t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время18.06.19 02:32:56
На обложку
Братья Васильевы том 1авторы — Васильев Г. Н., Васильев С. Д.
Гюстав Курбе. Очерк жизни и творчестваавторы — Калитина Н. Н.
Активные фильтры и генераторы: Проектирование и схемотехника…авторы — фон Вангенхайм Л.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Прикладной функциональный анализ — Балакришнан А. В.
Прикладной функциональный анализ
Балакришнан А. В.
год издания — 1980, кол-во страниц — 384, тираж — 10000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 470 гр., издательство — Физматлит
цена: 500.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — очень хорошая

A. V. Balakrishnan
APPLIED
FUNCTIONAL ANALYSIS

SPRINGER-VERLAG, 1976

Пер. с англ. В. И. Благодатских

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №1. Печать высокая
ключевые слова — функциональн, управлен, оптимизац, вольтерр, гильберт, полугрупп, оператор, выпукл, программирован, стохастическ, ортогональн, рисс, банах, минковск, минимакс, фаркаш, голоморф, дифференциальн, вероятностн, радона-никодим

В предлагаемой книге излагаются элементы функционального анализа и некоторые его приложения к задачам, возникающим при управлении и оптимизации. В настоящее время в математике довольно отчётливо проявляется тенденция к проблемам, так или иначе связанным с приложениями; с другой стороны, значительно усложнились математические модели, описывающие процессы в экономике и естествознании. Эти тенденции, безусловно, связаны с развитием и расширением возможностей вычислительных машин. Настоящая книга отражает эти тенденции и носит вводный характер. Рассматриваемые здесь вопросы функционального анализа весьма существенны для подготовки высококвалифицированных специалистов как в области теории систем, так и в области математической экономики. В настоящее время имеется ряд превосходных курсов функционального анализа. Тем не менее, обширность предлагаемого материала порождает ряд трудностей для желающих ознакомится с предметом с точки зрения его приложений. Далее, применение ряда результатов функционального анализа к конкретным проблемам связано со значительными усилиями ввиду их высокого уровня общности. Эти обстоятельства побудили меня ограничиться рассмотрением лишь гильбертовых пространств и довольно детально рассмотреть такие специальные темы как вольтерровы операторы, операторы Гильберта-Шмидта, диссипативные компактные полугруппы и теоремы факторизации для положительно определённых линейных операторов. При этом с целью сохранения разумного объёма книги мы ограничились лишь теми разделами функционального анализа, которые имеют первостепенное значение для приложений.

Далее, следует иметь в виду, что абстрактная теория зачастую более проста, нежели её приложения к конкретным ситуациям. Это замечание касается теории полугрупп операторов, в которой, например, теоремы о порождении полугрупп довольно просты в их абстрактном варианте; однако доказать, что конкретное уравнение в частных производных порождает полугруппу операторов, далеко не просто. И действительно, начинающего читателя озадачат нескончаемые вариации при рассмотрении краевых задач и при определении граничного значения функций. Здесь я предпринял ряд попыток проиллюстрировать на конкретных примерах отношение абстрактной теории к задачам из области уравнений в частных производных; при этом полученные результаты ни в коей мере не претендуют на какую-либо завершённость.

Из шести глав книги только три имеют непосредственное отношение к приложениям — это глава 2, где рассмотрены выпуклые множества и выпуклое программирование в гильбертовых пространствах, глава 5, посвящённая детерминированным задачам управления, и глава 6, в которой рассматриваются проблемы стохастического управления. Глава 6 необычна тем, что в ней используется теория конечно-аддитивных мер на гильбертовых пространствах (вместо более привычной меры Винера на пространстве непрерывных функций). Эта глава содержит оригинальный материал. Остальные главы (примерно две трети книги) посвящены функциональному анализу и теории полугрупп операторов в рамках гильбертовых пространств. Основные свойства гильбертовых пространств и некоторые фундаментальные теоремы, играющие центральную роль в дальнейших рассмотрениях, приведены в главе 1. Приведённых в главе 1 сведений вполне достаточно, чтобы рассмотреть задачи выпуклого программирования (глава 2). От главы 1 можно сразу перейти к изучению главы 3, в которой изложена теория линейных операторов в гильбертовых пространствах. В этой же главе, рассматривая примеры неограниченных операторов, изучаются понятия L2-производной в смысле распределений и пространства Соболева. Здесь же рассматриваются операторы над сепарабельными гильбертовыми пространствами и пространство квадратично-суммируемых функций со значениями в гильбертовом пространстве. Заключительный параграф главы 3 посвящён нелинейным операторам, точнее полиномиальным и аналитическим операторным функциям. В главе 4 изучаются полугруппы линейных операторов, причём особое внимание уделяется специальным классам полугрупп, таким как компактные полугруппы и полугруппы Гильберта-Шмидта. Теория полугрупп операторов доставляет пример разумного уровня общности, поскольку она позволяет рассмотреть довольно широкий класс проблем оптимизации, включающий в себя, в частности, и системы, описываемые уравнениями в частных производных, с учётом их специфики. Весьма важные в теории систем понятия управляемости и наблюдаемости рассматриваются с точки зрения полугрупп операторов. Общие положения теории иллюстрируются на примере неоднородной краевой задачи. В заключительном параграфе изучаются эволюционные уравнения специального вида — они получаются возмущением уравнения, определяющего полугруппу операторов.

