t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время20.09.19 13:00:31
На обложку
Гранатовый браслет; Повести и рассказыавторы — Куприн А. И.
Параллельные вычислительные системыавторы — Головкин Б. А.
Коллекционеравторы — Фаулз Д.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения — Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З.
Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения
Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З.
год издания — 1963, кол-во страниц — 400, тираж — 40000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 500 гр., издательство — Физматгиз
цена: 499.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 60x90 1/16
ключевые слова — численн, приближен, дифференциальн, интегральн, интерполирован, аппроксимир, полином, чебышев, лежандр, рунге-кутт, адамс, чаплыгин, прогонк, коллокац, галёркин, дирихл, лаплас, либман, монте-карл, разностн, пуассон, штурма-лиувилл, фредгольм

В книге излагаются избранные вопросы вычислительной математики применительно к программе втузов. По содержанию книга является продолжением учебного пособия для вузов Бориса Павловича Демидовича и Исаака Абрамовича Марона «Основы вычислительной математики», выпущенного Физматгизом в 1960 г., и представляет собой учебное пособие для студентов технических, экономических и педагогических высших учебных заведений по указанным в оглавлении разделам курса приближённых вычислений. Может быть использована также инженерами, вычислителями и лицами, работающими в области прикладной математики.


В связи с потребностями новой техники инженерная практика наших дней всё чаще и чаще встречается с математическими задачами, точное решение которых весьма сложно или неизвестно. В этих случаях обычно прибегают к тем или иным приближённым вычислениям. Вот почему приближённые и численные методы математического анализа получили за последние годы широкое развитие и приобрели исключительно важное значение.

Рост производительных сил в XX столетии обусловил решительный прогресс в области вычислительной техники, приведший к созданию современных электронных счётных машин с программным управлением. Это неограниченно расширило вычислительные возможности математики: задачи, для решения которых при ручном счёте требовались годы, сейчас сплошь и рядом решаются за несколько часов, причём непосредственный счёт занимает минуты.

В свою очередь, новые вычислительные средства вызвали переоценку известных методов решения задач с точки зрения целесообразности их реализации на современных вычислительных машинах и стимулировали создание более эффективных приёмов. Так, например, применение быстродействующих вычислительных машин позволило широко использовать «метод сеток» (см. гл. V, § 6) для решения краевых задач математической физики. При ручном счёте этод метод лишён практического значения ввиду колоссального объёма работы при сколько-нибудь высокой точности результата. В то же время приспособление метода сеток для работы на счётной машине выдвинуло специфическую проблему «устойчивости вычислительной схемы» (см., например, гл. V, § 11).

Умелое применение вычислительной техники немыслимо без знания вычислительной математики. В настоящее время трудно себе представить творчески работающего инженера-исследователя или специалиста по экономическому планированию, не владеющего методами приближённого анализа. Массовое появление вычислительных центров, как самостоятельных, так и при ряде учебных и научно-исследовательских институтов, также неизбежно ставит вопрос о необходимости повышения математической подготовки инженеров, в первую очередь в области приближённых вычислений.

Указанные выше обстоятельства делают актуальным написание учебных пособий по вычислительной математике для инженеров, экономистов и т. д.

Настоящая книга посвящена избранным вопросам численного анализа: приближению функций и приближённому решению дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными). Такой выбор материала обусловлен тем, что вопросы, связанные с решением алгебраических уравнений и численными методами линейной алгебры и др., имеются в вышедшей в I960 г. книге авторов «Основы вычислительной математики».

Цель этой книги, как и указанной выше, дать систематическое и современное изложение важнейших приёмов приближённого и численного анализа (в пределах рассматриваемых тем) на базе общего втузовского курса высшей математики. Книга содержит: интерполирование и аппроксимирование функций, составление эмпирических формул, приближённое и численное решение дифференциальных уравнений обыкновенных и с частными производными, понятие о прямых методах решения краевых задач. Для расширения математического кругозора инженера даётся понятие о нетрадиционных методах вычислений: методе Монте-Карло и методе моделирования.

