t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время20.06.19 14:33:44
На обложку
Скандинавская балладаСкандинавская баллада
Ислам как идеологическая система. Т. IIавторы — Прозоров С. М.
Прикладная физика атомных столкновений. Плазмаавторы — Барнет К., Харрисон М.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб. — Цлаф Л. Я.
Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб.
Цлаф Л. Я.
год издания — 1970, кол-во страниц — 192, тираж — 40000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 160 гр., издательство — Физматлит
КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — вариац, интегральн, понтрягин, беллман, экстремум, штурма-лиувилл, функционал, экстремал, эйлера-, гамильтон, геодезическ, остроградск, нётер, программирован, симплекс, ритц, вольтерр, фредгольм, гильберт, пикар, галёркин, гаммерштейн, бифуркац, сингулярн

Существующие справочники, рассчитанные на инженеров и студентов, не содержат сведений по вариационному исчислению и интегральным уравнениям. Между тем эти разделы высшей математики широко используются в исследовательской работе и вошли уже в число математических дисциплин, изучаемых в ряде технических учебных заведений. Данное справочное руководство имеет своей целью восполнить указанный пробел.

Книга содержит основные сведения из вариационного исчисления и теории интегральных уравнений и их приложений к некоторым вопросам механики и математической физики. Даются также краткие сведения о принципе максимума Л. С. Понтрягина, принципе оптимальности Р. Беллмана и др. Отдельные положения теории поясняются примерами и решениями задач.

Предлагаемое издание содержит ряд дополнений по сравнению с предыдущим: необходимые и достаточные условия экстремума в разрывных задачах с подвижными концами в пространстве, сведения, из теории экстремума функционалов в линейных нормированных пространствах, экстремальные свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля и др.

Книга предназначается для инженеров, экономистов, а также для студентов и аспирантов высших технических учебных заведений.


Вариационное исчисление и интегральные уравнения являются быстро развивающимися разделами анализа, охватить которые с достаточной полнотой в книге небольшого объёма невозможно.

В предлагаемое справочное руководство включены прежде всего классические результаты и некоторые новые, уже вошедшие в обиход инженерной исследовательской работы, например, оптимальные принципы в вариационном исчислении. В подобных случаях приводится лишь постановка задачи, основные результаты и их связь с классическими результатами.

Книга предназначена для инженеров, экономистов, студентов и аспирантов высших технических учебных заведений. Изложение материала проведено на основе обычного курса математического анализа, изучаемого в высших технических учебных заведениях. Исключения составляют весьма краткие сведения об интеграле Лебега и его использовании, а также некоторые начальные сведения из теории функций комплексного переменного.

На русском языке имеется обширная литература по излагаемым в книге вопросам, однако учебных руководств для высших технических учебных заведений по вариационному исчислению и интегральным уравнениям почти нет. Для удобства читателя в книге дан подробный справочный материал по основам теории, причём по каждому излагаемому вопросу указаны литературные источники, а также учебная литература и монографии, в которых содержится дальнейшее развитие теории.

В книге приведены также сведения о некоторых приложениях вариационного исчисления и интегральных уравнений к вопросам, близко примыкающим к дополнительным главам высшей математики, читаемым в настоящее время в высших технических учебных заведениях.

Это относится к выводу некоторых уравнений математической физики, исходя из вариационных принципов механики, а также к изучению задачи Штурма-Лиувилля.

Рамки книги не позволили расширить разделы, связанные с приближёнными методами решения вариационных задач и интегральных уравнений. В книге даны лишь простейшие сведения об этих методах и приведены соответствующие примеры. Читатель, интересующийся вычислительными методами, найдёт богатый материал в известной книге Л. В. Канторовича и В. И. Крылова «Приближённые методы высшего анализа», изд. 5, М., Физматгиз, 1962, а также в книге С. Г. Михлина «Численная реализация вариационных методов», М., «Наука», 1966…

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Л. Цлаф

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ко второму изданию8
Предисловие к первому изданию9
 
