t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время24.04.19 01:12:27
На обложку
Буддизм и общество в странах Южной и Юго-Восточной Азииавторы — Корнев В. И.
Наглядная геометрия. — 3-е изд.авторы — Гильберт Д., Кон-Фоссен С.
Эстетика и критика. Избранные статьиавторы — Маццини Д.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Математические методы оптимального управления. — 2-е изд., перераб. и доп. — Болтянский В. Г.
Математические методы оптимального управления. — 2-е изд., перераб. и доп.
Болтянский В. Г.
год издания — 1968, кол-во страниц — 408, тираж — 49400, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 420 гр., издательство — Физматлит
серия — Физико-математическая библиотека инженера
цена: 800.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая. Автограф автора

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — оптимальн, управлен, понтрягин, гамкрелидз, нейштадт, ла-салл, беллман, красовск, курцвейл, фельдбаум, динамическ, синтез, достижимост, релейн, итон, изопериметрическ

Среди крупных достижений современной математики, получивших наибольшую популярность и одобрение в инженерных кругах, особое место занимает математическая теория оптимального управления, созданная коллективом советских учёных во главе с академиком Л. С. Понтрягиным. Основы этой теории были изложены в изданной в 1961 году монографии Л. С. Понтрягина, В. Г. Болтянского, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко «Математическая теория оптимальных процессов», удостоенной Ленинской премии за 1962 год.

В настоящей книге математическая теория оптимального управления излагается в форме, доступной инженеру, имеющему математическую подготовку в объёме технического вуза. Особое внимание автор уделяет вычислительным методам, а также тем задачам, которые к моменту написания книги удалось решить полностью. Стремясь к максимальной простоте изложения, автор нигде не жертвовал строгостью. Тем самым, нужная инженеру, эта книга будет интересна и математику.

Во втором издании книга существенно переработана автором: изменена планировка книги, по-новому изложены доказательства ряда теорем, добавлен новый материал. Таким образом, по существу, вниманию читателя предлагается новая книга.


Математическая теория оптимального управления возникла недавно. Центральным её стержнем служит принцип максимума и связанный с ним круг исследований, которые проведены коллективом математиков, возглавляемым академиком Львом Семёновичем Понтрягиным. Принцип максимума был высказан в качестве гипотезы Л. С. Понтрягиным. Это явилось основным стимулом и исходным пунктом возникновения теории оптимальных процессов. Поэтому указанная теорема и близкие к ней пользуются во всём мире заслуженной известностью под названием принципа максимума Понтрягина. Для линейных систем принцип максимума был доказан Р. В. Гамкрелидзе. Кроме того, ему принадлежат теорема о конечности числа переключений, а также теоремы существования и единственности. Доказательство принципа максимума для нелинейных систем, как и ряд дальнейших результатов об оптимальных процессах в общем нелинейном случае (главы III — IV), принадлежат автору. Важные результаты были получены в Америке Л. Нейштадтом, Ж. Ла-Саллем и группой математиков, возглавляемой Р. Беллманом. Следует также отметить интересные работы академика Н. Н. Красовского, чехословацкого математика Я. Курцвейля и др. Наконец, нужно вспомнить об исследованиях А. А. Фельдбаума, одного из пионеров и энтузиастов этой новой области.

В 1961 году вышла монография, содержащая изложение основных результатов теории оптимального управления [Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, Физматгиз, 1961]. Она приобрела известную популярность среди не только математиков, но и инженерных работников. Основные результаты были сформулированы в монографии сравнительно просто и доступно, но понимание доказательств требовало немалой математической культуры. Достаточно сказать, что в них использовались понятие интеграла Лебега, дифференциальные уравнения с измеримыми правыми частями, теорема о слабой компактности сферы в пространстве линейных функционалов и т. п. В связи с этим у автора этих строк давно возник замысел написать более простую книгу по тем же вопросам. Замысел этот становился всё яснее, так как не раз приходилось читать лекции по теории оптимальных управлений. Наконец мне удалось найти доказательство теоремы существования оптимальных управлений, не использующее слабой компактности сферы. Это позволило отказаться от использования измеримых функций и интеграла Лебега и вернуться к первоначальному доказательству принципа максимума, использующему лишь кусочно-непрерывные функции. Изложение сразу стало заметно более простым.

Благодаря произведённым упрощениям книга доступна, например, студенту, овладевшему курсом математики втуза. Книга отличается от упоминавшейся выше монографии и по содержанию. Я не включил задачу о преследовании стохастически движущегося объекта, решённую Л. С. Понтрягиным и Е. Ф. Мищенко, поскольку она сложна (по характеру получаемого результата) и имеет скорее теоретическую ценность, чем практическую направленность. Однако в книгу включены некоторые новые результаты, из которых в первую очередь следует упомянуть очень интересные и изящные результаты Нейштадта (и дополняющие их результаты Итона) о приближённом вычислении линейных оптимальных быстродействий, полученные автором достаточные условия оптимальности и обоснование метода динамического программирования, ряд новых примеров и результатов и т. д. О целесообразности такого отбора материала предоставляется судить читателю.

