t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время09.12.18 23:14:43
На обложку
Финансовые кризисы на развивающихся рынкахавторы — Горюнова Н. П., Минакир П. А.
Экологическая токсикология природных популяций птиц и млекопитающих…авторы — Ивантер Э. В., Медведев Н. В.
Чужие здесь не ходят: Распознавание образовавторы — Арсенин М.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Физика

Вопросы квантовой теории необратимых процессов — Бонч-Бруевич В. Л., ред.
Вопросы квантовой теории необратимых процессов
Бонч-Бруевич В. Л., ред.
год издания — 1961, кол-во страниц — 365, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 480 гр., издательство — Иностранной литературы
серия — Проблемы физики
цена: 800.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Пер. с анг.

Формат 60x92 1/16
ключевые слова — необратим, квантов, кинетическ

Настоящий сборник содержит наиболее ценные работы зарубежных физиков, посвящённые квантовой теории необратимых процессов, обусловливающих такие свойства вещества, как электропроводность, теплопроводность, диффузию и т. д.

За последние годы в теории необратимых процессов был получен ряд важных новых результатов, связанных с прямым применением методов квантовой механики без использования кинетического уравнения Больцмана, которое до сих пор было основным методом рассмотрения таких задач. Работы этого нового направления позволяют, в частности, решить проблемы, к которым метод кинетического уравнения вовсе неприменим (например, свойства систем в сильном магнитном поле).

Растущий интерес к исследованиям в области квантовой теории необратимых процессов связан как с её большим общетеоретическим значением, так и с её многочисленными применениями в области изучения и трактовки ряда свойств конкретных твёрдых тел (полупроводников, металлов, сплавов и т. д.) Особый интерес в этой связи представляют методы расчёта, заимствованные из квантовой теории поля.

Сборник рассчитан прежде всего на физиков-теоретиков, но может быть полезен и более широкому кругу физиков и математиков, интересующихся современным состоянием теории необратимых процессов и теории твёрдого тела.


До недавнего времени теория необратимых процессов развивалась главным образом на основе хорошо известного кинетического уравнения Больцмана. Такой подход оказался чрезвычайно плодотворным как в чисто классических задачах, так и в задачах, требующих на определённом этапе применения методов квантовой механики. Вместе с тем уже довольно давно стали видны и дефекты, органически присущие кинетическому уравнению и ограничивающие сферу его применимости.

Прежде всего это ограничения, обусловленные взаимодействием между частицами. При наличии взаимодействия движения частиц коррелированы. Математически это выражается, в частности, в том, что уравнение для одночастичной функции распределения, получаемое непосредственно из уравнений движения, не является «замкнутым»: оно содержит также двухчастичную функцию, описывающую вероятность того или иного динамического состояния пары частиц. В свою очередь уравнение для двухчастичной функции распределения содержит трёхчастичную функцию и т. д. — мы имеем дело с бесконечной системой зацепляющихся уравнений для s-частичных функций распределения при s=1, 2, 3, … [Боголюбов Н. Н., 1946]. В то же время кинетическое уравнение содержит только одночастичную функцию распределения. Следовательно, оно по самой сути своей является приближённым и может быть справедливо лишь в некоторых предельных случаях: для идеальных или слабо неидеальных систем. И действительно, хорошо известно, например, что уравнения гидродинамики, получающиеся из кинетического уравнения в обычной его форме, описывают среду с уравнением состояния идеального газа.