Г л а в а  I.  Вариационное исчисление11
 
§ 0. Введение11
1.0.1. Функционал (11). 1.0.2. Предмет вариационного исчисления (11). 1.0.3. Некоторые определения и обозначения (12).
§ 1. Простейшая задача вариационного исчисления. Необходимые условия экстремума14
1.1.1. Постановка задачи (14). 1.1.2. Первая и вторая вариации функционала (14). 1.1.3. Первое необходимое условие экстремума. Дифференциальное уравнение Эйлера-Лагранжа. Экстремали (15). 1.1.4. Регулярные (или неособенные) экстремали (16). 1.1.5. Случаи понижения порядка уравнения Эйлера-Лагранжа (17). 1.1.6. Условия Вейерштрасса-Эрдмана. Ломаные экстремали (18). 1.1.7. Второе необходимое условие экстремума — условие Лежандра (18). 1.1.8. Третье необходимое условие экстремума — условие Вейерштрасса (19). 1.1.9. Четвёртое необходимое условие экстремума — условие Якоби (19). 1.1.10. Инвариантность уравнения Эйлера-Лагранжа (20).
§ 2. Вариационные задачи с подвижными концами20
1.2.1. Постановка задачи (20). 1.2.2. Вспомогательная формула (21). 1.2.3. Условие трансверсальности (22). 1.2.4. Трансверсальность и ортогональность (23).
§ 3. Необходимые условия экстремума для функционала, зависящего от нескольких функций23
1.3.1. Постановка задачи (23). 1.3.2. Первое необходимое условие экстремума. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Экстремали (24). 1.3.3. Условия Вейерштрасса-Эрдмана. Ломаные экстремали (24). 1.3.4. Второе необходимое условие экстремума — условие Лежандра (24). 1.3.5. Третье необходимое условие экстремума — условие Вейерштрасса (25). 1.3.6. Четвёртое необходимое условие экстремума — условие Якоби (25). 1.3.7. Условие трансверсальности (25).
§ 4. Необходимые условия экстремума функционала, содержащего производные высших порядков26
1.4.1. Постановка задачи (26). 1.4.2. Первое необходимое условие экстремума. Дифференциальное уравнение Эйлера-Пуассона. Экстремали (26). 1.4.3. Случаи понижения порядка уравнения Эйлера-Пуассона (27). 1.4.4. Сведение рассматриваемой задачи к задаче на условный экстремум. Дальнейшие необходимые условия (27). 1.4.5. Условие трансверсальности (28).
§ 5. Вариационные задачи в параметрической форме29
1.5.1. Параметрическое задание линий (29). 1.5.2. Функционалы от линий. Сильные и слабые окрестности (29). 1.5 3. Первое необходимое условие экстремума. Уравнения Эйлера-Лагранжа (30). 1.5.4. Вейерштрассова форма уравнений Эйлера-Лагранжа. Экстремали (31). 1.5.5. Условие Вейерштрасса-Эрдмана (31). 1.5.6. Второе необходимое условие экстремума (аналог условия Лежандра) (32). 1.5.7. Третье необходимое условие экстремума — условие Вейерштрасса (32). 1.5.8. Четвёртое необходимое условие экстремума — условие Якоби (66). 1.5.9. Условия трансверсальности (33).
§ 6. Разрывные задачи. Односторонние экстремумы34
1.6.1. Разрывные задачи первого рода для простейшего функционала (34). 1.6.2. Разрывные задачи второго рода (33). 1.6.3. Разрывные задачи для функционала, зависящего от нескольких функций (36). 1.6.4. Разрывные задачи с подвижными концами в пространстве (37). 1.6.5. Односторонние экстремумы (39).
§. 7. Канонические уравнения. Теория Гамильтона-Якоби41
1.7.1. Каноническая или гамильтонова форма уравнений Эйлера (41). 1.7.2. Первые интегралы канонической системы (42). 1.7.3. Теорема Э. Нётер (43). 1.7.4. Уравнение Гамильтона-Якоби. Теорема Якоби (44). 1.7.5. Канонические преобразования (45).
§ 8. Некоторые сведения из теории поля экстремалей46
1.8.1. Геодезическое расстояние и его производные (46). 1.8.2. Поле экстремалей (48). 1.8.3. Выражение геодезического расстояния между двумя точками через инвариантный интеграл Гильберта (4S). 1.8.4. Другие определения поля (50). 1.8.5. Условия Лежандра и Якоби включения экстремали функционала J(у) = int^{x_2}_{x_1}F(х, у_1, ...y_n, yprime_1, ..., yprime_n)dx в ноле (50). 1.8.6. Построение полей экстремалей для некоторых вариационных задач с подвижными концами (51). 1.8.7. Определение поля для вариационных задач в параметрической форме (52).
§ 9. Достаточные условия экстремума52
1.9.1. Достаточное условие Вейерштрасса (52). 1.9.2. Упрощённое достаточное условие сильного, экстремума (55).
1.9.3. Достаточные условия сильного экстремума в задачах с подвижными концами (55). 1.9.4. Достаточные условия слабого экстремума функционала, зависящего от нескольких функций (56). 1.9.5. Достаточные условия экстремума для вариационных задач в параметрической форме (57).
§ 10. Вариационные задачи с частными производными58
1.10.1. Первое необходимое условие. Уравнение Эйлера-Остроградского (58). 1.10.2. Инвариантность, уравнения Эйлера-Остроградского (59). 1.10.3. Второе необходимое условие для экстремума двойного интеграла (аналог условия Лежандра) (59). 1.10.4. Вариация функционала с переменной областью интегрирования (60). 1.10.5. Инвариантные вариационные задачи. Теорема Э. Нётер (61). 1.10.6. Разрывная задача nepвогo рода (62).
§11. Вариационные задачи на условный экстремум64
1.11.1. Изопериметрическая задача (64). 1.11.2. Правило множителей (65). 1.11.3. Условия трансверсальности (66). 1.11.4. Необходимое условие Клебша (67). 1.11.5. Необходимое условие Якоби (67). 1.11.6. Достаточные условия экстремума в изопериметрической задаче (69). 1.11.7. Задачи Лагранжа, Майера и Больца (69). 1.11.8. Связь задач изопериметрической, Лагранжа, Майера и Больца (73). 1.11.9. Правило множителей для задач Лагранжа, Майера и Больца (74). 1.11.10. Условия трансверсальности (76). 1.11.11. Необходимые условия экстремума Вейерштрасса и Клебша (76). 1.11.12. Вторая вариация в задаче Больца (77). 1.11.13. Присоединённая или акцессорная задача Больца (77). 1.11.14. Достаточные условия сильного относительного минимума (78). 1.11.15. Условие Якоби положительной определённости второй вариации (79).
§ 12. Оптимальные принципы70
1.12.1. Принцип максимума Понтрягина. Постановка задачи (79). 1.12.2. Формулировка принципа максимума (81). 1.12.3. Принцип максимума и вариационное исчисление (82). 1.12.4. Принцип оптимальности Беллмана (динамическое программирование) (84). 1.12.5. Вариационное исчисление и принцип оптимальности Беллмана (85). 1.12.6. Связь динамического программирования с задачами условного экстремума и принципом максимума (86).
§ 13. Линейное программирование88
1.13.1. Постановка задачи (88). 1.13.2. Геометрическая интерпретация (88). 1.13.3. Симплекс-метод (89). 1.13.4. Связь с динамическим программированием (90).
§ 14. Прямые методы вариационного исчисления91
1.14.1. Постановка задачи (91). 1.14.2. Метод Ритца. Примеры (92). 1.14.3. Метод конечных разностей (96).
§ 15. Некоторые сведения из теории экстремума функционалов в линейных нормированных пространствах97
1.15.1. Линейные нормированные пространства (97). 1.15.2. Фактор-пространство (98). 1.15.3. Линейные функционалы (98). 1.15.4. Билинейные и квадратичные функционалы (99). 1.15.5. Дифференцируемые функционалы (99). 1.15.6. Второй дифференциал функционала (101). 1.15.7. Необходимые условия экстремума (101). 1.15.8. Достаточные условия экстремума (102). 1.15.9. Изопериметрическая задача. Правило множителей (202). 1.15.10. Общая задача на условный экстремум (103).
 