Второе издание книги существенно отличается от предыдущего. Теория линейных оптимальных быстродействий излагается до общей теории и независимо от неё. В связи с этим добавлено простое доказательство принципа максимума для линейного случая. Таким образом,, первые две главы представляют собой теперь законченное целое, которое можно рекомендовать для первого знакомства с предметом.

Третья глава, посвящённая нелинейным оптимальным быстродействиям, также подверглась переработке: по-новому изложено доказательство основной леммы, и, кроме того, существенно расширены результаты автора, относящиеся к нелинейному синтезу. В частности, добавлено исследование оптимальных процессов в нелинейных осциллирующих объектах второго порядка (§ 12).

В конце книги добавлены только что полученные автором результаты об оптимальном управлении объектами, обладающими локальными сечениями (§ 16). Это позволило весьма просто получить теорему Р. В. Гамкрелидзе об оптимальных управлениях при наличии ограничений на фазовые координаты, и даже несколько более общие результаты.

В заключение мне хотелось бы выразить искреннюю благодарность всем тем, кто своим вниманием помог появлению этой книги, прежде всего моему учителю Льву Семёновичу Понтрягину, а также моему коллеге и другу Евгению Фроловичу Мищенко. По его инициативе наш коллектив начал заниматься прикладными вопросами, что и привело к созданию теории оптимального управления. Большую помощь и поддержку оказали мне Н. X. Розов и А. 3. Рывкин. Всем им автор искренне признателен.

ПРЕДИСЛОВИЕ
В. Болтянский
25 февраля 1968 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловиеб
 
Г л а в а  1.  Введение9
 
§ 1. Задача об оптимальном быстродействии10
1. Понятие об управляемых объектах10
2. Задача управления13
3. Уравнения движения объекта16
4. Допустимые управления19
§ 2. Об основных направлениях в теории оптимальных процессов24
5. Метод динамического программирования24
6. Принцип максимума30
7. Обсуждение принципа максимума35
§ 3. Пример. Задача синтеза38
8. Пример применения принципа максимума38
9. Доказательство оптимальности полученных траекторий42
10. О дифференцируемости функции Беллмана45
11. Проблема синтеза оптимальных управлений49
 
Г л а в а  II.  Линейные оптимальные быстродействия. Теория
Гамкрелидзе54
 
§ 4. Некоторые сведения из геометрии54
12. Простейшие понятия n-мерной геометрии54
13. Некоторые свойства выпуклых множеств61
14. Определение выпуклых многогранников64
15. Граница выпуклого многогранника68
16. Выпуклая оболочка70
17. Опорные свойства выпуклых многогранников73
§ 5. Линейная задача оптимального управления76
18. Формулировка задачи76
19. Принцип максимума83
20. Сферы достижимости85
21. Доказательство принципа максимума89
22. Принцип максимума — необходимое и достаточное условие
    оптимальности94
23. Замечания о системах, не удовлетворяющих условию общности
    положения98
24. Пример102
25. План решения линейной задачи оптимального управления108
§ 6. Основные теоремы о линейных оптимальных быстродействиях112
26. Теоремы о числе переключений112
27. Моделирование оптимальных процессов релейными схемами118
28. Теорема единственности125
29. Теорема существования128
30. Доказательства лемм134
§ 7. Вычислительные методы139
31. Нахождение начальных значений для вспомогательных
    неизвестных: дифференциальное уравнение Нейштадта139
32. Нахождение начальных значений для вспомогательных
    неизвестных: итерационный процесс Итона148
§ 8. Решение задачи синтеза для линейных задач второго порядка156
33. Упрощение уравнений линейного управляемого объекта156
34. Решение задачи синтеза в случае комплексных собственных
    значений162
35. Решение задачи синтеза в случае действительных собственных
    значений176
36. Синтез оптимальных управлений для уравнения второго порядка189
 
Г л а в а  III.  Оптимальные быстродействия (общий случай).
Принцип максимума Понтрягина196
 