Как и в первой книге, основные методы доведены до численных приложений: даны расчётные схемы и приведены числовые примеры с подробным ходом решения. В целях доходчивости большинство примеров рассматривается в упрощенной трактовке и носит иллюстративный характер.

Для понимания основного текста книги достаточно знания курса высшей математики в объёме двух первых курсов втузов машиностроительных специальностей. Необходимые сведения по математике, не входящие в общую программу втузов, излагаются в соответствующих главах. Использованная и дополнительная литература указана после каждой главы.

Книга предназначена для студентов втузов с повышенной программой по высшей математике и инженеров, занимающихся прикладными вопросами, а также для работников вычислительных бюро и центров. Кроме того, книга окажется полезной студентам физико-математических факультетов педагогических институтов и студентам экономических вузов…

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

ОГЛАВЛЕНИЕ

И з   п р е д и с л о в и я   к   п е р в о м у   и з д а н и юб
П р е д и с л о в и е   к о   в т о р о м у   и з д а н и ю8
В в е д е н и е9
 
Г л а в а   I.   Приближение функций15
 
§ 1. Постановка задачи о приближении функций15
§ 2. Интерполирование функций16
§ 3. Точечное квадратичное аппроксимирование функций18
§ 4. Метод ортогональных полиномов21
§ 5. Построение ортогональных полиномов Чебышева для случая
равноотстоящих точек24
§ 6. Интегральное квадратичное аппроксимирование функций на
отрезке30
§ 7. Ортогональные системы функций33
§ 8. Понятие о гармоническом анализе38
§ 9. Полиномы Лежандра46
§ 10. Ортогональность с весом54
§ 11. Полиномы Чебышева55
§ 12. Понятие о равномерном приближении функций60
§ 13. Тонятие о приближённом построении полинома наилучшего
равномерного приближения67
 
Литература к первой главе77
 
Г л а в а   II.  Эмпирические формулы78
 
§ 1. Вводные замечания78
§ 2. Линейная зависимость81
§ 3. Метод выравнивания83
§ 4. Квадратичная (параболическая) зависимость88
§ 5. Определение параметров эмпирической формулы91
§ 6. Метод выбранных точек92
§ 7. Метод средних94
§ 8. Метод наименьших квадратов96
§ 9. Некоторые соображения о выборе вида эмпирической формулы
с двумя параметрами102
§ 10. Эмпирические формулы, содержащие три параметра109
§ 11. Уточнение полученной эмпирической формулы115
§ 12. Общий метод определения параметров эмпирической формулы118
 
Литература ко второй главе124
 
Г л а в а   III  Приближённое решение обыкновенных
дифференциальных уравнений125
 
§ 1. Общие замечания125
§ 2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью
степенных рядов133
§ 3. Метод последовательных приближений140
§ 4. Метод численного итерирования146
§ 5. Метод Эйлера152
§ 6. Модификации метода Эйлера154
§ 7. Метод Рунге-Кутта160
§ 8. Метод Адамса168
§ 9. Метод А. Н. Крылова последовательных сближений176
§ 10. Метод Милна182
§ 11. Методы, основанные на применении производных высших
порядков197
§ 12. Численное интегрирование дифференциальных уравнений
второго порядка204
§ 13. Метод Чаплыгина209
§ 14. Некоторые замечания об оценке погрешностей решений
дифференциальных уравнений221
 
Литература к третьей главе226
 
Г л а в а   IV.  Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных
уравнений228
 
§ 1. Общая постановка краевой задачи228
§ 2. Линейная краевая задача232
§ 3. Редукция к задаче Коши двухточечной краевой задачи для
линейного уравнения 2-го порядка237
§ 4. Метод конечных разностей239
§ 5. Метод прогонки244
§ 6. Метод коллокации255
§ 7. Метод наименьших квадратов257
§ 8. Метод Галёркина261
§ 9. Понятие о приближённых методах решения общей краевой
задачи264
Литература к четвёртой главе267
 
