t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время16.12.19 12:51:09
На обложку
Колебания, прочность и форсированные испытания грузовых…авторы — Яценко Н. Н.
Проблемы развития аграрно-промышленного комплекса Нечернозёмной…авторы — Можин В. П., Гладышев А. Н., ред.
Русский национализм: идеология и настроениеавторы — Верховский А. М., сост.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Линейное программирование — Ашманов С. А.
Линейное программирование
Ашманов С. А.
год издания — 1981, кол-во страниц — 340, тираж — 44000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 310 гр., издательство — Физматлит
цена: 399.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №3. Печать высокая
ключевые слова — программирован, неравенств, экстремальн, канторович, симплекс, транспортн, двойственност, выпукл, межотраслев, целочисленн, коммивояжёр, ранц, некорректн, оптим, псевдоплан, операц

В книге излагаются основные разделы теории и численные методы решения задач линейного программирования. Значительное место уделяется качественному исследованию свойств содержательных моделей методами линейного программирования. Основной материал сопровождается упражнениями теоретического характера.

Табл. 19. Илл. 35. Библ. 28 назв.


Данная книга представляет собой учебное пособие по линейному программированию, рассчитанное на студентов и аспирантов высших учебных заведений по специальностям математика, прикладная математика, экономическая кибернетика, а также на инженеров, пользующихся математическим моделированием как средством исследования реальных процессов.

Изучение свойств систем линейных неравенств ведётся, по-видимому, очень давно. Выделение класса экстремальных задач, определяемых линейным функционалом на множестве, задаваемом линейными ограничениями, следует отнести к 30-м годам нашего столетия. Одними из первых, исследовавшими в общей форме задачи линейного программирования, были: Джон фон Нейман, знаменитый математик и физик, доказавший основную теорему о матричных играх и изучивший экономическую модель, носящую его имя; советский академик, лауреат Нобелевской премии Л. В. Канторович, сформулировавший ряд задач линейного программирования и предложивший метод их решения, незначительно отличающийся от симплекс-метода. Публикации основных его работ помешала война, и книга вышла в свет только в 1959 г.

Первая постановка транспортной задачи предложена в 1930 г. советским учёным А. Н. Толстым. М. К. Гавурин вместе с Л. В. Канторовичем разрабатывал методы решения задач линейного программирования. В годы войны пробудился интерес к задачам линейного программирования в США. Симплекс-метод разработан Дж. Данцигом при дальнейшем участии А. Чарнса, Л. Форда и Д. Фалкерсона. Теорема двойственности доказана Д. Гейлом, Г. У. Куном и А. У. Таккером на основе идей Дж. фон Неймана.

Накопленный опыт применения линейного программирования показывает, что наряду с разработкой эффективных вычислительных приёмов решения линейных задач всё большую роль приобретают качественные методы исследования свойств задач линейного программирования. В связи с этим в книге уделяется несколько большее внимание данному вопросу, чем обычно.

Книга состоит из восьми глав.

Глава I носит вводный характер. В ней обсуждаются некоторые общие вопросы моделирования, рассматриваются примеры содержательных проблем, приводящих к задачам линейного программирования. Поначалу на примерах подробно описывается методика формализации содержательных задач, что позволяет читателю освоиться с переходом к векторно-матричным обозначениям. При обсуждении формализованных моделей обращается внимание не только на их достоинства, но и на ограниченность, что должно предостеречь читателя от абсолютизации математических выводов и рекомендаций.

Глава II посвящена теории выпуклых многогранных множеств. По этому поводу скажем, что хотя изложение двойственности и симплекс-метода при желании можно провести, не опираясь на указанную теорию, всё же, по нашему мнению, глубокое понимание свойств задач линейного программирования невозможно без знания структуры многогранных множеств. Автор приложил максимум усилий, чтобы сделать материал главы доступным. Основные понятия и факты иллюстрируются примерами и рисунками, позволяющими осознать на геометрическом наглядном материале (в основном на плоскости, реже в трёхмерном пространстве) основные идеи. Предварительное обсуждение каждого факта делает его интуитивно очевидным, так что в ряде случаев (их немного) читатель, не привыкший к абстрактным математическим доказательствам, может опустить их без ущерба для понимания существа дела.

В главе III формулируется и доказывается основной результат — теоремы двойственности в линейном программировании.