§ 9. Некоторые сведения из теории обыкновенных дифференциальных
уравнений196
37. Теорема существования и единственности196
38. Система уравнений в вариациях201
39. Сопряжённые линейные системы206
§ 10. Принцип максимума — необходимое условие оптимальности208
40. Вариации управлений208
41. Вариации траекторий210
42. Основная лемма216
43. Лемма об отображениях конусов221
44. Доказательство основной леммы227
45. Принцип максимума232
46. Постоянство функции Н237
§ 11. Обоснование метода динамического программирования и
достаточные условия оптимальности240
47. Оценка времени переходного процесса240
48. Достаточные условия оптимальности в форме принципа
    динамического программирования243
49. Гладкие многообразия и кусочно-гладкие множества249
50. Доказательство основной леммы256
51. Регулярный синтез и достаточное условие оптимальности в
    форме принципа максимума263
52. Доказательство достаточности266
§ 12. Примеры синтеза оптимальных управлений в нелинейных системах
второго порядка275
53. Обсуждение результатов275
54. Неосциллирувдщие объекты282
55. Осциллирующие объекты302
56. Пример объекта с двумя управляющими параметрами322
 
Г л а в а  IV.  Другие постановки задач оптимального управления325
 
§ 13. Задача с подвижными концами325
57. Предварительное обсуждение325
58. Условия трансверсальности и формулировка теоремы327
59. Доказательство331
60. Применение условий трансверсальности к линейной задаче
    оптимального управления336
61. Осцилляционная теорема345
§ 14. Общий принцип максимума351
62. Постановка задачи351
63. Основная теорема352
64. Задача с подвижными концами356
65. Уравнение Беллмана и достаточные условия оптимальности357
§ 15. Разные обобщения359
66. Принцип максимума для неавтономных систем359
67. Оптимальные процессы с параметрами364
68. Изопериметрическая задача и задача с закреплённым временем369
§ 16. Метод локальных сечений376
69. Описание управляемых объектов с помощью дифференциальных
    включений376
70. Локальные сечения381
71. Принцип максимума382
72. Применение к управляемым объектам393
73. Случай постоянной области управления398
74. Случай переменной области управления, определяемой системой
    равенств и неравенств399

Книги на ту же тему

  1. Элементы теории оптимальных систем, Моисеев Н. Н., 1975
  2. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами, Флеминг У., Ришел Р., 1978
  3. Компьютер и задачи выбора, Журавлёв Ю. И., сост., 1989
  4. Курс теории автоматического управления, Паллю де Ла Барьер Р., 1973
  5. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
  6. Элементы динамического программирования, Вентцель Е. С., 1964
  7. Стохастическое оптимальное управление: случай дискретного времени, Бертсекас Д., Шрив С., 1985
  8. Динамические задачи дискретной оптимизации, Рихтер К., 1985
  9. Введение в стохастическую теорию управления, Острем К., 1973
  10. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления, Янг Л., 1974
  11. Анализ сложных систем и элементы теории оптимального управления, Раскин Л. Г., 1976
  12. Синтез оптимального управления колебательными системами, Божко А. Е., 1990
  13. Элементы теории управляющих машин (Метод полиномиальных уравнений в задачах синтеза систем автоматического управления с цифровыми вычислительными машинами), Волгин Л. Н., 1962
  14. Практикум по теории автоматического управления химико-технологическими процессами. Аналоговые системы. — 2-е изд., перераб. и доп., Борисов В. В., Плютто В. П., 1987
  15. Избранные труды по теории управления, Емельянов С. В., 2006
  16. Контроль динамических систем. — 2-е изд., перераб. и доп., Евланов Л. Г., 1979
  17. Избранные труды: Теоретическая и прикладная теория управления. Последние проекты и открытия, Красовский А. А., 2001
  18. Математическая и прикладная теория: Избранные труды, Красовский А. А., 2002
  19. Избранные труды: Самые ранние - самые новые, Красовский А. А., 2003
  20. Нелинейные системы автоматического регулирования (расчёт и проектирование), Хлыпало Е. И., 1967
  21. Синтез и применение дискретных систем управления с идентификатором, Бунич А. Л., Бахтадзе Н. Н., 2003
  22. Основы теории автоматического регулирования и автоматические регуляторы технологических процессов, Ордынцев В. М., Шендлер Ю. И., 1960
  23. Расчёт параметров промышленных систем регулирования. Справочное пособие, Широкий Д. К., Куриленко О. Д., 1972
  24. Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов, Боднер В. А., Рязанов Ю. А., Шаймарданов Ф. А., 1973
  25. Введение в теорию автоматического регулирования, Лернер А. Я., 1958
  26. Отображение процессов управления в пространствах состояний, Шаталов А. С., 1986
  27. Математические модели и методы оптимального проектирования СВЧ приборов, Кураев А. А., Байбурин В. Б., Ильин Е. М., 1990
  28. Математические модели и оптимальные процессы в макросистемах, Цирлин А. М., 2006

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.023 secработаем на движке KINETIX :)