t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время20.09.19 23:46:03
На обложку
Этюды о меганаукеавторы — Кузнецов Б. Г.
Химия белка: Сборник статейавторы — Ботвинник М. М., ред.
Древняя Русь и Великая степьавторы — Гумилев Л. Н.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Дифференциальная геометрия. — 5-е изд. — Погорелов А. В.
Дифференциальная геометрия. — 5-е изд.
Погорелов А. В.
год издания — 1969, кол-во страниц — 176, тираж — 75000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 150 гр., издательство — Физматлит
цена: 199.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — дифференциальн, геометр, крив, поверхност, эйлер, монж, гаусс, лобачевск, неевклидов, риман, эрланген, картан, проективн, аффинн, миндинг, петерсон, изгибан, соприкосновен, огибающ, кривизн, параболоид, конформн, изометричн, кодацц, геодезическ

Несмотря на сравнительно небольшой объём, книга охватывает все разделы курса дифференциальной геометрии для математических специальностей университетов и пединститутов. Она отличается безупречностью изложения, содержит чёткие и ясные доказательства, богато снабжена упражнениями и задачами повышенной трудности.

Книга является одним из лучших учебных руководств по курсу дифференциальной геометрии для университетов и пединститутов.


Дифференциальная геометрия — это часть математики, которая изучает геометрические образы, в первую очередь кривые и поверхности, а также семейства кривых и поверхностей методами анализа бесконечно малых. Характерным для дифференциальной геометрии является то, что она изучает прежде всего свойства кривых и поверхностей «в малом», т. е. свойства сколь угодно малых кусков кривых и поверхностей.

Дифференциальная геометрия возникла и развивалась в тесной связи с анализом, который сам в значительной степени вырос из задач геометрии. Многие геометрические понятия предшествовали соответствующим понятиям анализа. Так, например, понятие касательной предшествовало понятию производной, понятие площади и объёма — понятию интеграла.

Возникновение дифференциальной геометрии относится к первой половине XVIII века и связано с именами Л. Эйлера и Г. Монжа. Первое сводное сочинение по теории поверхностей было написано Монжем («Приложение анализа к геометрии», 1795 г.).

В 1827 г. Гаусс опубликовал работу «Общее исследование о кривых поверхностях», которой заложил основы теории поверхностей в её современном виде. С тех пор дифференциальная геометрия перестала быть только приложением анализа и заняла самостоятельное место в математике.

Открытие Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии сыграло огромную роль в развитии всей геометрии, в том числе и дифференциальной. Так, в 1854 г. Б. Риман своей лекцией «О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии» заложил основы так называемой римановой геометрии, которая в применении к многомерным многообразиям находится в таком же отношении к геометрии n-мерного евклидова пространства, как внутренняя геометрия произвольной поверхности к евклидовой геометрии на плоскости.

Теоретико-групповая точка зрения Ф. Клейна, изложенная в его «Эрлангенской программе» (1872 г.), в применении к дифференциальной геометрии была развита Э. Картаном, построившим теорию пространств проективной и аффинной связности.

В России школу дифференциальной геометрии создали Ф. Миндинг и К. М. Петерсон, основные исследования которых посвящены вопросам изгибания поверхностей. Эти исследования были продолжены в работах многих русских и советских геометров.

В основу настоящей книги положены лекции автора по дифференциальной геометрии на физико-математическом факультете Харьковского университета. Автор преследовал цель дать строгое изложение основ дифференциальной геометрии и типичных для неё методов исследования, не нарушая при этом значительно установившихся традиций. Большой фактический материал по дифференциальной геометрии вынесен в упражнения и задачи, решение которых является обязательным условием при подготовке студентов-геометров.

ВВЕДЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ко второму изданию6
Предисловие к третьему изданию6
Введение7
 
Ч А С Т Ь  П Е Р В А Я
ТЕОРИЯ КРИВЫХ
 
Г л а в а  I.  Понятие кривой9
 
§ 1. Элементарная кривая. Простая кривая. Общая кривая9
§ 2. Регулярная кривая. Способы аналитического задания кривой12
§ 3. Особые точки регулярных плоских кривых16
§ 4. Асимптоты плоских кривых23
Упражнения к главе I26
Задачи и теоремы к главе I28
 
Г л а в а  II.  Понятия для кривых, связанные с понятием
соприкосновения28
 
§ 1. Векторная функция скалярного аргумента29
§ 2. Касательная кривой33
§ 3. Соприкасающаяся плоскость кривой37
§ 4. Соприкосновение кривых39
§ 5. Огибающая семейства кривых, зависящих от параметра42
Упражнения к главе II45
Задачи и теоремы к главе II47
 
Г л а в а  III.  Вопросы теории кривых, связанные с понятием
кривизны и кручения49
 
§ 1. Длина дуги кривой. Естественная параметризация49
§ 2. Кривизна кривой53
§ 3. Кручение кривой57
§ 4. Формулы Френе. Натуральные уравнения кривой59
§ 5. Плоские кривые63
Упражнения к главе III68
Задачи и теоремы к главе III71
 
Ч А С Т Ь  В Т О Р А Я
ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
 
Г л а в а  IV.  Понятие поверхности73
 
§ 1. Элементарная поверхность. Простая поверхность. Общая
поверхность73
§ 2. Регулярная поверхность. Аналитическое задание поверхности75
§ 3. Специальные параметризации поверхности79
§ 4. Особые точки на регулярной поверхности82
Упражнения и задачи к главе IV87
 
Г л а в а  V.  Основные понятия для поверхностей, связанные
с понятием соприкосновения88
 
§ 1. Касательная плоскость поверхности88
§ 2. Лемма о расстоянии точки от поверхности. Соприкосновение кривой
и поверхности93
§ 3. Соприкасающийся параболоид. Классификация точек поверхности95
§ 4. Огибающая семейства поверхностей, зависящих от одного или двух
параметров100
§ 5. Огибающая семейства плоскостей, зависящих от одного параметра102
Упражнения к главе V105
Задачи и теоремы к главе V106
 
Г л а в а  VI.  Первая квадратичная форма поверхности и
связанные с ней вопросы теории поверхностей108
 
§ 1. Длина кривой на поверхности108
§ 2. Угол между кривыми на поверхности110
§ 3. Площадь поверхности112
§ 4. Конформное отображение115
§ 5. Изометричные поверхности. Изгибание поверхностей119
Упражнения к главе VI121
Задачи и теоремы к главе VI122
 
Г л а в а  VII.  Вторая квадратичная форма поверхности и
связанные с ней вопросы теории поверхностей124
 
§ 1. Кривизна кривой, лежащей на поверхности125
§ 2. Асимптотические направления. Асимптотические линии. Сопряжённые
направления. Сопряжённые сети на поверхности129
§ 3. Главные направления на поверхности. Линии кривизны132
§ 4. Связь между главными кривизнами поверхности и нормальной
кривизной в произвольном направлении. Средняя и гауссова
кривизна поверхности135
§ 5. Линейчатые поверхности140
§ 6. Поверхности вращения144
Упражнения к главе VII147
Задачи и теоремы к главе VII148
 
Г л а в а  VIII.  Основные уравнения теории поверхностей151
 
§ 1. Деривационные формулы151
§ 2. Формулы Гаусса-Петерсона-Кодацци154
§ 3. Существование и единственность поверхности с заданными первой и
второй квадратичными формами156
Задачи и теоремы к главе VIII159
 
Г л а в а  IX.  Внутренняя геометрия поверхностей161
 
§ 1. Геодезическая кривизна кривой на поверхности161
§ 2. Геодезические линии на поверхности164
§ 3. Полугеодезическая параметризация поверхности166
§ 4. Кратчайшие на поверхности168
§ 5. Теорема Гаусса-Бонне170
§ 6. Поверхности постоянной гауссовой кривизны172
Задачи и теоремы к главе IX173

Книги на ту же тему

  1. Наглядная геометрия. — 3-е изд., Гильберт Д., Кон-Фоссен С., 1981
  2. Дифференциальная геометрия и топология. Дополнительные главы, Фоменко А. Т., 1983
  3. Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
  4. Топологические вариационные задачи, Фоменко А. Т., 1984
  5. Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
  6. Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
  7. Введение в теорию римановых поверхностей, Спрингер Д., 1960
  8. Симметрические пространства, Лоос О., 1985
  9. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций, Кадич А., Эделен Д., 1987
  10. Квантовая теория поля и топология, Шварц А. С., 1989
  11. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В. В., 1995

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.028 secработаем на движке KINETIX :)