Предлагаемая книга является переработанным и дополненным вариантом книги автора «Введение в теорию оптимизации в гильбертовом пространстве» (Изд-во «Мир», Москва, 1974, пер. с англ.) и основана на курсе лекций, прочитанных автором в отделениях математики и системных наук. Для понимания книги достаточно владения стандартным курсом анализа вещественной и комплексной переменных и иметь понятие о преобразовании Фурье. Весьма полезным также является знакомство с основными функциональными пространствами (обычно их рассмотрение включается в курсы современного анализа), поскольку знания только определений, которые приводятся в книге, явно недостаточно для глубокого понимания предмета. Точно так же весьма желательным является знакомство с основными задачами оптимального управления…

ПРЕДИСЛОВИЕ
А. Балакришнан

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие5
 
Г л а в а   1.  ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ГИЛЬБЕРТОВЫХ ПРОСТРАНСТВ7
 
1.0. Введение7
1.1. Основные определения8
1.2. Примеры гильбертовых пространств12
1.3. Операции над гильбертовыми пространствами13
1.4. Выпуклые множества и проекции16
1.5. Ортогональность и ортонормированные базисы23
1.6. Линейные непрерывные функционалы29
1.7. Теорема Рисса о представлении30
1.8. Слабая сходимость36
1.9. Нелинейные функционалы и обобщённые кривые45
1.10. Теорема Хана-Банаха53
 
Г л а в а   2.  ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА И ВЫПУКЛОЕ
ПРОГРАММИРОВАНИЕ54
 
2.0. Введение54
2.1. Элементарные понятия54
2.2. Опорный функционал выпуклого множества56
2.3. Функционал Минковского59
2.4. Опорное отображение63
2.5. Теорема отделимости64
2.6. Приложение к выпуклому программированию68
2.7. Обобщение на случай бесконечного множества ограничений71
2.8. Основной результат теории игр: теорема о минимаксе74
2.9. Приложение: теорема Фаркаша79
 
Г л а в а   3.  ФУНКЦИИ, ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ОПЕРАТОРЫ83
 
3.0. Введение83
3.1. Линейные операторы и их сопряжённые84
3.2. Спектральная теория операторов106
3.3. Спектральная теория компактных операторов119
3.4. Операторы на сепарабельных гильбертовых пространствах127
3.5. L2-пространства над гильбертовыми пространствами172
3.6. Полилинейные формы188
 
Г л а в а   4. ПОЛУГРУППЫ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ207
 
4.0. Введение207
4.1. Определения и основные свойства полугрупп208
4.2. Построение полугруппы по её инфинитезимальному
производящему оператору216
4.3. Полугруппы над гильбертовыми пространствами. Диссипативные
полугруппы219
4.4. Компактные операторы222
4 5 Аналитические (голоморфные) полугруппы230
4.6. Элементарные примеры полугрупп235
4.7. Расширения операторов245
4.8. Дифференциальные уравнения: задача Коши253
4.9. Управляемость260
4.10. Приведение пространства состояний. Наблюдаемость264
4.11. Граничное управление: пример269
4.12. Эволюционные уравнения276
 
Г л а в а   5. ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ283
 
5 1 Предварительные сведения284
5.2. Проблема линейного квадратического регулятора286
5.3. Проблема линейного квадратического регулятора в случае
бесконечного интервала времени292
5 4 Жёсткие ограничения298
5.5. Финальное управление303
5.6. Задача оптимального быстродействия308
 
Г л а в а   6. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕРЫ НА ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ314
 
6.1. Предварительные сведения315
6 2. Меры на цилиндрических множествах318
6.3. Характеристические функции и свойство счётной аддитивности329
6.4. Случайные величины в слабом смысле330
6.5. Случайные величины338
6.6. Белый шум340
6.7. Дифференциальные системы341
6.8. Задача фильтрации345
6.9. Стохастическое управление356
6.10. Стохастические интегралы366
6.11. Произвольные Радона-Никодима374
 
Литература380
Предметный указатель382

Книги на ту же тему

  1. Элементы линейной алгебры и линейного программирования, Карпелевич Ф. И., Садовский Л. Е., 1963
  2. Математическое программирование: Методы решения производственных и транспортных задач, Рейнфельд Н., Фогель У., 1960
  3. Оптимальные решения в экономике, Канторович Л. В., Горстко А. Б., 1972
  4. Линейное программирование: Пособие для экономистов, Габр Я., 1960
  5. Экономико-математические методы. Вып. III: Экономико-математические модели народного хозяйства, 1966
  6. Функциональный анализ, Рудин У., 1975
  7. Функциональный анализ, Иосида К., 1967

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.021 secработаем на движке KINETIX :)