t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время17.11.19 12:46:37
На обложку
Беседы о животноводствеавторы — Новиков Ю. Ф.
Растительные пигменты в воде волжских водохранилищавторы — Минеева Н. М.
Судьбы русского реализма начала XX векаавторы — Муратова К. Д., ред.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 3-е изд. — Кострикин А. И.
Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 3-е изд.
Учебное издание
Кострикин А. И.
год издания — 2004, кол-во страниц — 368, ISBN — 5-9221-0488-8, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ матов., масса книги — 480 гр., издательство — Физматлит
серия — Классический университетский учебник
КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ
Сохранность книги — хорошая

Рекомендовано Министерством общего и специального образования РФ в качестве учебника для студентов университетов, обучающихся по специальностям «Математика» и «Прикладная математика»

Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная
ключевые слова — алгебр, групп, дифференциальн, лобачевск, векторн, изоморфизм, билинейн, пфафф, матриц, жордан, гамильтон, нильпотент, евклид, метрическ, ортогонал, нормирован, эрмит, лежандр, чебышев, аффинн, метрик, лоренц, квадрик, проективн, тензор, выпукл, штрассен

Наиболее важные разделы линейной алгебры изложены в максимально доступной форме. На первый план выдвигаются простые геометрические понятия, на базе которых идёт всестороннее развитие алгебраического аппарата, введённого в части I. Указаны приложения к разным вопросам анализа, теории линейных групп, алгебр Ли, математической экономики, дифференциальных уравнений, геометрии Лобачевского.

Второе издание — 2001 г.

Для студентов младших курсов университетов и вузов с повышенными требованиями по математике.

Ил. 31

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ8
 
ГЛАВА 1
ПРОСТРАНСТВА И ФОРМЫ
 
§ 1. Абстрактные векторные пространства11
1. Мотивировка и аксиоматизация (11). 2. Линейные оболочки. Подпространства (13). 3. Замечания о геометрической интерпретации (16). Упражнения (18).
§ 2. Размерность и базис18
1. Линейная зависимость (18). 2. Размерность векторного пространства и его базис (20). 3. Координаты. Изоморфизм пространств (22). 4. Пересечение и сумма подпространств (26). 5. Прямые суммы (28). 6. Факторпространства (30). Упражнения (32).
§ 3. Двойственное пространство33
1. Линейные функции (33). 2. Двойственное пространство и двойственный базис (34). 3. Рефлексивность (36). 4. Критерий линейной независимости (37). 5. Геометрическая интерпретация решений ЛОС (38). Упражнения (39).
§ 4. Билинейные и квадратичные формы40
1. Полилинейные отображения (40). 2. Билинейные формы (41) 3. Закон изменения матрицы билинейной формы (42). 4. Симметричные и кососимметричные формы (43). 5. Квадратичные формы (45). 6. Канонический вид квадратичной формы (46). 7. Вещественные квадратичные формы (49). 8. Положительно определённые формы и матрицы (50). 9. Канонический вид кососимметричной формы (54). 10. Пфаффиан (57). Упражнения (58).
 
ГЛАВА 2
ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
 
§ 1. Линейные отображения векторных пространств60
1. Язык линейных отображений (60). 2. Задание линейных отображений матрицами (61). 3. Размерность ядра и образа (63). Упражнения (64).
§ 2. Алгебра линейных операторов64
1. Определения и примеры (64). 2. Алгебра операторов (66). 3. Матрицы линейного оператора в различных базисах (69). 4. Определитель и след линейного оператора (71). Упражнения (73).
§ 3. Инвариантные подпространства и собственные векторы74
1. Проекторы (74). 2. Инвариантные подпространства (75). 3. Собственные векторы. Характеристический многочлен (77). 4. Критерий диагонализируемости (79). 5. Существование инвариантных подпространств (82). 6. Сопряжённый линейный оператор (82). 7. Фактороператор (84). Упражнения (85).
§ 4. Жорданова нормальная форма86
1. Теорема Гамильтона-Кэли (86). 2. ЖНФ: формулировка и следствие (89). 3. Корневые подпространства (90). 4. Случай нильпотентного оператора (92). 5. Единственность (94). 6. Другие подходы к ЖНФ (96). 7. Другие нормальные формы (99). Упражнения (100).
 
