t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время23.01.19 00:13:09
На обложку
Прощание кремлёвского диггераавторы — Трегубова Е.
Актуальные проблемы истории монголов и бурятавторы — Зориктуев Б. Р.
Русские старожилы Сибири: Социальные и символические аспекты…авторы — Вахтин Н. Б., Головко Е. В., Швайтцер П.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Приближённые методы решения дифференциальных и интегральных уравнений — Михлин С. Г., Смолицкий Х. Л.
Приближённые методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
Михлин С. Г., Смолицкий Х. Л.
год издания — 1965, кол-во страниц — 384, тираж — 20750, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 390 гр., издательство — Физматлит
серия — Справочная математическая библиотека
цена: 500.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — приближённ, численн, дифференциальн, интегральн, рунге-кутт, разностн, сеточн, устойчив, ритц, изгиб, пластин, галёркин, фредгольм

В справочнике изложены важнейшие аналитические и приближённые численные методы решения основных задач для дифференциальных и интегральных уравнений. Приведены основные результаты, относящиеся к устойчивости и погрешности этих методов.

Книга рассчитана на инженеров, физиков и математиков, которым по роду их практической деятельности приходится сталкиваться с вопросами приближённого решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также на аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие10
 
Г л а в а  I
Приближённое решение задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений
 
§ 1. Аналитические методы14
1. Разложение решения в ряд Тейлора14
2. Метод последовательных приближений19
3. Метод Чаплыгина22
4. Метод Ньютона-Канторовича27
5. Метод малого параметра31
6. Оценка погрешности через невязку34
§ 2. Численные методы34
1. Метод Эйлера35
2. Метод трапеций35
3. Метод Рунге-Кутта36
4. Разностные методы. Экстраполяционная формула Адамса41
5. Интерполяционная формула Адамса47
6. Другие разностные методы50
7. Разностные методы для систем и для уравнений высших порядков54
8. Построение начала таблицы57
9. Об устойчивости разностных методов64
10. Погрешность формул Адамса66
11. Сравнение численных методов68
Некоторые литературные указания69
 
Г л а в а  II
Метод сеток
 
§ 1. Уравнения эллиптического типа70
1. Сеточные уравнения70
2. Аппроксимация точной задачи сеточной79
3. Вопросы разрешимости, сходимости и оценки погрешности92
4. Сходимость и оценка погрешности для задачи Дирихле109
5. Итерационные способы решения сеточной задачи Дирихле113
6. Численные примеры118
7. Сеточная задача Неймана126
8. Задача о собственных значениях эллиптического оператора136
§ 2. Уравнения гиперболического и параболического типов143
1. Задача Коши. Выбор решётки и сходимость сеточных решений143
2. Смешанная задача. Явные и неявные схемы150
3. Устойчивость разностной схемы. Признаки устойчивости156
4. Примеры устойчивых разностных схем172
§ 3. Нелинейные задачи175
1. Квазилинейные гиперболические системы175
2. Параболическое уравнение; задача с подвижной границей
    (модифицированная однослойная задача Стефана)181
3. Задача Дирихле для слабо нелинейного эллиптического уравнения183
Некоторые литературные указания187
 