Г л а в а  II.  Интегральные уравнения105
 
§ 0. Введение105
2.0.1. Определение. Примеры (105). 2.0.2. Классификация интегральных уравнений (107). 2.0.3. Сведения об интеграле Лебега (108). 2.0.4. Последовательности и ряды ортогональных функций (112).
§ 1. Интегральные уравнения Вольтерра114
2.1.1. Теоремы существования и единственности (114). 2.1.2. Метод последовательных приближений (114). 2.1.3. Связь уравнения Вольтерра с дифференциальными уравнениями (116). 2.1.4. Уравнения Вольтерра первого рода (116).
§ 2. Интегральные уравнения Фредгольма второго рода117
2.2.1. Теоремы существования и единственности решения (117). 2.2.2. Метод последовательных приближений (118). 2.2.3. Уравнения Фредгольма с вырожденным ядром (119). 2.2.4. Аппроксимация невырожденного ядра вырожденным (120). 2.2.5. Теоремы Фредгольма (122).
§ 3. Симметричные интегральные уравнения123
2.3.1. Существование характеристического числа (123). 2.3.2. Ортогональность собственных функций (123). 2.3.3. Действительность характеристических чисел (124). 2.3.4. Ортогонализация собственных функций (125). 2.3.5. Количество собственных функций, соответствующих характеристическому числу, и распределение характеристических чисел (126). 2.3.6. Билинейная формула (127). 2.3.7. Теорема Гильберта-Шмидта (129). 2.3.8. Билинейные ряды итерированных ядер (129). 2.3.9. Решение неоднородного уравнения (130). 2.3.10. Альтернатива Фредгольма для симметричных интегральных уравнении (131). 2.3.11. Экстремальные свойства характеристических чисел и собственных функций (131).
§ 4. Интегральные преобразования и интегральные уравнения133
2.4.1. Преобразование Фурье (133). 2.4.2. Преобразование Лапласа (136).
§ 5. Уравнения Фредгольма первого рода138
2.5.1. Теорема Пикара (138). 2.5.2. Метод последовательных приближений (138). 2.5.3. Решение некоторых интегральных уравнений первого рода (139).
§ 6. Приближённые методы решения интегральных уравнений140
2.6.1. Метод последовательных приближений решения уравнения Фредгольма второго рода (140). 2.6.2. Метод механических квадратур (140). 2.6.3. Метод наименьших квадратов и метод Галёркина (141). 2.6.4. Формулы для отыскания характеристических чисел (142).
§ 7. Некоторые нелинейные интегральные уравнения143
2.7.1. Нелинейные уравнения Вольтерра (143). 2.7.2. Уравнения типа Гаммерштейна (143). 2.7.3. Бифуркация решений (144).
§ 8. Сингулярные интегральные уравнения145
2.8.1. Главное значение несобственного интеграла (145). 2.8.2. Преобразование Гильберта — М. Рисса (146). 2.8.3. Сингулярное интегральное уравнение Гильберта (147). 2.8.4. Сингулярное интегральное уравнение с ядром Коши (148).
 