Г л а в а   V.  Приближённые методы решения краевых задач для
дифференциальных уравнений с частными производными268
 
§ 1. Классификация дифференциальных уравнений с частными
производными268
§ 2. Начальные и краевые условия. Задача Коши. Смешанная задача.
Корректность постановки смешанной задачи272
§ 3. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа279
§ 4. Некоторые сведения о гармонических функциях. Единственность
решения задачи Дирихле280
§ 5. Уравнение Лапласа в конечных разностях283
§ 6. Решение задачи Дирихле методом сеток287
§ 7. Процесс Либмана291
§ 8. Понятие о решении задачи Дирихле методом моделирования297
§ 9. Понятие о решении задачи Дирихле методом Монте-Карло299
§ 10. Метод сеток для уравнения параболического типа305
§ 11. Устойчивость конечно-разностной схемы для решения уравнения
теплопроводности310
§ 12. Метод прогонки для уравнения теплопроводности314
§ 13. Метод сеток для уравнений гиперболического типа320
§ 14. Понятие о методе прямых324
§ 15. Метод прямых для уравнения Пуассона328
 
Литература к пятой главе334
 
Г л а в а   VI.  Вариационные методы решения краевых задач336
 
§ 1. Понятие о функционале и операторе336
§ 2. Вариационная задача340
§ 3. Основные теоремы вариационного метода решения краевых
задач341
§ 4. Сведение линейной краевой задачи для обыкновенного
дифференциального уравнения второго порядка к вариационной
задаче345
§ 5. Краевые задачи для уравнения Пуассона и Лапласа351
§ 6. Идея метода Ритца355
§ 7. Метод Ритца для простейшей краевой задачи356
§ 8. Приложение метода Ритца к решению краевой задачи
Штурма-Лиувилля359
§ 9. Метод Ритца для задачи Дирихле364
 
Литература к шестой главе367
 
Г л а в а   VII.  Интегральные уравнения368
 
§ 1. Основные виды линейных интегральных уравнений368
§ 2. Связь между дифференциальными уравнениями и уравнениями
Вольтерра371
§ 3. Связь линейной краевой задачи с интегральным уравнением
Фредгольма373
§ 4. Метод последовательных приближений375
§ 5. Решение интегрального уравнения методом конечных сумм378
§ 6. Метод вырожденных ядер382
§ 7. Метод коллокации391
§ 8. Метод наименьших квадратов394
§ 9. Метод моментов397
 
Литература к седьмой главе400

Книги на ту же тему

  1. Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
  2. Вычислительная математика в примерах и задачах, Копчёнова Н. В., Марон И. А., 1972
  3. Основные понятия вычислительной математики. — 2-е изд., Дьяченко В. Ф., 1977
  4. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин, Ланс Д. Н., 1962
  5. Приближённые методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, Михлин С. Г., Смолицкий Х. Л., 1965
  6. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач, На Ц., 1982
  7. Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
  8. Вычислительные методы в физике, Поттер Д., 1975
  9. Введение в вычислительную физику: Учебное пособие: Для вузов, Федоренко Р. П., 1994
  10. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики: Учебное пособие, Дмитриев В. И., Захаров Е. В., 1987
  11. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
  12. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Холл Д., Уатт Д., ред., 1979
  13. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
  14. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
  15. Лекции по методам вычислений, Гавурин М. К., 1971
  16. Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
  17. Методы граничных элементов в прикладных науках, Бенерджи П. К., Баттерфилд Р., 1984
  18. Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
  19. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
  20. Прямые методы для разреженных матриц, Эстербю О., Златев З., 1987
  21. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе, Варга Р., 1974
  22. Численные методы и программное обеспечение, Каханер Д., Моулер К., Нэш С., 2001
  23. Интегральные уравнения, Забрейко П. П., Кошелев А. И., Красносельский М. А., Михлин С. Г., Раковщик Л. С., Стеценко В. Я., 1968

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.031 secработаем на движке KINETIX :)