Глава IV представляет собой раздел, в котором проводится качественный анализ решений некоторых из содержательных моделей и указываются другие сферы применения теории двойственности. Так, здесь доказывается теорема о магистрали в динамической модели Леонтьева с обсуждением содержательного смысла этого важного результата, теорема о замещении в динамической модели межотраслевого баланса. Наряду с классическим примером использования теории двойственности — доказательством теоремы фон Неймана о матричных играх, — приведены факты о свойствах множества решений в играх n лиц, причём использование теории двойственности делает все доказательства здесь особенно простыми. Отметим также доказательство теоремы Фробениуса-Перрона о свойствах неотрицательных матриц. Доказывается дискретный принцип максимума для линейных вадач.

В главе V излагается симллекс-метод численного решения эадач линейного программирования.

Глава VI преследует цель подготовить читателя к применению симплекс-метода для исследования целочисленных задач линейного программирования. Здесь описывается иной способ организации числовой информации — так называемая симплексная таблица в координатной форме. На этой основе излагается метод решения лексикографических задач линейного программирования, что эатем также используется при обосновании алгоритма Гомори решения целочисленных задач.

Глава VII предназначена продемонстрировать, как преобразуется основная вычислительная схема симплекс-метода при решении специфических классов задач. Основным примером служит классическая транспортная вадача. После теоретического рассмотрения несложной теории транспортных сетей показано, как симплексный вычислительный алгоритм в данном случае сводится к выполнению ряда логических операций по поиску циклов в сети. Большой раздел посвящён целочисленным задачам линейного программирования с изложением содержательных моделей (задача о коммивояжёре, задача о ранце и т. п.).

Последняя глава VIII даёт понятие о трудностях, возникающих в связи с возможной некорректностью задачи линейного программирования. Обсуждается вопрос о важности этого момента, ввиду приближённости любой статистической информации к реальной задаче. Приводятся методы регуляризации подобных задач, основанные на идеях А. Н. Тихонова.

Весь материал сопровождается упражнениями.

Автор приносит благодарность всему коллективу кафедры исследования операций Московского государственного университета, принимавшему активное участие в работе над книгой.

ПРЕДИСЛОВИЕ
С. А. Ашманов

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие5
 
Г л а в а  I.  Линейные модели9
 
§ 1. Линейное программирование — инструмент исследования линейных
моделей9
§ 2. Примеры линейных моделей10
§ 3. Различные формы задач линейного программирования и их
эквивалентность28
§ 4. Проблема отыскания численного решения задачи линейного
программировапия35
 
Г л а в а  II.  Выпуклые многогранники и линейные неравенства38
 
§ 1. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования38
§ 2. Выпуклые множества и теоремы о разделяющей гиперплоскости41
§ 3. Многогранные выпуклые множества52
§ 4. Структура допустимых множеств задач линейного программирования63
§ 5. Эквивалентность двух определений выпуклого многогранного
множества74
§ б. Линейные неравенства78
Упражнения81
 
Г л а в а  III.  Теория двойственности83
 
§ 1. Двойственная задача линейного программирования83
§ 2. Теорема двойственности87
§ 3. Короткое доказательство теоремы двойственности95
§ 4. Строение множества решений задачи линейного программирования97
§ 5. Интерпретация двойственных оценок и дифференциальные свойства
функции значений100
Упражнения113
 
Г л а в а  IV.  Применения теории двойственности116
 
§ 1. Основная теорема о матричных играх116
§ 2. О проблеме существования ядра в кооперативной игре n лиц126
§ 3. Свойства неотрицательных матриц136
§ 4. Эффект замещения в обобщённой модели Леонтьева141
$ 5. Теорема о магистрали для динамической модели планирования146
§ 6. Принцип максимума для дискретных линейных эадач оптимального
управления152
Упражнения157
 
Г л а в а  V.  Теория симплекс-метода158
 
§ 1. Метод исключения Жордана-Гаусса для систем линейных уравнений158
§ 2. Опорные планы161
§ 3. Симплекс-метод для невырожденной задачи линейного
программирования167
§ 4. Вырожденные задачи линейного программирования178
§ 5. Нахождение начального опорного плана181
§ 6. Иллюстративный пример численного решения задачи линейного
программирования186
§ 7. Модифицированный симплекс-метод191
Упражнения193
 
Г л а в а  VI.  Двойственный симплекс-метод195
 
§ 1. Псевдопланы в правила двойственного симплекс-метода195
§ 2. Применение двойственного симплекс-метода к задаче с
дополнительным ограничением201
§ 3. Симплексная таблица в координатной форме203
§ 4. Двойственный симплекс-метод в координатной форме207
§ 5. Нахождение начального псевдоплана209
§ 6. Лексикографическая задача линейного программирования212
 
