t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время05.04.20 18:48:41
На обложку
Теория нелинейных явлений в приборах сверхвысоких частотавторы — Роу Д. Е.
Монашество и монастыри в России. XI-XX века: Исторические…Монашество и монастыри в России. XI-XX века: Исторические…
Состояние и комплексный мониторинг природной среды и климата.…авторы — Израэль Ю. А., ред.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления — Янг Л.
Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления
Янг Л.
год издания — 1974, кол-во страниц — 488, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б суперобл., масса книги — 550 гр., издательство — Мир
цена: 699.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая. Следы влаги

L. C. YOUNG
Distinguished Research Professor of Mathematics
University of Wisconsin
Former Fellow of Trinity College
Cambridge University
LECTURES ON THE CALCULUS
OF VARIATIONS
AND OPTIMAL CONTROL THEORY


W. B. SAUNDERS COMPANY
1969


Пер. с англ. М. Г. Элуашвили

Формат 60x90 1/16. Бумага книжно-журнальная №2
ключевые слова — вариобраз, тополог, вариац, оптимальн, управлен, экстремал, эйлера-лагранж, шварц, трансверсальн, перрон, гюйгенс, выпукл, малюс, гильберт, двойственн, гамильтониан, морс, функционал, банах, кантор, каратеодор, гомотоп, филиппов, распределённ, понтрягин

В «Лекциях» проф. Л. Янга дано нестандартное изложение различных аспектов вариационного исчисления и теории оптимального управления. Книга состоит из двух томов. В первом изложены классические результаты вариационного исчисления. Во втором большое внимание уделено обобщённому оптимальному управлению.

Написанная живо и занимательно (без ущерба для строгости изложения), книга предназначена для математиков, вычислителей, астрономов, специалистов по теории управления и инженеров. Она доступна студентам старших курсов, специализирующимся в области оптимального управления.


Лоренс Чисхолм ЯНГ родился в 1905 г. в Геттингене. Его родители — Уильям Генри и Грейс Эмили — английские математики, известные своими работами по математическому анализу и теории функций. В 1928 г. Л. Янг получил свою первую учёную степень «бакалавр искусств», окончив с отличием Тринити Колледж. С 1931 г. Л. Янг — «магистр искусств», с 1938 — «доктор точных наук». В 1939—49 гг. Янг возглавляет математический факультет Кейптаунского университета, затем переезжает в США. С 1949 г. он профессор Висконсинского университета, в 1962—64 гг. — декан, с 1968 — почётный профессор.

Свои математические исследования Л. Янг, продолжая традиции родителей, начал в области теории функций (одна из первых его работ посвящена теории меры). В дальнейшем он переходит к исследованию задач вариационного исчисления. Предложенные им понятия обобщённых кривых и поверхностей дали возможность по-новому взглянуть на вопросы существования решений как в классической, так и в современной проблематике.




Из предисловия У. X. Флеминга к английскому изданию:

…Лекции проф. Л. Ч. Янга начинаются с изложения классических вопросов вариационного исчисления (том I) и заканчиваются недавно полученными результатами по теории оптимального управления (том II). Это не просто компиляция полезных теорем и их доказательств — в этих лекциях, написанных весьма своеобразно, автор приглашает познакомиться с его точкой зрения на предмет, для которого он сделал так много…




Можно думать, что вариационное исчисление — наука весьма «чистая», имеющая отдалённое отношение к прикладной математике. Дело обстоит как раз наоборот. Не только конкретные задачи вариационного исчисления играют основополагающую роль в повседневной жизни и в таких областях, как экономика, техника и т. п. (ведь человечество старается действовать наилучшим образом, в пределах тех возможностей, которыми оно располагает), но и сама эта теория всем своим развитием обязана нуждам оптики, а позднее нуждам космических наук и других подобных вопросов.

Задачи вариационного исчисления тpeбуют не только новых методов, но, что более существенно, новых понятий. Необходимые понятия вырабатывались довольно медленно, и хотя сейчас они пронизывают всю современную математику, многие даже не подозревают, что эти понятия возникли именно в нашем предмете.

Это означает, что вариационное исчисление выступает не только как область математики, но и как летопись математических понятий. А поскольку сейчас прогресс в математике во многом связан именно с появлением новых понятий, изучаемый здесь предмет предоставляет нам насущное руководство к дальнейшим исследованиям, и в этом отношении ни одна область математики не идёт ни в какое сравнение с вариационным исчислением.

Л. Янг




Иногда даже от выдающихся математиков можно услышать, что математическая теория тем более ценна и интересна, чем больше тяжёлого труда в неё вложено. Это, конечно, правильно, но следует помнить, что весь этот тяжкий труд выполняется за кулисами и большая его часть тратится на то, чтобы придать материалу доступную форму. Если читатель ценит только то, что находит трудным для восприятия, он рискует получить весьма превратное представление о современной математике. Тем, кто определял значение результата в математике, взвешивая страницы, занятые его доказательством, или засекая секундомером время, затраченное на его освоение, пришлось пережить несколько сильных потрясений, когда были найдены простые доказательства теорем, которые раньше требовали длинных и запутанных рассуждений. По правде говоря, математик похож на художника: его труд полон страданий, хотя конечный результат не содержит и намёка на них. Точно так же, созерцая произведение искусства, мы думаем о том, что хотел сказать автор, а не о том, каких усилий это ему стоило.

