и со мной.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Н. Мусхелишвили
Тбилиси, осень 1944 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ко второму изданию9
Из предисловия к первому изданию10
Введение11
 
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ИНТЕГРАЛОВ ТИПА КОШИ
 
I. Некоторые определения и вспомогательные предложения
 
§ 1. Гладкие и кусочно-гладкие линии14
§ 2. Некоторые свойства гладких линий18
§ 3. Условие H (условие Гельдера)20
§ 4. Функции класса H на гладкой линии22
§ 5. Простейшие признаки принадлежности классу H функций, заданных
на гладких линиях23
§ 6. Продолжение28
§ 7. Продолжение31
§ 8. Функции классов H, H0, Hε*, H*, заданные на кусочно-гладких линиях36
§ 9. О граничных значениях непрерывных функций38
§ 10. Кусочно-голоморфные функции42
 
II. Интегралы типа Коши
 
§ 11. Определение интеграла типа Коши45
§ 12. Связь с логарифмическим потенциалом47
§ 13. Значение интеграла типа Коши на линии интегрирования50
§ 14. Касательная производная потенциала простого слоя56
§ 15. Граничные значения интеграла типа Коши59
§ 16. Формулы Сохоцкого-Племеля66
§ 17. Обобщение формулы для разности граничных значений67
§ 18. Характер непрерывности граничных значений69
§ 19. Об интегралах типа Коши по бесконечной прямой76
§ 20. О поведении производной интеграла типа Коши вблизи линии
интегрирования83
§ 21. О поведении интеграла типа Коши вблизи линии интегрирования85
§ 22. О поведении интеграла типа Коши вблизи концов линии
интегрирования89
§ 23. Продолжение. Некоторые вспомогательные оценки95
§ 24. Продолжение. Доказательство предложения II98
§ 25. Продолжение. Доказательство предложений IV и VI99
§ 26. О поведении интеграла типа Коши вблизи узлов кусочно-гладкой
линии интегрирования107
§ 27. Краткие сведения относительно некоторых обобщений119
 
III. Некоторые непосредственные приложения
 
§ 28. Формула перестановки Пуанкаре-Бертрана122
§ 29. Условие аналитической распространимости функции, заданной на
совокупности замкнутых контуров129
§ 30. Обобщённая теорема Гарнака134
§ 31. Определение кусочно-голоморфной функции по заданному скачку135
§ 32. Обращение интеграла типа Коши в случае замкнутых контуров138
§ 33. Формулы обращения Гильберта141
 
ГЛАВА ВТОРАЯ
ЗАДАЧА СОПРЯЖЕНИЯ И СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ В СЛУЧАЕ ГЛАДКИХ ЗАМКНУТЫХ КОНТУРОВ И
НЕПРЕРЫВНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
 
I. Задача сопряжения в случае гладких замкнутых контуров
и непрерывного коэффициента
 
§ 34. Однородная задача сопряжения146
§ 35. Решение однородной задачи сопряжения148
§ 36. Союзные однородные задачи сопряжения160
§ 37. Неоднородная задача сопряжения160
§ 38. Задачи сопряжения для случая, когда граничная линия — прямая163
 
II. Задача Римана-Гильберта
 
§ 39. О распространении на всю плоскость аналитических функций,
заданных на круге или на полуплоскости168
§ 40. Задача Римана-Гильберта174
§ 41. Решение задачи Римана-Гильберта для круга175
§ 42. Задача Римана-Гильберта для полуплоскости183
§ 43. Приведение общего случая к случаю круговой области187
 
III. Сингулярные интегральные уравнения в случае гладких
замкнутых контуров и непрерывных коэффициентов
 
§ 44. Сингулярные операторы и сингулярные уравнения189
§ 45. Основные свойства сингулярных операторов194
§ 46. Союзные операторы и союзные уравнения199
§ 47. Решение характеристического уравнения200
§ 48. Решение уравнения, союзного с характеристическим205
§ 49. Некоторые замечания общего характера207
§ 50. О регуляризации сингулярного интегрального уравнения211
§ 51. О характере непрерывности решений уравнения Фредгольма212
§ 52. О резольвенте уравнения Фредгольма216
§ 53. Основные теоремы219
§ 54. Случай действительного уравнения226
§ 55. Теорема эквивалентности И. Н. Векуа и новое доказательство
основных теорем229
§ 56. Сопоставление сингулярного уравнения с фредгольмовым.
Квазифредгольмово сингулярное уравнение. Приведение к
каноническому виду232
§ 57. Метод регуляризации Т. Карлемана — И. Н. Векуа236
§ 58. Введение параметра λ239
§ 59. Краткие указания относительно некоторых других результатов241
 