Г л а в а  VII.  Специальные задачи линейного программирования217
 
§ 1. Транспортная задача и транспортные сети217
§ 2. Нахождение начального опорного плана транспортной задачи
методом северо-западного угла222
§ 3. Опорные планы транспортной задачи и вырожденность226
§ 4. Метод потенциалов решения транспортной задачи231
§ 5. Целочисленные задачи линейного программирования239
§ 6. Метод отсечения для целочисленных задач линейного
программирования245
§ 7. Первый алгоритм Гомори для целочисленных задач линейного
программирования248
§ 8. Блочное программирование264
 
Г л а в а  VIII.  Метод регуляризации неустойчивых залач линейного
программирования271
 
§ 1. Понятие устойчивости задач линейного программирования271
§ 2. Параметрические системы линейных неравенств273
§ 3. Необходимые и достаточные условия устойчивости задач линейного
программирования278
§ 4. Регуляризация неустойчивых задач284
 
Д о б а в л е н и е.   О новом методе решения задач линейного
программирования287
 
Разбор упражнений291
Литература301
Предметный указатель303

Книги на ту же тему

  1. Элементы линейной алгебры и линейного программирования, Карпелевич Ф. И., Садовский Л. Е., 1963
  2. Линейное программирование: Пособие для экономистов, Габр Я., 1960
  3. Оптимальные решения, Ланге О., 1967
  4. Математическое программирование: Методы решения производственных и транспортных задач, Рейнфельд Н., Фогель У., 1960
  5. Методы оптимизации. Применение математических методов в экономике. Пособие для учителей, Монахов В. М., Беляева Э. С., Краснер Н. Я., 1978
  6. Практические занятия по курсу математического программирования, Капустин В. Ф., 1976
  7. Равновесная термодинамика и математическое программирование, Каганович Б. М., Филиппов С. П., 1995
  8. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования, Еремин И. И., Астафьев Н. Н., 1976
  9. Итеративные методы в теории игр и программировании, Беленький В. З., Волконский В. А., Иванков С. А., Поманский А. Б., Шапиро А. Д., 1974
  10. Экономико-математические методы. Вып. III: Экономико-математические модели народного хозяйства, 1966
  11. Оптимальные решения в экономике, Канторович Л. В., Горстко А. Б., 1972
  12. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах, Горелик В. А., Кононенко А. Ф., 1982
  13. Теория игр, Оуэн Г., 1971
  14. Методы оптимизации, Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М., 1978
  15. Современное состояние теории исследования операций, Моисеев Н. Н., ред., 1979
  16. Геометрическое программирование, Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К., 1972
  17. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие, Орлова И. В., Половников В. А., 2007
  18. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции, Хог Э. Д., Арора Я. С., 1983
  19. Прикладной функциональный анализ, Балакришнан А. В., 1980
  20. Численные методы в экстремальных задачах, Пшеничный Б. Н., Данилин Ю. М., 1975
  21. Введение в минимакс, Демьянов В. Ф., Малозёмов В. Н., 1972
  22. Элементы теории оптимальных систем, Моисеев Н. Н., 1975
  23. Параллельные алгоритмы целочисленной оптимизации, Хохлюк В. И., 1987
  24. Алгоритмы решения экстремальных задач, Романовский И. В., 1977
  25. Разрешимость и устойчивость задач полиномиального программирования, Белоусов Е. Г., Андронов В. Г., 1993
  26. Элементы динамического программирования, Вентцель Е. С., 1964
  27. Динамические задачи дискретной оптимизации, Рихтер К., 1985
  28. Теория максимина и её приложение к задачам распределения вооружения, Данскин Д. М., 1970
  29. Анализ сложных систем и элементы теории оптимального управления, Раскин Л. Г., 1976
  30. Математические методы исследования операций, Саати Т. Л., 1963
  31. Исследование операций в военном деле, Чуев Ю. В., 1970
  32. Исследование операций, Динер И. Я., 1969
  33. Управление перевозочным процессом с применением электронных цифровых вычислительных машин, Петров А. П., ред., 1963
  34. Информационно-планирующая система железнодорожных узлов, Дел Рио Б., Фролов В. Я., 1972

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.032 secработаем на движке KINETIX :)