ГЛАВА 3
ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА СО СКАЛЯРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ
 
§ 1. Евклидовы векторные пространства103
1. Эвристические соображения и определения (103). 2. Основные метрические понятия (105). 3. Процесс ортогонализации (107). 4. Изоморфизмы евклидовых векторных пространств (110). 5. Ортонормированные базисы и ортогональные матрицы (112). 6. Симплектические пространства (113). Упражнения (116).
§ 2. Эрмитовы векторные пространства117
1. Эрмитовы формы (117). 2. Метрические соотношения (119). 3. Ортогональность (120). 4. Унитарные матрицы (122). 5. Нормированные векторные пространства (123). Упражнения (125).
§ 3. Линейные операторы на пространствах со скалярным произведением126
1. Связь между линейными операторами и θ-линейными формами (126). 2. Типы линейных операторов (128). 3. Канонический вид эрмитовых операторов (131). 4. Приведение квадратичной формы к главным осям (133). 5. Приведение пары квадратичных форм к каноническому виду (135). 6. Канонический вид изометрий (136). 7. Нормальные операторы (139). 8. Положительно определённые операторы (143). 9. Полярное разложение (144). Упражнения (146).
§ 4. Комплексификация и овеществление147
1. Комплексная структура (147). 2. Овеществление (149). 3. Комплексификация (151). 4. Комплексификация — овеществление — комплексификация (153). Упражнения (155).
§ 5. Ортогональные многочлены156
1. Проблема аппроксимации (156). 2. Метод наименьших квадратов (157). 3. Линейные системы и метод наименьших квадратов (159). 4. Тригонометрические многочлены (161). 5. Замечание о самосопряжённых операторах (162). 6. Многочлены Лежандра (сферические многочлены) (164). 7. Ортогонализация с весом (168). 8. Многочлены Чебышева (первого рода) (169). 9. Многочлены Эрмита (170). Упражнения (171).
 
ГЛАВА 4
АФФИННЫЕ И ЕВКЛИДОВЫ ТОЧЕЧНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
 
§ 1. Аффинные пространства173
1. Определение аффинного пространства (173). 2. Изоморфизм (175). 3. Координаты (176). 4. Аффинные подпространства (177). 5. Барицентрические» координаты (180). 6. Аффинно-линейные функции и системы линейных уравнений (183). 7. Взаимное расположение плоскостей (185). Упражнения (186).
§ 2. Евклидовы (точечные) пространства187
1. Евклидова метрика (187). 2. Расстояние от точки до плоскости (188). 3. Расстояние между плоскостями (190). 4. Определитель Грама и объём параллелепипеда (191). Упражнения (192).
§ 3. Группы и геометрии193
1. Аффинная группа (193). 2. Движения евклидова пространства (196). 3. Группа изометрий (198). 4. Линейная геометрия, отвечающая группе (201). 5. Аффинные преобразования евклидова пространства (204). 6. Выпуклые множества (206). Упражнения (208).
§ 4. Пространства с индефинитной метрикой208
1. Индефинитная метрика (208). 2. Псевдоевклидовы движения (209). 3. Группа Лоренца (210). 4. Собственная группа Лоренца (212). Упражнения (216).
 
