КнигоПровод.Ru21.09.2019

/Наука и Техника/Математика

Тензорное исчисление — Акивис М. А., Гольдберг В. В.
Тензорное исчисление
Акивис М. А., Гольдберг В. В.
год издания — 1969, кол-во страниц — 352, тираж — 40000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 350 гр., издательство — Физматлит
серия — Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов
цена: 299.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — тензор, вектор, ортонормирован, полилинейн, билинейн, антисимметричн, матриц, групп, собственн, гамильтона-кэл, инерц, кристалл, напряжен, деформац, деформируем, криволинейн, репер, дифференц, геометр, ковариантн, косоугольн

Излагаются основы тензорного исчисления и некоторые его приложения к геометрии, механике и физике. В качестве приложений строится общая теория поверхностей второго порядка, изучаются тензоры инерции, напряжений, деформаций и рассматриваются некоторые вопросы кристаллофизики. Последняя глава знакомит с элементами тензорного анализа.

Табл. 1, рис. 25, библ. — 21 назв.


Среди читаемых во втузах специальных глав высшей математики в последнее время выделился курс тензорного исчисления, который необходим для изложения основ механики сплошных сред, кристаллографии, некоторых разделов теоретической физики, физики полупроводников и многих других разделов теоретических и технических дисциплин, изучаемых во втузах.

Несмотря на наличие большого числа книг по тензорному исчислению, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по тензорному исчислению, затрудняются в подборе руководства по этому разделу математики. Это объясняется тем, что некоторые из имеющихся руководств рассчитаны на достаточно подготовленного читателя и предполагают знакомство с основами линейной алгебры. Изложение же тензорного исчисления в других книгах оказывается сложным именно из-за отсутствия его связи с линейной алгеброй.

В предлагаемой книге при изложении тензорного исчисления подчёркивается его связь с линейной алгеброй. Необходимые понятия и предложения линейной алгебры вводятся и доказываются в тексте книги в связи с построением аппарата тензорного исчисления и не предполагаются заранее известными читателю.

Для простоты и наглядности всё изложение ведётся в трёхмерном пространстве. При этом используются только ортогональные системы координат. Все введённые в книге понятия и полученные результаты иллюстрируются большим числом разобранных в тексте примеров. Каждый параграф снабжён упражнениями, назначение которых — подкрепить и углубить излагаемый материал.

В книге рассматриваются приложения тензорного исчисления к некоторым вопросам геометрии, механики и физики. Здесь строится общая теория поверхностей второго порядка, изучаются тензоры инерции, напряжений, деформаций и некоторые вопросы кристаллофизики.

В книге изложены также основы тензорного анализа, который строится сначала в прямоугольных декартовых, а затем — в криволинейных ортогональных системах координат. При этом использован метод подвижного репера, который, как нам кажется, даёт возможность наиболее просто ввести абсолютное дифференцирование тензоров и ковариантные производные.

Мы не рассматриваем здесь таких важных вопросов, как приложение тензорного исчисления к дифференциальной геометрии, специальной и общей теории относительности, аналитической механике и т. д. Это связано с тем, что изложение таких вопросов потребовало бы от нас построения тензорного исчисления в многомерном пространстве и введения косоугольных систем координат. А мы сознательно избегаем этого. Однако после знакомства с настоящей книгой читатель без труда сумеет разобраться в литературе, посвящённой этим приложениям тензорного исчисления, а также в любой другой литературе, использующей аппарат тензорного исчисления.

Содержание книги несколько выходит за рамки программ, по которым в большинстве технических вузов изучается тензорное исчисление. Но в соответствии с конкретной программой вуза всегда можно выбрать те главы и параграфы, изучение которых будет необходимо.

При изложении материала авторы исходили из того, что читатель знаком только с обычным курсом высшей математики, читаемым во втузах.