Г л а в а  III.  Некоторые приложения вариационного исчисления и интегральных уравнений149
 
§ 0. Введение149
3.0.1. Содержание главы (149).
§ 1. Задачи о геодезических149
3.1.1. Задача о геодезических в трёхмерном евклидовом пространстве (149). 3.1.2. Отыскание геодезических в случае, когда поверхность задана параметрическими уравнениями (151). 3.1.3. Отыскание геодезических на римановых многообразиях (152).
§ 2. Вариационнные принципы механики153
3.2.1. Принцип Гамильтона-Остроградского (153). 3.2.2. Принцип наименьшего действия в форме Лагранжа и Якоби (156). 3.2.3. Принцип наименьшего действия и его связь с теорией геодезических (157). 3.2.4. Вывод уравнения малых колебаний струны (157). 3.2.5. Вывод уравнения колебаний мембраны (159). 3.2.6. Вывод уравнения колебаний стержня, заделанного на концах (160).
§ 3. Задача Штурма-Лиувилля161
3.3.1. Постановка задачи (161). 3.3.2. Задача Штурма-Лиувилля (162). 3.3.3. Формула Грина. Самосопряжённые краевые задачи (163). 3.3.4. Функция Грина самосопряжённой краевой задачи Штурма-Лиувилля (164). 3.3.5. Теорема Гильберта (167). 3.3.6. Эквивалентность самосопряжённой задачи Штурма-Лиувилля симметричному интегральному уравнению (167). 3.3.7. Свойства собственных значении и собственных функций самосопряжённой задачи Штурма-Лиувилля (168). 3.3.8. Знак собственных значений (169). 3.3.9. Неоднородная краевая задача (170). 3.3.10. Обобщённая функция Грина (170). 3.3.11. Экстремальные свойства собственных значений и собственных функций (173). 3.3.12. Метод Ритца (176). 3.3.13. Теория Якоби второй вариации в простейшей задаче вариационного исчисления (179).
Литература181
Предметный указатель185

Книги на ту же тему

  1. Интегральные уравнения, Забрейко П. П., Кошелев А. И., Красносельский М. А., Михлин С. Г., Раковщик Л. С., Стеценко В. Я., 1968
  2. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом, Литвинчук Г. С., 1977
  3. Интегральные уравнения (Введение в теорию), Краснов М. Л., 1975
  4. Метод сингулярных интегральных уравнений, Джураев А. Д., 1987
  5. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
  6. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971
  7. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
  8. Методы граничных элементов в прикладных науках, Бенерджи П. К., Баттерфилд Р., 1984
  9. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики: Учебное пособие, Дмитриев В. И., Захаров Е. В., 1987
  10. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
  11. Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
  12. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962
  13. Лекции по нелинейному функциональному анализу, Ниренберг Л., 1977
  14. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
  15. Прикладной функциональный анализ, Балакришнан А. В., 1980
  16. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами, Флеминг У., Ришел Р., 1978
  17. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
  18. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования, Еремин И. И., Астафьев Н. Н., 1976
  19. Итеративные методы в теории игр и программировании, Беленький В. З., Волконский В. А., Иванков С. А., Поманский А. Б., Шапиро А. Д., 1974
  20. Равновесная термодинамика и математическое программирование, Каганович Б. М., Филиппов С. П., 1995
  21. Разрешимость и устойчивость задач полиномиального программирования, Белоусов Е. Г., Андронов В. Г., 1993
  22. Практические занятия по курсу математического программирования, Капустин В. Ф., 1976
  23. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции, Хог Э. Д., Арора Я. С., 1983
  24. Элементы динамического программирования, Вентцель Е. С., 1964
  25. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В. В., 1995
  26. Элементы наследственной механики твёрдых тел, Работнов Ю. Н., 1977

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.021 secработаем на движке KINETIX :)