ГЛАВА 5
КВАДРИКИ
 
§ 1. Квадратичные функции217
1. Квадратичные функции на аффинном пространстве (217). 2. Центральные точки для квадратичной функции (218). 3. Приведение квадратичной функции к каноническому виду (220). 4. Квадратичные функции на евклидовом пространстве (222). Упражнения (224).
§ 2. Квадрики в аффинном и евклидовом пространствах224
1. Общее понятие квадрики (224). 2. Центр квадрики (227). 3. Канонические типы квадрик в аффинном пространстве (228). 4. Общие замечания о типах квадрик (230). 5. Квадрики в евклидовом пространстве (232). Упражнения (235).
§ 3. Проективные пространства236
1. Модели проективной плоскости (236). 2. Проективное пространство произвольной размерности (239). 3. Однородные координаты (240). 4. Аффинные карты (241). 5. Понятие алгебраического многообразия (243). 6. Проективная группа (244). 7. Проективная геометрия (247). 8. Двойное отношение (249). 9. Выражения двойного отношения в координатах (251). Упражнения (253).
§ 4. Квадрики в проективном пространстве254
1. Классификация (254). 2. Примеры и изображения проективных квадрик (255). 3. Пересечение прямой с проективной квадрикой (257). 4. Общие замечания о проективных квадриках (258). Упражнения (259).
 
ГЛАВА 6
ТЕНЗОРЫ
 
§ 1. Начала тензорного исчисления260
1. Понятие о тензорах (260). 2. Произведение тензоров (261). 3. Координаты тензора (263). 4. Тензоры в разных системах координат (266). 5. Тензорное произведение пространств (268). Упражнения (271).
§ 2. Свёртка, симметризация и альтернирование тензоров272
1. Свёртка тензора (272). 2. Структурный тензор алгебры (274). 3. Симметричные тензоры (277). 4. Кососимметричные тензоры (281). 5. Тензорные пространства (283). Упражнения (284).
§ 3. Внешняя алгебра285
1. Внешнее умножение (285). 2. Внешняя алгебра векторного пространства (286). 3. Связь с определителями (290). 4. Векторные подпространства и p-векторы (292). 5. Условия разложимости p-векторов (293). Упражнения (296).
 
ГЛАВА 7
ПРИЛОЖЕНИЯ
 
§ 1. Норма и функции линейного оператора298
1. Норма линейного оператора (298). 2. Функции линейных операторов (матриц) (301). 3. Экспонента (302). 4. Однопараметрические подгруппы линейной группы (305). 5. Спектральный радиус (309). Упражнения (311).
§ 2. Линейные дифференциальные уравнения312
1. Производная экспоненты (312). 2. Дифференциальные уравнения (313). 3. Линейное дифференциальное уравнение порядка n (314).
§ 3. Выпуклые многогранники и линейное программирование315
1. Формулировка задачи (315). 2. Мотивировка (315). 3. Основные геометрические понятия (318). Упражнения (320).
§ 4. Неотрицательные матрицы321
1. Производственная мотивировка (321). 2. Свойства неотрицательных матриц (322). 3. Стохастические матрицы (323).
§ 5. Геометрия Лобачевского327
1. Пространство Лобачевского (327). 2. Движения пространства Лобачевского (329). 3. Метрика Лобачевского (331). 4. Плоскость Лобачевского (334).
§ 6. Нерешённые задачи339
1. Проблема Штрассена (339). 2. Ортогональные разложения (340). 3. Конечные проективные плоскости (341). 4. Базисы пространств и латинские квадраты (342).
 
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ К УПРАЖНЕНИЯМ344
 
МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ359
 
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ362

Книги на ту же тему

  1. Элементы линейной алгебры и линейного программирования, Карпелевич Ф. И., Садовский Л. Е., 1963
  2. Основы линейной алгебры. — 3-е изд., перераб., Мальцев А. И., 1970
  3. Квадратичные формы и матрицы, Ефимов Н. В., 1963
  4. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений, Форсайт Д., Моулер К., 1969
  5. Численные методы для симметричных линейных систем: Прямые методы, Икрамов Х. Д., 1988
  6. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике, Мэйндоналд Д., 1988
  7. Матрицы и вычисления, Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А., 1984
  8. Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч., 1989
  9. Прямые методы для разреженных матриц, Эстербю О., Златев З., 1987
  10. Современная математика, Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М., 1966
  11. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие, Орлова И. В., Половников В. А., 2007
  12. Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
  13. Теория матриц. — 3-е изд., Гантмахер Ф. Р., 1967
  14. Коды и математика (рассказы о кодировании), Аршинов М. Н., Садовский Л. Е., 1983

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.030 secработаем на движке KINETIX :)