Л. Янг

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА5
ПРЕДИСЛОВИЕ9
 
ТОМ I. ЛЕКЦИИ ПО ВАРИАЦИОННОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ
 
ВСТУПЛЕНИЕ. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ТИПИЧНЫЕ ПРОБЛЕМЫ13
 
§ 1. Введение13
§ 2. Место вариационного исчисления в математике и в космических
науках14
§ 3. Постановка простейшей задачи и некоторые родственные вопросы16
§ 4. Экстремали в некоторых классических задачах21
§ 5. Решение задач (a), (b), (с)23
§ 6. Лемма Эйлера-Лагранжа и обобщённые функции в смысле Шварца33
§ 7. Варианты той же леммы35
§ 8. Доказательство основной формы леммы37
§ 9. Первая вариация, уравнение Эйлера, трансверсальность39
§ 10. Парадокс Перрона41
 
ГЛАВА I. МЕТОД ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ44
 
§ 11. Введение44
§ 12. Вариационный алгоритм Гюйгенса45
§ 13. Связь с элементарным понятием выпуклости49
§ 14. Снова появляется уравнение Эйлера52
§ 15. Теорема Малюса56
§ 16. Достаточные условия инвариантности интеграла Гильберта58
§ 17. Свойства инвариантности и теорема об огибающей60
§ 18. Общие замечания и приложение теории к задачам на плоскости64
§ 19. Необходимые сведения о неподвижных точках и о теоремах
существования для дифференциальных уравнений и неявных функций66
 
ГЛАВА II. ДВОЙСТВЕННОСТЬ И ЛОКАЛЬНОЕ ПОГРУЖЕНИЕ74
 
§ 20. Введение74
§ 21. Преобразование Лежандра74
§ 22. Гамильтонианы и их свойства75
§ 23. Характеристики в смысле Коши78
§ 24. Двойственность и стандартный гамильтониан в параметрическом
случае80
§ 25. Другие допустимые параметрические гамильтонианы84
§ 26. Локальный переход от параметрического случая к
непараметрическому86
§ 27. Погружение экстремалей в трубки «в малом»88
§ 28. Локальная теория существования решений непараметрических
вариационных задач и краевых задач для обыкновенных
дифференциальных уравнений второго порядка92
§ 29. Локальная параметрическая теория существования решений для
эллиптического случая99
 
ГЛАВА III. ПОГРУЖЕНИЕ В ЦЕЛОМ108
 
§ 30. Введение108
§ 31. Первая и вторая вариации и условие трансверсальности109
§ 32. Как обманчива вторая вариация!112
§ 33. Вторичный гамильтониан113
§ 34. Геометрическая интерпретация понятия точности116
§ 35. Отмеченные семейсгва119
§ 36. Каноническое погружение и фокальные точки123
§ 37. Теория сопряжённых точек по Якоби127
§ 38. Индекс устойчивости экстремали133
§ 39. Вторая ступень теории Морса138
 
ГЛАВА IV. ГЛОБАЛЬНЫЕ ГАМИЛЬТОНИАНЫ, ВЫПУКЛОСТЬ,
НЕРАВЕНСТВА И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ142
 
§ 40. Введение142
§ 41. Центр тяжести и зона рассеивания143
§ 42. Выпуклость и теорема Хана-Банаха148
§ 43. Идейное наследие Георга Кантора153
§ 44. Двойственность выпуклых фигур159
§ 45. Двойственность выпуклых функций163
§ 46. Глобальные гамильтонианы и обновленное вариационное исчисление166
§ 47. Замечания о классических неравенствах170
§ 48. Дуальный единичный шар в функциональном пространстве172
§ 49. Риссовское представление180
 
ГЛАВА V. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ИХ СЛЕДСТВИЯ185
 
§ 50. Введение185
§ 51. Гильбертова конструкция и некоторые её следствия для
стандартной параметрической задачи187
§ 52. Параметрическая теория сопряжённых точек и параметрическое
условие Якоби194
§ 53. Теорема единственности Тонелли-Каратеодори200
§ 54. Абсолютный и гомотопический минимумы на Б…и-компактных
областях и многообразиях213
§ 55. На пути к автоматической теории существования219
§ 56. Первая ступень абстрактного подхода: полунепрерывность в
Б…и-компактном множестве224
§§ 57, 58, 59229
 
ГЛАВА VI. ОБОБЩЁННЫЕ КРИВЫЕ И ПОТОКИ230
 
§ 60. Введение230
§ 61. Интуитивные соображения231
§ 62. Немного о семантике236
§ 63. Параметрические кривые в вариационном исчислении237
§ 64. Допустимые кривые — элементы дуального пространства240
§ 65. Аналогия с человеческой жизнью243
§ 66. Обобщённые кривые и потоки и их границы245
§ 67. Параметрическое задание обобщённых кривых252
§ 68. Существование минимума263
§ 69. Свойства обобщённых решений264
 