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ПРИЛОЖЕНИЯ К НЕКОТОРЫМ ГРАНИЧНЫМ ЗАДАЧАМ
 
I. Задача Дирихле
 
§ 60. Постановка задачи Дирихле и видоизмененной задачи Дирихле.
Теоремы единственности245
§ 61. Решение видоизменённой задачи Дирихле при помощи потенциала
двойного слоя249
§ 62. Некоторые следствия254
§ 63. Решение задачи Дирихле255
§ 64. Решение видоизменённой задачи Дирихле видоизменённым
потенциалом простого слоя258
§ 65. Решение задачи Дирихле потенциалом простого слоя. Основная
задача электростатики262
 
II. Различные представления голоморфных функций
интегралами типа Коши и аналогичными
 
§ 66. Общие замечания269
§ 67. Представление интегралом типа Коши с действительной или чисто
мнимой плотностью271
§ 68. Представление интегралом типа Коши с плотностью вида (a + ib273
§ 69. Интегральное представление И. Н. Векуа274
 
III. Решения обобщённой задачи Римана-Гильберта-Пуанкаре
 
§ 70. Предварительные замечания285
§ 71. Обобщённая задача Римана-Гильберта-Пуанкаре (задача V).
Приведение к интегральному уравнению285
§ 72. Исследование вопроса разрешимости задачи V290
§ 73. Признаки разрешимости задачи V295
§ 74. Задача Пуанкаре (задача Р)298
§ 75. Примеры302
§ 76. Некоторые обобщения и приложения306
 
ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ
ЗАДАЧА СОПРЯЖЕНИЯ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ.
НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
 
I. Задача сопряжения в общем случае
 
§ 77. Термины и обозначения310
§ 78. Однородная задача сопряжения в общем случае311
§ 79. Союзные однородные задачи сопряжения. Союзные классы318
§ 80. Неоднородная задача сопряжения в общем случае319
§ 81. О некоторых работах, связанных с задачей сопряжения322
§ 82. Понятие класса h функции, заданной на L. Некоторые
обобщения326
§ 83. Важнейшие частные случаи. Случай бесконечной прямолинейной
границы327
§ 84. Один приём, облегчающий построение канонических функций336
 
II. Задача обращения интегралов типа Коши в общем случае
 
§ 85. Решение задачи Φ+ + Φ- = g в случае прерывистой гладкой
граничной линии338
§ 86. Обращение интеграла типа Коши в случае гладкой прерывистой
линии интегрирования341
§ 87. Некоторые видоизменения задачи обращения в случае гладкой
прерывистой линии интегрирования344
§ 88. Продолжение349
§ 89. Решение задачи Φ+ + Φ- = g в общем случае352
§ 90. Обращение интеграла типа Коши в общем случае357
 
III. Эффективное решение основных граничных задач теории
гармонических функций для некоторых областей
 
§ 91. Задача Дирихле и аналогичные для плоскости со щелями,
расположенными вдоль прямой360
§ 92. Задача Дирихле и аналогичные для плоскости со щелями,
расположенными вдоль окружности371
§ 93. Задача Римана-Гильберта при разрывных коэффициентах371
§ 94. Частный случай: смешанная задача теории голоморфных функций378
§ 95. Смешанная задача для полуплоскости. Формула М. В. Келдыша
и Л. И. Седова382
 
ГЛАВА ПЯТАЯ
СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
 
I. Сингулярные интегральные уравнения в общем случае
 
§ 96. Определения, обозначения и термины387
§ 97. Решение характеристического уравнения391
§ 98. Решение уравнения, союзного с характеристическим395
§ 99. Регуляризация сингулярного уравнения Kφ=f399
§ 100. Регуляризация сингулярного уравнения K'ψ=g401
§ 101. Исследование уравнений, полученных в результате регуляризации402
§ 102. Решение уравнений Kφ=f и K'ψ=g. Основные теоремы411
§ 103. Важнейшие частные случаи418
§ 104. Приложение к характеристическому уравнению первого рода422
§ 105. Регуляризация и решение уравнения первого рода423
§ 106. О другом способе исследования сингулярных уравнений425
 
II. Приложение к задаче Дирихле и аналогичным задачам
 
§ 107. Задача Дирихле и аналогичные для плоскости, разрезанной вдоль
дуги произвольной формы427
§ 108. Приведение к уравнению Фредгольма. Примеры434
§ 109. Задача Дирихле для плоскости, разрезанной вдоль конечного
числа дуг произвольной формы438
 