В конце книги приводится список литературы, на которую мы ссылаемся в тексте, а также литературы, рекомендуемой для более глубокого изучения отдельных вопросов…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Авторы

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие5
 
Г л а в а   I.  Линейное пространство7
 
§ 1. Понятие линейного пространства7
§ 2. Линейная зависимость векторов10
§ 3. Размерность и базис линейного пространства14
§ 4. Прямоугольный базис в трёхмерном пространстве. Скалярное
произведение векторов19
§ 5. Векторное и смешанное произведения векторов25
§ 6. Преобразования ортонормированного базиса. Основная задача
тензорного исчисления32
§ 7. Некоторые вопросы аналитической геометрии в пространстве41
 
Г л а в а   II.  Полилинейные формы и тензоры51
 
§ 1. Линейные формы51
§ 2. Билинейные формы54
§ 3. Полилинейные формы. Общее определение тензора58
§ 4. Алгебраические операции над тензорами65
§ 5. Симметричные и антисимметричные тензоры71
 
Г л а в а   III.  Линейные преобразования векторного пространства и
тензоры второй валентности83
 
§ 1. Линейные преобразования83
§ 2. Матрица линейного преобразования88
§ 3. Определитель матрицы линейного преобразования. Ранг матрицы95
§ 4. Линейные преобразования и билинейные формы100
§ 5. Умножение линейных преобразований и умножение матриц111
§ 6. Обратное линейное преобразование и обратная матрица119
§ 7. Группа линейных преобразований и её подгруппы124
 
Г л а в а   IV.  Приведение к простейшему виду матрицы линейного
преобразования134
 
§ 1. Собственные векторы и собственные значения линейного
преобразования134
§ 2. Приведение к простейшему виду матрицы линейного преобразования
в случае различных собственных значений145
§ 3. Многочлены от матриц и теорема Гамильтона-Кэли150
§ 4. Свойства собственных векторов и собственных значений
симметричного линейного преобразования154
§ 5. Приведение к диагональному виду матрицы симметричного линейного
преобразования157
§ 6. Приведение квадратичной формы к каноническому виду165
§ 7. Представление невырожденного линейного преобразования в виде
произведения симметричного и ортогонального преобразований170
 
Г л а в а   V.  Общая теория поверхностей второго порядка177
 
§ 1. Общее уравнение поверхности второго порядка. Его инварианты177
§ 2. Приведение к простейшему виду общего уравнения поверхности
второго порядка181
§ 3. Определение типа поверхности второго порядка при помощи
инвариантов186
§ 4. Классификация поверхностей второго порядка191
§ 5. Приложение теории инвариантов к классификации поверхностей
второго порядка196
§ 6. Центральные и нецентральные поверхности второго порядка201
§ 7. Примеры204
 
Г л а в а   VI.  Приложение тензорного исчисления к некоторым вопросам
механики и физики214
 
§ 1. Тензор инерции214
§ 2. Некоторые свойства кристаллов, связанные с тензорами второй
валентности223
§ 3. Тензоры напряжений и деформации234
§ 4. Дальнейшие свойства кристаллов248
 
Г л а в а   VII.  Основы тензорного анализа262
 
§ 1. Тензорное поле и его дифференцирование262
§ 2. Механика деформируемой среды278
§ 3. Ортогональные криволинейные системы координат288
§ 4. Подвижной репер ортогональной криволинейной системы координат и
тензорные поля297
§ 5. Дифференцирование тензорного поля в криволинейных координатах309
 
Ответы и указания к решению задач и упражнений323
Литература346
Предметный указатель347

Книги на ту же тему

  1. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 3-е изд., Кострикин А. И., 2004
  2. Основы линейной алгебры и некоторые её приложения. Учебное пособие, Блох Э. Л., Лошинский Л. И., Турин В. Я., 1971
  3. Определители и матрицы. — 2-е изд., Боревич З. И., 1970
  4. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
  5. Дифференциальная геометрия. — 5-е изд., Погорелов А. В., 1969
  6. Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
  7. Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
  8. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
  9. Определяющие соотношения механики сплошной среды: Развитие математического аппарата и основ общей теории, Бровко Г. Л., 2017
  10. Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек, Якушев В. Л., 2004
  11. Теория и задачи механики сплошных сред, Мейз Д., 1974
  12. Гравитация и относительность, Цзю Х., Гоффман В., ред., 1965

© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://www.knigoprovod.ru