Сказанное справедливо как для классических, так и для квантовых систем. В квантовом случае, однако, возникают ещё специфические осложнения принципиального характера, не связанные обязательно с наличием сильного взаимодействия между частицами. Именно, при квантовомеханическом рассмотрении задачи статистический ансамбль описывается не просто функцией распределения, а матрицей плотности. Как и в классическом случае, для слабо неидеальных систем можно получить приближённое уравнение типа кинетического, содержащее только «одночастичную» матрицу плотности [Боголюбов Н. Н., Гуров К. П., 1947]; однако это ещё не будет кинетическое уравнение в классическом смысле слова. Действительно, последнее по определению содержит только функцию распределения (например, по импульсам), которая, как известно, выражается через диагональные элементы одночастичной матрицы плотности; квантовое же уравнение содержит и недиагональные элементы последней. В связи с этим следует подчеркнуть, что в ряде задач недиагональные элементы матрицы плотности играют решающую роль. Так, например, известно, что в магнитном поле матрицы перпендикулярных к полю компонент скорости электрона не имеют диагональных элементов. Соответственно для вычисления средних значений этих компонент только недиагональные элементы матрицы плотности и нужны. Очевидно, задачи такого типа в принципе нельзя рассматривать классическими методами, и не случайно именно теории магнетосопротивления были посвящены первые работы [Titeica, 1935; Давыдов Б. И., Померанчук И. Я., 1939], в которых задача кинетики решалась без использования стандартного уравнения Больцмана.

Квантовомеханические осложнения несколько иного типа связаны непосредственно с соотношениями неопределённости (см., например, [Гуревич Л. Э., 1940; Пекар С. И., 1956]). Последние ограничивают область применимости классической кинетической теории системами с достаточно большим временем релаксации и достаточно малыми пространственными градиентами температуры, концентрации частиц и т. д.

Таким образом, возникают две группы проблем. Первая из них связана с выводом кинетического уравнения, т. е. с составлением уравнения для одной лишь одночастичной матрицы плотности и с последующим исключением её недиагональных элементов. Первый из этих вопросов получил вполне удовлетворительное решение в работах [Боголюбов Н. Н., Гуров К. П., 1947]; второй также неоднократно служил предметом обсуждения, начиная с классической работы Паули [Pauli W., 1928]. Существенный прогресс в этом направлении был достигнут в работе Ван-Хова (статья 1 настоящего сборника). В ней выяснено, какими свойствами должен обладать оператор взаимодействия, ответственного за релаксацию, дабы систему можно было приближённо описывать с помощью кинетического уравнения.

Вторая группа проблем связана с непосредственным изучением необратимых процессов методами квантовой механики, минуя обязательное составление кинетического уравнения. В последние годы этот круг вопросов рассматривался в целом ряде работ; в частности, в работах Кубо и др. (статьи 2 и 3 настоящего сборника) впервые были даны точные формулы для кинетических коэффициентов (электропроводности и т. д.), связывающие эти коэффициенты с корреляционными функциями для соответствующих динамических переменных в состоянии равновесия. Естественно, эти формулы ещё не носят окончательного характера, ибо вычисление фигурирующих в них корреляционных функций составляет весьма сложную задачу динамики. Тем не менее весьма важным кажется самый факт существования точных и общих выражений для кинетических коэффициентов (напомним в связи с этим, что обычная кинетическая теория принципиально может дать только приближённые формулы для электропроводности и т. д., ибо она основывается на заведомо приближённом уравнении Больцмана). Как отмечает сам Кубо, формулы, им полученные, представляют собой в известном смысле аналог уравнения состояния в статистической механике равновесных процессов. Хотя явный расчёт как там, так и здесь представляет огромные трудности, наличие общих и точных формул позволяет построить последовательные схемы аппроксимации, справедливые в тех или иных частных случаях.

С несколько менее общей точки зрения аналогичные проблемы рассматриваются в статьях 7—9 настоящего сборника. В частности, в последней из них дан чисто квантовомеханический вывод явной формулы для электропроводности идеального полностью вырожденного газа электронов, взаимодействующих с хаотически расположенными в пространстве центрами рассеяния. Результат (полученный в предположении достаточно малой концентрации центров) оказывается таким же, как и в обычной кинетической теории; однако область применимости его гораздо шире: она определяется неравенством ℏ/τ ≪ WF, а не ℏ/τ ≪ κT (здесь τ — время свободного пробега, WF — энергия Ферми). Этот конкретный результат интересен и сам по себе; однако едва ли не больший интерес статья 9 представляет в чисто методическом отношении: это один из первых примеров успешного применения методов квантовой теории поля в теории необратимых процессов. По-видимому, именно это направление является сейчас самым многообещающим (так же, как и в статистической механике равновесных процессов и в теории энергетических спектров квантовых систем многих частиц).