Г л а в а  III
Вариационные методы
 
§ 1. Положительные операторы и энергия188
1. Оператор краевой задачи188
2. Положительные и положительно определённые операторы189
3. Энергетическое пространство191
4. Обобщённые производные193
5. Теоремы вложения196
§ 2. Энергетический метод199
1. Функционал энергетического метода199
2. Построение решения вариационной задачи200
3. Метод Ритца202
4. Методы решения системы Ритца203
5. Естественные краевые условия206
6. Неоднородные краевые условия208
7. Энергетический метод в случае положительного оператора210
§ 3. Приложения к задачам математической физики211
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка211
2. Обыкновенные дифференциальные у равнения высших порядков215
3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений218
4. Основные задачи для уравнений эллиптического типа. Уравнения
    Лапласа и Пуассона221
5. Вырождающиеся эллиптические уравнения227
6. Уравнения высших порядков228
7. Изгиб пластин230
8. Изгиб сжатой пластины233
9. Принцип минимума потенциальной энергии в статической теории
    упругости234
10. Краевые задачи для бесконечных областей241
§ 4. Проблема собственных чисел243
1. Основные понятия и теоремы243
2. Метод Релея-Ритца246
3. Уравнения вида Au — λBu = 0248
4. Спектр обыкновенного дифференциального оператора250
5. Спектр эллиптического оператора253
6. Устойчивость сжатой пластины258
7. Спектр вырождающегося эллиптического уравнения258
8. Собственные колебания упругих тел259
9. Более общие условия положительной определенности
    дифференциальных операторов262
10. Минимаксимальный принцип263
§ 5. Другие вариационные методы и оценка погрешности264
1. Оценка погрешности приближённого решения264
2. Метод ортогональных проекций266
3. Приложения к частным задачам268
4. Метод Трефтца271
5. Двусторонние оценки функционалов278
6. Двусторонние оценки собственных чисел279
7. Ошибка в решении, проистекающая от ошибки в уравнении282
§ 6. Метод наименьших квадратов283
1. Общие замечания283
2. Связь с энергетическим методом285
3. Применение к задачам теории потенциала на плоскости286
4. Применение к плоской задаче теории упругости289
§ 7. Об устойчивости метода Ритца290
1. Общие замечания290
2. Минимальные и сильно минимальные системы291
3. Предельные свойства коэффициентов Ритца293
4. Устойчивость метода Ритца294
5. О числе обусловленности матрицы Ритца299
6. Сходимость невязки к нулю299
§ 8. Подбор координатных функций300
1. Построение полной координатной системы300
2. Требования к рациональному выбору координатной системы302
3. Одномерные краевые задачи303
4. Двумерные краевые задачи307
§ 9. Метод Бубнова-Галёркина314
1. Основы метода314
2. Достаточный признак сходимости315
3. Применение к задачам математической физики315
4. Видоизменение метода в случае естественных краевых условий316
5. Обобщение метода Бубнова-Галёркина (проекционный метод)317
§ 10. Вариационные методы в некоторых нелинейных задачах319
1. Общие теоремы319
2. Метод Ритца320
3. Нелинейная теория пологих оболочек322
4. Функционалы теории пластичности и их обобщение323
5. Решение нелинейных систем Ритца. Метод Качанова324
6. Сведение к задаче Коши326
§ 11. Метод прямых329
1. Основы метода329
2. Метод прямых для уравнений Лапласа и Пуассона331
3. Бигармоническое уравнение333
4. Метод прямых для параболического уравнения334
Некоторые литературные указания335
 
Г л а в а  IV
Приближённое решение интегральных уравнений
 
§ 1. Приближённое вычисление характеристических чисел и собственных
функций симметричного ядра337
1. Общие замечания337
2. Метод Ритца340
3. Метод моментов343
4. Метод Келлога344
5. Метод следов346
6. Замена ядра вырожденным348
7. Применение определителя Фредгольма349
§ 2. Метод итераций349
1. Простая итерация349
2. Условия сходимости350
3. Видоизменения метода итераций352
4. Интегральное уравнение первого рода с симметричным ядром354
§ 3. Применение квадратурных формул354
1. Уравнения Вольтерра второго рода354
2. Уравнения Вольтерра первого рода355
3. Уравнения Фредгольма356
§ 4. Замена ядра вырожденным358
§ 5. Методы Бубнова-Галёркина и наименьших квадратов364
1. Метод Бубнова-Галёркина364
2. Метод наименьших квадратов365
§ 6. Приближённое решение сингулярных интегральных уравнений367
1. Постановка задачи367
2. Решение сингулярного уравнения с вырожденным ядром368
 
Некоторые литературные указания372
Библиография373
Алфавитный указатель380

Книги на ту же тему

  1. Справочная книга по численному интегрированию, Крылов В. И., Шульгина Л. Т., 1966
  2. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
  3. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
  4. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
  5. Численные методы расчёта одномерных систем, Воеводин А. Ф., Шугрин С. М., 1981
  6. Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
  7. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин, Ланс Д. Н., 1962
  8. Численные процессы решения дифференциальных уравнений, Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., 1969
  9. Численные и графические методы прикладной математики: Справочник, Фильчаков П. Ф., 1970
  10. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач, На Ц., 1982
  11. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Холл Д., Уатт Д., ред., 1979
  12. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
  13. Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
  14. Лекции по математической теории устойчивости, Демидович Б. П., 1967
  15. Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
  16. Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
  17. Численные методы решения задач со свободной границей, Вабищевич П. Н., 1987
  18. Численные методы, алгоритмы и программы. Введение в распараллеливание: Учебное пособие для вузов, Карпов В. Е., Лобанов А. И., 2014
  19. Балки, пластины и оболочки, Доннелл Л. Г., 1982

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.024 secработаем на движке KINETIX :)