ПРИЛОЖЕНИЕ I. ЕЩЁ НЕМНОГО ОБ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЯХ ВЫПУКЛОГО
АНАЛИЗА И ТЕОРИИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ272
 
§ 70. Введение272
§ 71. Теорема отделимости для выпуклого конуса в С0(А)272
§ 72. Лемма о недостаточном радиусе274
§ 73. Дуальная теорема отделимости276
§ 74. Лемма локализации для Б…и-компактного множества278
§ 75. Риссовские меры279
§ 76. Евклидова аппроксимация банаховой вектор-функции280
§ 77. Элементарная оценка нормы281
§ 78. Векторное интегрирование282
§ 79. Замыкание выпуклой оболочки283
 
ПРИЛОЖЕНИЕ II. СТРУКТУРА ОБОБЩЁННЫХ ПОТОКОВ И ИХ
РОЛЬ В ВАРИАЦИОННОМ ИСЧИСЛЕНИИ285
 
§ 80. Введение285
§ 81. Полигональные потоки286
§ 82. Основы современной двойственности в вариационном исчислении289
§ 83. Элементарная форма вариационного принципа выпуклости290
§ 84. Первое расширение291
§ 85. Принцип расширения и первая теорема замыкания для обобщённых
потоков293
§ 86. Дальнейшее расширение: плотные потоки и их границы294
§ 87. Предварительные сведения о смесях и о лагранжевом представлении297
§ 88. Дополнительные сведения о мерах, смесях и плотных потоках300
§ 89. Лагранжево представление плотного потока307
 
ТОМ II. ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
 
ВСТУПЛЕНИЕ. ЧТО ТАКОЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ315
 
§ 1. Введение315
§ 2. Правило множителей317
§ 3. Оптимальное управление и задача Лагранжа319
§ 4. Печальные факты жизни321
§ 5. Первая поправка к уравнению Эйлера и правилу множителей322
§ 6. Условие Вейерштрасса, трансверсальность, гамильтонианы и
усовершенствованный рецепт Эйлера325
§ 7. Классические гамильтонианы с ограничениями328
§ 8. Управления и принцип максимума334
§ 9. Принцип максимума и его частные случаи как определения338
§ 10. Решение двух элементарных задач об оптимальном быстродействии342
 
ГЛАВА I. НАИВНАЯ ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ355
 
§ 11. Введение355
§ 12. Дискретное время и программирование357
§ 13. Некоторые замечания о линейных дифференциальных уравнениях361
§ 14. Подозрительные на оптимальность решения в простейшей задаче об
оптимальном быстродействии365
§ 15. Единственность и оптимальность368
§ 16. Двумерные задачи: моменты переключений и основные конструкции370
§ 17. Исследование случая (а)375
§ 18. Исследование случая (b1)377
§ 19. Исследование случая (b2)381
 
ГЛАВА II. ПРИМЕНЕНИЕ СТАНДАРТНЫХ МЕТОДОВ ВАРИАЦИОННОГО
ИСЧИСЛЕНИЯ К ЗАДАЧАМ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ384
 
§ 20. Введение384
§ 21. Траектории и трассы387
§ 22. Условие синхронизации, стандартная проекция и представительное
отображение391
§ 23. Пучок трасс393
§ 24. Инвариантный интеграл Гильберта396
§ 25. Вспомогательные леммы400
§ 26. Теорема Малюса403
§ 27. Цепь трасс405
§ 28. Соединение фрагментов кривых406
§ 29. Фундаментальная теорема и её следствия410
 
ГЛАВА III. ОБОБЩЁННОЕ ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ414
 
§ 30. Введение414
§ 31. Празадача419
§ 32. Снова семантика421
§ 33. Стандартные управления и скользящие режимы в дифференциальных
уравнениях424
§ 34. Принцип отдыха на полпути и лемма Филиппова430
§ 35. Единственность и ключевая лемма об аппроксимациях437
§ 36. Распределённые управления442
§ 37. Правильная постановка задач оптимального управления448
§ 38. Принцип минимума Гильберта452
§ 39. Принцип максимума Понтрягина453
§ 39А. Возмущение460
§ 39В. Редукция к теореме отделимости465
§ 39С. Эквивалентная форма условия отделимости468
§ 39D. Доказательство принципа максимума470
§ 39Е. Эпилог472
 
ЛИТЕРАТУРА473
 
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ479
 
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ480

Книги на ту же тему

  1. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
  2. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
  3. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами, Флеминг У., Ришел Р., 1978
  4. Элементы теории оптимальных систем, Моисеев Н. Н., 1975
  5. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции, Хог Э. Д., Арора Я. С., 1983
  6. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
  7. Теория Морса, Милнор Д., 2011
  8. Дифференциальная геометрия. — 5-е изд., Погорелов А. В., 1969
  9. Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
  10. Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
  11. Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов, Боднер В. А., Рязанов Ю. А., Шаймарданов Ф. А., 1973

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.032 secработаем на движке KINETIX :)