t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время19.01.20 12:53:32
На обложку
Современное состояние теории исследования операцийавторы — Моисеев Н. Н., ред.
Соблазн антисемитизма. Ненависть к евреям в сегодняшней…авторы — Вьевьорка М.
Весь мир театравторы — Акунин Б.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Бифуркация рождения цикла и её приложения — Марсден Д., Мак-Кракен М.
Бифуркация рождения цикла и её приложения
Марсден Д., Мак-Кракен М.
год издания — 1980, кол-во страниц — 368, тираж — 8000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 360 гр., издательство — Мир
цена: 799.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

J. E. Marsden, M. McCracken
THE HOPF BIFURCATION AND ITS APPLICATIONS

SPRINGER-VERLAG NEW YORK
1976


Пер. с англ. Л. М. Лермана

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №2. Печать высокая
ключевые слова — бифуркац, цикл, ляпунов, андронов, скачкообразн, устойчивост, частных, гидродинамик, хаос, нелинейн, хопф, аттрактор

Книга американских специалистов посвящена теории бифуркаций, которую советские читатели связывают с именами А. М. Ляпунова и А. А. Андронова и которая в последние годы находит широкое поле приложений. Эта теория изучает резкие скачкообразные переходы при потерях устойчивости движения; она интересна как с чисто математической стороны, так и в связи с самыми разнообразными применениями. В книге рассматриваются основы теории бифуркаций и её применения к решению уравнений с частными производными, гидродинамике, биологическим моделям и другим конкретным задачам.

Рассчитана на математиков-прикладников, физиков-теоретиков и инженеров-исследователей.


Главным сюжетом этой книги является бифуркация рождения предельного цикла из сложного фокуса конечномерной динамической системы. В своём предисловии к английскому изданию авторы отмечают, что эту бифуркацию следовало бы называть «бифуркацией Пуанкаре-Андронова-Хопфа», но они остановились на названии «бифуркации Хопфа», считая его более распространённым. У нас в стране указанной бифуркации посвящено довольно много работ и она связывается в первую очередь с именами Ляпунова и Андронова. Поэтому, с любезного согласия авторов, русское издание этой книги было решено назвать иначе.

С именем А. Пуанкаре (1854—1912 гг.) связано открытие предельных циклов. Ему принадлежит метод разыскания предельных циклов, близких к кривым линейной консервативной системы. А. М. Ляпунов в работе «Общая задача об устойчивости движения» (1892 г.) дал метод исследования устойчивости (в смысле Ляпунова) сложных состояний равновесия динамической системы с чисто мнимыми характеристическими корнями и ввёл величины, получившие впоследствии название «ляпуновских». Заслуга открытия бифуркации рождения предельного цикла из состояния равновесия с чисто мнимыми характеристическими корнями при изменении параметров системы и обнаружение связи этой бифуркации с ляпуновскими величинами принадлежит А. А. Андронову.

Ещё в своем докладе «Математические проблемы автоколебаний», прочитанном на Всесоюзной конференции по колебаниям в 1931 году и опубликованном в книге «I Всесоюзная конференция по колебаниям» (М.—Л., ГТТИ, 1933 г.), А. А. Андронов, не выписывая формул, рассказал о бифуркации рождения предельного цикла из фокуса на плоскости, а также стягивания предельного цикла в фокус, в связи с адекватным математическим описанием мягкого возникновения автоколебаний в ламповом генераторе [в том же докладе А. А. Андронов рассмотрел бифуркацию, связанную с исчезновением двукратного предельного, цикла и с разделением. дву> кратного цикла на два простых]. В первом издании «Теории колебаний» А. А. Андронова и С. Э. Хайкина (1937 г.) бифуркация рождения предельного цикла из сложного фокуса на плоскости изложена уже с математическим доказательством и рассмотрены примеры. Там же приведены рекуррентные дифференциальные уравнения, из которых находятся ляпуновские величины. В дальнейшем сотрудниками А. А. Андронова эта бифуркация рассматривалась в целом ряде работ при исследовании динамических систем из приложений. Она рассматривалась как для систем второго порядка, так и для систем порядка большего двух.

Но хотя всё, что связано с бифуркацией появления периодического решения из состояния равновесия с двумя мнимыми корнями в случаях динамических систем второго, третьего и четвёртого порядка, в работах советских авторов продвинуто значительно дальше, чем в предлагаемой книге, тем не менее она представляет несомненный интерес.