В статье 4 (Кубо, Хасегава, Хашицуме) метод Кубо используется для общего исследования одной из наиболее типичных задач, принципиально не допускающих классического рассмотрения, — задачи об электропроводности электронного газа в сильном магнитном поле. Как и в статьях 2 и 3, упор делается на выявлении общих закономерностей, а не на рассмотрении отдельных конкретных случаев.

В статьях 5 и 6 (Кон, Люттингер) строится последовательная квантовомеханическая теория электропроводности электронного газа в кристалле при рассеянии носителей тока примесными центрами. В отличие от Кубо, авторы не задаются целью получить общие и строгие формулы, а с самого начала ставят задачу приближённо: они решают уравнение для матрицы плотности в слабом электрическом поле, считая малой либо энергию взаимодействия электронов с примесными центрами, либо концентрацию последних. Обе аппроксимации дают по существу один и тот же результат: в каждом приближении получается система уравнений для элементов матрицы плотности. При этом в первом приближении для диагональных элементов получается стандартное кинетическое уравнение, а в следующих приближениях — поправки к нему (обусловленные различными причинами — интерференцией электронных волн, рассеянных различными центрами, соотношением неопределённости между энергией и временем и т. д.). Значительное место в статье 5 занимает подробное исследование важного вопроса об усреднении по различным конфигурациям примесных атомов. С этой проблемой регулярно приходится сталкиваться при рассмотрении влияния примеси на поведение тех или иных квазичастиц в кристаллической решётке; рассматриваемая статья уже успела стать стандартным источником для ссылок.

В статье 10 (Адамс, Гольстейн) метод матрицы плотности, развитый Коном и Люттингером, применяется для решения конкретной задачи о поперечных гальваномагнитных эффектах. Авторы подробно рассматривают различные конкретные типы рассеяния электронов, внося уточнения и дополнения в предыдущие расчёты ряда других авторов. Следует отметить, однако, что результаты этой работы справедливы лишь для упругих процессов рассеяния (что, впрочем, отмечают и сами авторы).

Несколько особняком в сборнике стоит статья 11 (Монтролл и Уорд), в которой строится специальная диаграммная техника для вычисления равновесных термодинамических величин. Последняя необходима для понимания последующей работы тех же авторов (статья 12). В последней развитая ранее диаграммная техника применяется для приближённого (но явного) вычисления кинетических коэффициентов по формулам Кубо. Не лишне отметить, однако, что аппарат, развитый Монтроллом и Уордом, при всём своём остроумии и изяществе кажется довольно сложным. По-видимому, более удобная диаграммная техника была предложена (для тех же целей) в работе [Константинов О. В., Перель В. А., 1960]. Вообще следует заметить, что работами советских учёных внесён большой вклад в решение проблем, которым посвящён настоящий сборник. Даже краткое изложение этих работ потребовало бы специального обзора.

К сожалению, недостаток места не позволил включить в сборник переводы ряда статей, представляющих интерес в связи с рассматриваемым здесь кругом задач. Однако наиболее важные и интересные исследования, по-видимому, всё же нашли здесь своё отражение. По этой причине редактор надеется, что и в настоящем своём виде сборник сможет представить известный интерес для лиц, интересующихся современным развитием статистической физики необратимых процессов…

Предисловие
В. Бонч-Бруевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

П р е д и с л о в и е5
Л и т е р а т у р а9
 
1.  Л.  В а н - X о в.  Квантовомеханические возмущения и кинетическое
уравнение (Перевод А. Г. Миронова)10
 
§ 1. Введение10
§ 2. Характерное свойство возмущения13
§ 3. Переходы первого порядка15
§ 4. Переходы второго порядка19
§ 5. Схемы диагональных переходов20
§ 6. Схемы переходов общего вида23
§ 7. Применимость к конечным системам28
§ 8. Начальные условия других типов30
§ 9. Средние значения32
§ 10. Эффекты интерференции и обратимости33
§ 11. Заключительные замечания36
Л и т е р а т у р а38
 
