t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время16.12.19 16:00:07
На обложку
Язык трактата Константина Багрянородного De administrando…авторы — Тохтасьев С. Р.
Справочник по западно-европейским приёмным лампамавторы — Дроздов К. И.
Китайский театр — эстетический образ мираавторы — Серова С. А.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Теория измеримых множеств и мультимножеств — Петровский А. Б.
Теория измеримых множеств и мультимножеств
Научное издание
Петровский А. Б.
год издания — 2018, кол-во страниц — 360, ISBN — 978-5-02-040124-2, тираж — 100, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ, масса книги — 530 гр., издательство — Наука
цена: 800.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Формат 60x90 1/16. Печать офсетная
ключевые слова — множеств, метрическ, многопризнаков, мультимножеств, метрик, метризац, дискретн, функциональн, распознаван, лингвистик, интеллект

В монографии рассмотрены фундаментальные понятия теории измеримых множеств и мультимножеств. Введены операции над мультимножествами, изучены их свойства. Построена теория меры мультимножества, установлены основные свойства мер множества и мультимножества. Даны определения последовательностей множеств и мультимножеств, введены различные виды сходимости последовательностей, описаны свойства сходящихся последовательностей. Введены и изучены новые классы метрических пространств конечных, ограниченных, измеримых множеств и мультимножеств с разными метриками, порождёнными мерой. Указаны метрические и топологические свойства этих пространств и метрик.

Книга адресована научным работникам и специалистам в областях дискретной математики, функционального анализа, поддержки принятия решений, искусственного интеллекта, распознавания образов, языков программирования, математической лингвистики, а также аспирантам и студентам.


Выбор той или иной модели для представления объектов и исследования связей между ними определяется свойствами этих объектов, описываемых признаками (атрибутами), которые могут быть непрерывными и дискретными, количественными и качественными, смешанными. Совокупность объектов обычно рассматривается как множество точек в некотором многомерном (как правило, метрическом) пространстве, образованном соответствующими признаками объектов. Метрические и другие пространства играют важную роль в математике и её приложениях, составляя основу многих прикладных методов изучения и анализа явлений и процессов, протекающих в природе, обществе, человеке, социально-экономических, технических системах.

Удобной математической моделью для описания многопризнаковых объектов служат мультимножества или множества с повторяющимися элементами. Мультимножество можно рассматривать или как одну из специфических форм множества (так принято, например, в комбинаторной математике), или как более общее самостоятельное понятие. Мультимножества привлекают всё большее внимание исследователей. Появляются новые работы, проводятся конференции по мультимножествам. Однако в мировой научной литературе практически отсутствуют труды, содержащие систематическое изложение результатов исследований в области мультимножеств.

Первой такой монографией стала книга «Основные понятия теории мультимножеств», напечатанная в 2002 году, где теория мультимножеств изложена автором в духе классической теории множеств. В книге описаны характеристики мультимножеств. Определены операции над мультимножествами, изучены их свойства. Установлены правила для вычисления мощности и размерности произвольного числа мультимножеств. Показаны способы представления мультимножеств.

В книге «Пространства множеств и мультимножеств», опубликованной в 2003 году, построена теория меры мультимножества. Введены и описаны новые классы пространств измеримых множеств и мультимножеств с разными видами метрик, порождённых мерой, исследованы их особенности. Предложен аксиоматический подход к метризации пространств измеримых множеств и мультимножеств. Второе исправленное издание этой книги вышло в 2016 году под названием «Пространства измеримых множеств и мультимножеств».

Данная книга объединяет предыдущие книги, содержание и структура которых были существенно переработаны, расширены и дополнены. Книга предназначена исследователям, специализирующимся в дискретной математике, алгебре, функциональном анализе, занятым разработкой и применением методов принятия решений, искусственного интеллекта и экспертных систем, анализа и распознавания образов, математической лингвистики, языков программирования, сетей Петри, специалистам, сталкивающимся в своей профессиональной деятельности с необходимостью анализа и обработки разнообразной (числовой и символьной, разнородной и противоречивой) информации, а также аспирантам и студентам…

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие5
Введение7
 
Глава 1. Основные понятия11
 
1.1. Множества и мультимножества11
1.2. Свойства мультимножеств17
1.3. Операции над мультимножествами20
1.4. Свойства операций над мультимножествами30
1.5. Мощность и размерность мультимножеств39
1.6. Семейства множеств и мультимножеств47
1.7. Комбинаторика множеств и мультимножеств53
1.8. Представление мультимножеств59
 
