t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время20.08.19 12:25:59
На обложку
Почва, её свойства и жизнь. — 3-е изд., перераб. и доп.авторы — Качинский Н. А.
Эксперимент. Теория. Практикаавторы — Капица П. Л.
Повышение кинематической точности зубофрезерных станковавторы — Архангельский Л. А., Ткачевский Г. И., Лившиц Г. А.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Уравнения в частных производных дробного порядка — Псху А. В.
Уравнения в частных производных дробного порядка
Научное издание
Псху А. В.
год издания — 2005, кол-во страниц — 199, ISBN — 5-02-033721-8, тираж — 330, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 210 гр., издательство — Наука
КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ
Р е ц е н з е н т ы:
д-р ф.-м. наук А. М. Нахушев
д-р ф.-м. наук Т. С. Алероев

Утверждено к печати Учёным советом НИИ прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского НЦ РАН

Формат 60x90 1/16. Печать офсетная
ключевые слова — краев, частн, дробн, диффузионно-волнов, интегральн, интегро-дифференц, грин, абел, континуальн, нелокальн, памят

Монография посвящена основополагающим элементам теории краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными дробного и континуального порядков. Впервые в отечественной литературе проведён анализ корректных постановок и рассмотрены методы решения и исследования основных краевых задач для широкого класса таких уравнений. Изучены задачи для уравнений порядка меньше либо равного единице, диффузионно-волновых уравнений, эволюционных уравнений. Развиты метод факторизации, метод функции Грина, методы интегральных преобразований; изучены свойства возникающей при решении этих задач и имеющей очень важное значение функции типа Райта; найдены условия единственности решения задач Коши типа условий Тихонова; изучены свойства оператора интегро-дифференцирования континуального порядка, доказаны аналоги формулы Ньютона-Лейбница.

Монография будет полезна для научных работников, аспирантов, студентов и преподавателей вузов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие7
 
1. Вводные сведения11
 
1.1. Специальные функции11
1.2. Операторы дробного интегро-дифференцирования14
1.3. Интегральные и дифференциальные уравнения дробного порядка16
 
2. Уравнения порядка, не превосходящего единицу18
 
2.1. Уравнение с производными Римана-Лиувилля18
2.1.1. Регулярное решение18
2.1.2. Представление решения18
2.1.3. Функция типа Райта20
2.2. Свойства функции типа Райта23
2.2.1. Представление в виде ряда и формулы трансформации23
2.2.2. Предельные соотношения24
2.2.3. Дробное интегрирование и дифференцирование25
2.2.4. Оценки29
2.2.5. Свёртка функций Райта30
2.2.6. Свойства интегралов с функцией типа Райта30
2.2.7. Неравенства для функции Райта44
2.3. Задача в прямоугольной области52
2.3.1. Специальное решение52
2.3.2. Постановка задачи52
2.3.3. Формулировка теоремы53
2.4. Задача для уравнения с отрицательным коэффициентом56
2.5. Задача Коши57
2.5.1. Постановка задачи и представление решения57
2.5.2. Теорема единственности решения. Аналог условия Тихонова59
2.5.3. Случай отрицательного коэффициента62
2.5.4. Неулучшаемость показателя степени в условиях
    единственности решения63
2.6. Уравнение с производными Капуто65
2.6.1. Задача в прямоугольной области66
2.6.2. Задача Коши68
Библиографические комментарии69
 