2.  Р.  К у б оСтатистическая механика необратимых процессов.
I. Общая теория и некоторые простые приложения к задачам
магнетизма и электропроводности (Перевод Ш. М. Когана)39
 
§ 1. Введение39
§ 2. Отклик и адмиттанс изолированной системы42
§ 3. Функция релаксации и другие полезные формулы для случая
канонического ансамбля48
§ 4. Функции корреляции55
§ 5. Простые примеры57
§ 6. Соотношения симметрии60
§ 7. Флуктуационно-диссипационная теорема62
§ 8. Правила сумм65
§ 9. Соотношения Эйнштейна70
Л и т е р а т у р а71
 
3.  Р.  К у б о,  М.  И о к о т а  и  С.  Н а к а ж и м а.
Статистическая механика необратимых процессов.
II. Реакция на термическое возмущение (Перевод Ш. М. Когана)73
 
§ 1. Введение73
§ 2. Применение гипотезы Онзагера. Классический случай74
§ 3. Применение гипотезы Онзагера77
§ 4. Явления переноса в электронном газе83
Л и т е р а т у р а88
 
4.  Р.  К у б о,  X.  Х а с е г а в а  и  Н.  Х а ш и ц у м е.
Квантовая теория гальваномагнитных явлений. I. Обоснование
теории (Перевод А. Г. Миронова)89
 
§ 1. Введение89
§ 2. Динамика электрона в кристалле при наличии магнитного поля91
§ 3. Общее выражение для тензора проводимости95
§ 4. v-представление и ξ—X-представление тензора проводимости.
Иллюстрация на простой модели98
§ 5. Связь проводимости с миграцией центра106
§ 6. Способы приближённого рассмотрения в случае сильного магнитного
поля111
§ 7. Заключение117
П р и л о ж е н и е118
Л и т е р а т у р а119
 
5.  В.  К о н и  Д ж.  Л ю т т и н г е р.  Квантовая теория
электрических явлений переноса. I. (Перевод В. Б. Сандомирского)121
 
§ 1. Введение121
§ 2. Математическая формулировка задачи123
§ 3. Высшие приближения135
§ 4. Электроны в поле периодического потенциала143
П р и л о ж е н и е  А.  Подробное обоснование формы «ускорительного»
члена149
П р и л о ж е н и е  Б.  Теорема об усреднении по ансамблю155
П р и л о ж е н и е  В.  Разложение коммутатора С158
П р и л о ж е н и е  Г.  Нестационарные явления160
П р и л о ж е н и е  Д.  Джоулево тепло165
П р и л о ж е н и е  Е.  Квантовые статистики166
Л и т е р а т у р а169
 
6.  Д ж.  Л ю т т и н г е р  и  В.  К о н.  Квантовая теория
электрических явлений переноса. II. (Перевод В. Б. Сандомирского)170
 
§ 1. Введение170
§ 2. Общий метод171
§ 3. Вычисление столкновительных членов183
§ 4. Вычисление полевых членов194
§ 5. Кинетическое уравнение195
П р и л о ж е н и е  А.  Разложение оператора рассеяния197
П р и л о ж е н и е  Б.  Разложение коммутатора198
П р и л о ж е н и е  В.  Свойства операторов рассеяния203
Л и т е р а т у р а207
 
7.  Д.  Г р и н в у д.  Кинетическое уравнение в теории
электропроводности металлов (Перевод Ш. М. Когана)208
 
§ 1. Введение208
§ 2. Матрица плотности и кинетическое уравнение209
§ 3. Общая теория216
П р и л о ж е н и е  А220
П р и л о ж е н и е  Б222
Л и т е р а т у р а224
 