Глава 2. Метрические пространства и последовательности точек65
 
2.1. Метрика и метрическое пространство65
2.2. Другие показатели и пространства близости69
2.3. Расстояния между элементами, множествами и мультимножествами73
2.4. Преобразования метрических пространств78
2.5. Последовательности точек85
2.6. Свойства сходящихся последовательностей точек90
 
Глава 3. Свойства метрических пространств97
 
3.1. Гомеоморфизм, изометрия и изоморфизм пространств97
3.2. Открытость и замкнутость пространства100
3.3. Замыкание и связность пространства105
3.4. Плотность и сепарабельность пространства109
3.5. Полнота и пополнение пространства11З
3.6. Компактность пространства120
3.7. Топология и топологическое пространство124
 
Глава 4. Непрерывные функции, последовательности функций,
множеств и мультимножеств127
 
4.1. Непрерывность функции одной переменной127
4.2. Полунепрерывность и односторонняя непрерывность функции134
4.3. Непрерывность функции многих переменных137
4.4. Последовательности функций143
4.5. Последовательности множеств148
4.6. Последовательности мультимножеств154
 
Глава 5. Измеримые множества, мультимножества, функции161
 
5.1. Мера множества161
5.2. Свойства меры множества164
5.3. Измеримость множества171
5.4. Последовательности измеримых множеств177
5.5. Мера мультимножества182
5.6. Свойства меры мультимножества186
5.7. Измеримость мультимножества193
5.8. Последовательности измеримых мультимножеств198
5.9. Измеримость функции203
 
Глава 6. Функциональные пространства211
 
6.1. Пространства векторов211
6.2. Пространства ограниченных числовых последовательностей218
6.3. Пространства сходящихся числовых последовательностей224
6.4. Пространства непрерывных и ограниченных функций228
6.5. Пространства измеримых функций231
6.6. Пространства ограниченных измеримых функций236
 
Глава 7. Метрические пространства множеств242
 
7.1. Метрики на семействах множеств242
7.2. Метрики меры множества246
7.3. Преобразованные метрики меры множества253
7.4. Особенности метрик меры множества258
7.5. Геометрические свойства метрик меры множества262
7.6. Непрерывность метрик меры множества267
7.7. Сходимость последовательности множеств по метрике272
7.8. Свойства метрических пространств измеримых множеств276
7.9. Аксиоматическая метризация пространств измеримых множеств279
 
Глава 8. Метрические пространства мультимножеств286
 
8.1. Метрики на семействах мультимножеств286
8.2. Метрики меры мультимножества291
8.3. Преобразованные метрики меры мультимножества297
8.4. Особенности метрик меры мультимножества302
8.5. Геометрические свойства метрик меры мультимножества308
8.6. Непрерывность метрик меры мультимножества316
8.7. Сходимость последовательности мультимножеств по метрике321
8.8. Свойства метрических пространств измеримых мультимножеств325
8.9. Аксиоматическая метризация пространств измеримых мультимножеств329
 
Заключение336
Литература341
Обозначения348
Предметный указатель353

Книги на ту же тему

  1. Современная теория множеств: начала дескриптивной динамики, Кановей В. Г. , Любецкий В. А., 2007
  2. Теория множеств и метод форсинга, Йех Т., 1973
  3. Основания теории множеств, Бар-Хиллел И., Френкель А. А., 1966
  4. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
  5. Функциональный анализ. — 2-е изд., перераб. и доп., Крейн С. Г., ред., 1972
  6. Функциональный анализ, Рудин У., 1975
  7. Функциональный анализ, Иосида К., 1967
  8. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
  9. Исследования по функциональному анализу и его приложениям, Кусраев А. Г., Тихомиров В. М., ред., 2006
  10. Нечёткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта, Аверкин А. Н., Батыршин И. 3., Блишун А. Ф., Силов В. Б., Тарасов В. Б., 1986
  11. Математическая лингвистика, Шаумян С. К., ред., 1973
  12. Теоретико-множественные модели языков, Маркус С., 1970
  13. Множественная модель данных в информационных системах, Гилула М. М., 1992
  14. Жемчужины теории формальных языков, Саломаа А., 1986

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.028 secработаем на движке KINETIX :)