III. Сингулярные интегральные уравнения, содержащие
комплексно сопряжённые неизвестные
 
§ 110. О системе уравнений Фредгольма441
§ 111. Об одном интегральном уравнении типа Фредгольма448
§ 112. Сингулярное интегральное уравнение, содержащее вместе с
неизвестной функцией и её сопряжённую вне характеристической
части459
 
IV. Приложение к некоторым смешанным задачам
теории упругости
 
§ 113. Решение основной смешанной задачи плоской теории упругости467
§ 114. Решение одной основной смешанной задачи изгиба пластинки478
§ 115. Некоторые оценки488
 
V. Краткие сведения относительно некоторых других результатов
 
§ 116. О расширении классов допустимых функций494
§ 117. О некоторых сингулярных интегро-дифференциальных уравнениях498
 
ГЛАВА ШЕСТАЯ
СИСТЕМЫ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
И ЗАДАЧА СОПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ НЕИЗВЕСТНЫХ
ФУНКЦИЙ
 
I. Системы сингулярных интегральных уравнений
 
§ 118. Некоторые обозначения и термины503
§ 119. Основные определения и вспомогательные предложения505
§ 120. Регуляризация системы сингулярных уравнений. Основные
теоремы509
 
II. Задача сопряжения для нескольких неизвестных функций
 
§ 121. Вспомогательные предложения511
§ 122. Однородная задача сопряжения512
§ 123. Приведение к системе сингулярных уравнений514
§ 124. Некоторые свойства решений однородной задачи сопряжения516
§ 125. Фундаментальная система решений518
§ 126. Нормальная и каноническая системы решений520
§ 127. Индексы однородной задачи сопряжения526
§ 128. Общее решение однородной задачи сопряжения528
§ 129. Некоторые дополнительные замечания относительно решения
однородной задачи сопряжения530
§ 130. Связь между каноническими системами. Инвариантность частных
индексов533
§ 131. Союзные однородные задачи сопряжения535
§ 132. Неоднородная задача сопряжения539
§ 133. О решении задачи сопряжения методом последовательных
приближений542
 
III. Приложение к исследованию систем
сингулярных интегральных уравнений
 
§ 134. Приложение к исследованию характеристической системы
сингулярных интегральных уравнении548
§ 135. Исследование системы, союзной с характеристической552
§ 136. О применении решения задачи сопряжения к регуляризации
систем сингулярных уравнений554
§ 137. Краткие указания относительно некоторых обобщений и
приложений555
 
Д о б а в л е н и е  I.  О гладких и кусочно-гладких линиях559
Д о б а в л е н и е  II.  О поведении интеграла типа Коши вблизи угловых
точек562
Д о б а в л е н и е  III.  Одно элементарное предложение относительно
биортогональных систем функций567
Д о б а в л е н и е  IV.  О граничных задачах сопряжения со смещением571
Д о б а в л е н и е  V.  Некоторые дополнительные указания на литературу581
 
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
 
A. Русский алфавит583
B. Латинский алфавит595

Книги на ту же тему

  1. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом, Литвинчук Г. С., 1977
  2. Метод сингулярных интегральных уравнений, Джураев А. Д., 1987
  3. Интегральные уравнения, Забрейко П. П., Кошелев А. И., Красносельский М. А., Михлин С. Г., Раковщик Л. С., Стеценко В. Я., 1968
  4. Интегральные уравнения (Введение в теорию), Краснов М. Л., 1975
  5. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория упругости. Кручение и изгиб. — 5-е изд., испр. и доп., Мусхелишвили Н. И., 1966
  6. Методы граничных элементов в прикладных науках, Бенерджи П. К., Баттерфилд Р., 1984
  7. Математические методы двумерной упругости, Каландия А. И., 1973
  8. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики: Учебное пособие, Дмитриев В. И., Захаров Е. В., 1987
  9. Элементы наследственной механики твёрдых тел, Работнов Ю. Н., 1977
  10. Уравнения математической физики, Годунов С. К., 1971
  11. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
  12. Обобщённые функции в математической физике, Владимиров В. С., 1976
  13. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов М. М., 1964
  14. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
  15. Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970
  16. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962
  17. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
  18. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач, На Ц., 1982
  19. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
  20. Уравнения в частных производных дробного порядка, Псху А. В., 2005
  21. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.029 secработаем на движке KINETIX :)