8.  М.  Л э к с.  Обобщённая теория подвижности
(Перевод А. Г. Миронова)225
 
§ 1. Введение225
§ 2. Возмущённая матрица плотности226
§ 3. Ток228
§ 4. Доказательство эквивалентности обычной теории явлений переноса
для случая слабого взаимодействия230
§ 5. Формула Найквиста232
§ 6. Переход от многоэлектронной к одноэлектронной формулировке236
§ 7. Выводы238
Л и т е р а т у р а239
 
9.  С.  Э д в а р д с.  Новый метод вычисления электропроводности
металлов (Перевод Ш. М. Когана)240
 
§ 1. Введение240
§ 2. Постановка задачи240
§ 3. Расчёт243
§ 4. Обсуждение результатов252
Л и т е р а т у р а254
 
10.  Э.  А д а м с  и  Т.  Г о л ь с т е й н.  Квантовая теория
поперечных гальваномагнитных явлений (Перевод В. Л. Гуревича)255
 
§ 1. Введение255
§ 2. Волновые функции и плотность тока256
§ 3. Вычисление матрицы плотности259
§ 4. Электропроводность263
§ 5. Формулы для гальваномагнитных коэффициентов в квантовом случае265
§ 6. Осцилляционные гальваномагнитные эффекты274
§ 7. Обсуждение результатов284
П р и л о ж е н и е  А292
П р и л о ж е н и е  Б294
П р и л о ж е н и е  В295
Л и т е р а т у р а296
 
11.  Э.  М о н т р о л л  и  Д ж.  У о р д.  Квантовая статистика
взаимодействующих частиц. I. Общая теория и некоторые замечания
относительно свойств электронного газа (Перевод В. Л. Гуревича)298
 
§ 1. Введение298
§ 2. Постановка задачи300
§ 3. Сумма состояний системы невзаимодействующих частиц303
§ 4. Сумма состояний системы взаимодействующих частиц307
§ 5. Вклад кольцевых интегралов в сумму состояний309
§ 6. Некоторые замечания о теории электронного газа320
§ 7. Правила написания групповых интегралов общего вида325
П р и л о ж е н и е  1.  Вычисление фермионного интеграла330
П р и л о ж е н и е  2.  Вывод формул в теории Дебая-Гюккеля
по методу Майера331
П р и л о ж е н и е  3.  Формулировка с помощью методов теории поля333
Л и т е р а т у р а334
 
12.  Э.  М о н т р о л л  и  Д ж.  У о р д.  Квантовая статистика
взаимодействующих частиц. II. Групповое разложение кинетических
коэффициентов (Перевод В. Л. Гуревича)336
 
§ 1. Введение336
§ 2. Теория кинетических коэффициентов Кубо337
§ 3. Формула для проводимости338
§ 4. Выражение проводимости через функцию распространения340
§ 5. Двухкомпонентные системы344
§ 6. Формализм Друде для проводимости349
§ 7. Кинетическое уравнение350
Л и т е р а т у р а361

Книги на ту же тему

  1. Квантовая статистическая механика: Методы функций Грина в теории равновесных и неравновесных процессов, Каданов Л., Бейм Г., 1964
  2. Метод функций Грина в статистической механике, Бонч-Бруевич В. Л., Тябликов С. В., 1961
  3. Методы квантовой теории поля в статистической физике, Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е., 1962
  4. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля, Эмх Ж., 1976
  5. Квантовая теория систем многих тел, Гугенгольц Н., 1967
  6. Некоторые вопросы статистической механики. Учебное пособие для университетов, Боголюбов мл. Н. Н., Садовников Б. И., 1975
  7. Теория необратимых процессов, Честер Д., 1966
  8. Термодинамика необратимых процессов, 1962
  9. Электронная теория неупорядоченных полупроводников, Бонч-Бруевич В. Л., Звягин И. П., Кайпер Р., Миронов А. Г., Эндерлайн Р., Эссер Б., 1981
  10. Квантовая теория явлений электронного переноса в кристаллических полупроводниках, Зырянов П. С., Клингер М. И., 1976
  11. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, Климонтович Ю. Л., 1975

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.032 secработаем на движке KINETIX :)