3. Интегральное преобразование с функцией Райта в ядре72
 
3.1. Определение72
3.2. Свойства преобразований73
3.2.1. Общие свойства73
3.2.2. Преобразования степенных функций74
3.2.3. Свёртка преобразований75
3.2.4. Связь с преобразованиями Лапласа и Меллина76
3.2.5. Композиция преобразований77
3.2.6. Связь с операторами дробного интегро-дифференцирования78
3.2.7. Предельные соотношения80
3.2.8. Сравнение преобразований83
3.2.9. Преобразования некоторых функций84
3.3. Применение к изучению функции типа Райта85
3.3.1. Формула перестановки параметров85
3.3.2. Неравенства86
3.3.3. Представление в форме интеграла по положительной полуоси88
3.4. Применение к решению дифференциальных уравнений дробного
порядка89
3.4.1. Эволюционные уравнения89
3.4.2. Общее уравнение диффузии дробного порядка90
3.4.3. Уравнение со свободным членом92
3.5. О вещественных нулях функции типа Миттаг-Леффлера93
3.5.1. Обозначения94
3.5.2. Основная теорема95
3.5.3. Следствия96
3.5.4. Геометрическое описание97
Библиографические комментарии100
 
4. Диффузионно-волновое уравнение103
 
4.1. Введение103
4.2. Метод редукции к системе уравнений меньшего порядка104
4.2.1. Задача Коши104
4.2.2. Первая краевая задача107
4.3. Метод функции Грина115
4.3.1. Общее представление решения115
4.3.2. Функция Грина первой краевой задачи122
4.3.3. Вторая краевая задача124
4.3.4. Смешанные задачи125
4.4. Задача Коши126
4.4.1. Постановка задачи126
4.4.2. Фундаментальное решение127
4.4.3. Решение задачи Коши128
4.4.4. Единственность решения. Аналог условия Тихонова130
Библиографические комментарии132
 
5. Уравнения континуального порядка135
 
5.1. Оператор интегро-дифференцирования континуального порядка135
5.1.1. Обозначения и определения135
5.1.2. Аналог формулы Ньютона-Лейбница для оператора
    интегрирования136
5.1.3. Непрерывное уравнение Абеля140
5.1.4. Аналог формулы Ньютона-Лейбница для дифференциального
    оператора142
5.1.5. Задача Коши144
5.1.6. Принцип экстремума148
5.2. Задача Коши для обыкновенного уравнения континуального порядка150
5.2.1. Постановка задачи150
5.2.2. Представление решения150
5.2.3. Фундаментальное решение151
5.2.4. Решение задачи Коши155
5.2.5. Положительность фундаментального решения и характер
    зависимости от спектрального параметра156
5.3. Уравнение диффузии континуального порядка. Фундаментальное
решение158
5.3.1. Определение фундаментального решения158
5.3.2. Асимптотика фундаментального решения160
5.3.3. Представление фундаментального решения в форме контурного
    интеграла162
5.3.4. Оценка контурного интеграла163
5.3.5. Доказательство леммы 5.3.2167
5.3.6. Неравенство для фундаментального решения167
5.4. Общее представление решения уравнения диффузии континуального
порядка169
5.5. Краевые задачи для континуального уравнения диффузии174
5.5.1. Первая краевая задача174
5.5.2. Вторая краевая задача175
5.5.3. Смешанные краевые задачи176
5.6. Задача Коши уравнения диффузии континуального порядка177
Библиографические комментарии178
 
Список литературы179
Именной указатель195
Предметный указатель197

Книги на ту же тему

  1. Нелокальные математические модели переноса в водоносных системах, Сербина Л. И., 2007
  2. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов, Нахушева В. А., 2006
  3. Тепломассообмен: Метод расчёта тепловых и диффузионных потоков, Бабенко Ю. И., 1986
  4. Элементы наследственной механики твёрдых тел, Работнов Ю. Н., 1977
  5. Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
  6. Лекции об уравнениях с частными производными. — 3-е изд., доп., Петровский И. Г., 1961
  7. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Марченко В. А., Хруслов Е. Я., 1974
  8. Интегральные преобразования и операционное исчисление. — 2-е изд., доп., Диткин В. А., Прудников А. П., 1974
  9. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
  10. Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
  11. Лекции по теории интегральных уравнений. — 3-е изд., исправл., Петровский И. Г., 1965

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.028 secработаем на движке KINETIX :)