Прежде всего, метод, использованный Хопфом (несколько отличный от использованного А. А. Андроновым), может оказаться полезным для решения ряда других задач (см., например, главу ЗС настоящей книги, а также статью А. А. Пяртли, на которую ссылаются авторы). Кроме того, термин «бифуркация Хопфа» авторы понимают в весьма расширенном смысле и, в частности, тем же термином пользуются при рассмотрении рождения замкнутой инвариантной кривой из неподвижной точки, имеющей собственные значения e±iφ. Этот материал на русском языке освещён лишь в журнальной литературе. Часть материала книги имеет чисто математический характер (гл. 4С посвящена методу усреднения, гл. 6А — канонической форме диффеоморфизма в окрестности неподвижной точки с собственными числами e±iφ, часть гл. 7 посвящена группам Ли, гл. 8А — нелинейным группам и полугруппам). Но главный интерес книги заключается в применении теории к уравнениям в частных производных и особенно — к задачам гидродинамики. Это применение существенно опирается на теорему о центральном многообразии, изложенную в гл. 2.

Несмотря на несколько эскизный характер изложения, всё, касающееся этих задач, содержит много нового и отсутствует в монографиях. Отметим, в частности, пример с течением Куэтта, обсуждение концепции Рюэля и Такенса возникновения турбулентности, изложение (сделанное Чайльдсом) оригинальной работы Иосса, в которой рассматривается возникновение периодического течения из стационарного в некоторых задачах динамики жидкости. Представляет интерес сделанное Руизом изложение работ Кирхгесснера и Килхёффера, в которых рассматриваются модели Тейлора и Бенара течения жидкости и бифуркации в них.

Последние три главы книги не имеют прямого отношения к бифуркации рождения цикла. Они написаны известными американскими математиками (Смейлом и другими) и также содержат много интересного.

Таким образом, хотя часть материала предлагаемой книги имеется в ряде советских изданий и хотя некоторые её главы написаны очень бегло, эта книга, особенно в части приложений теории к самым разным задачам, представляет живой интерес. Мы надеемся, что её русское издание привлечёт внимание читателей к поискам новых приложений этой классической теории.

В конце книги помещены три дополнения, которые, как нам кажется, будут полезны читателям: «Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости состояний равновесия и периодических движений» (Н. Н. Баутин и Л. П. Шильников), «Теория бифуркаций и модель Лоренца» (Л. П. Шильников), «Комментарии к теореме Хопфа» (Е. А. Леонтович).

В заключение мы хотим поблагодарить авторов, особенно проф. Дж. Марсдена, за проявленное ими внимание к подготовке русского издания их книги.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
Н. Н. Баутин, Е. А. Леонтович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редакторов переводаб
Предисловие8
Глава 1. Введение в теорию устойчивости и теорию бифуркаций в
динамических системах и гидромеханике11
Глава 2. Теорема о центральном многообразии31
Глава 2А. Некоторые сведения из спектральной теории48
Глава 2В. Отображение Пуанкаре53
Глава 3. Теорема Хопфа в R2 и в Rn58
Глава ЗA. Другие бифуркационные теоремы76
Глава 3B. Более общие условия устойчивости81
Глава ЗC. Бифуркационная теорема Хопфа и теорема Ляпунова
о центре. Дитер С. Шмидт85
Глава 4. Вычисление условий устойчивости92
Глава 4A. Алгоритм применения формулы устойчивости113
Глава 4B. Примеры116
Глава 4C. Бифуркация рождения цикла и метод усреднения. С. Чоу
и Ж. Малле-Паре126
Глава 5. Перевод оригинальной работы Хопфа134
Глава 5А. Редакторские комментарии Л. Н. Ховарда и Н. Коппель155
Глава 6. Бифуркационная теорема для диффеоморфизмов164
Глава 6А. Каноническая форма173
Глава 7. Бифуркации в системах с симметрией. С. Шектер176
Глава 8. Бифуркационные теоремы для уравнений с частными
производными195
Глава 8А. Заметки по нелинейным полугруппам201
Глава 9. Бифуркации в гидродинамике и проблема турбулентности222
Глава 9A. О работе Г. Иосса. Г. Чайлдс237
Глава 9B. О работе Киршгасснера и Кильхёффера. О. Руиз245
Глава 10. Бифуркации в моделях популяций. Г. Остер и Дж. Гукенхеймер254
Глава 11. Математическая модель взаимодействия двух клеток,
использующая уравнение Тьюринга. С. Смейл274
Глава 12. Странный, странный аттрактор. Дж. Гукенхеймер284
Дополнение I. Поведение динамических систем вблизи границ области
устойчивости состояний равновесия и периодических движений
(«опасные» и «безопасные» границы). Н. Н. Баутин,
Л. П. Шильников294
Дополнение II. Теория бифуркаций и модель Лоренца. Л. П. Шильников317
Дополнение III. Комментарии к теореме Хопфа. Е. А Леонтович336
Примечания редакторов перевода345
Литература350

Книги на ту же тему

  1. Синергетика: Сборник статей, Рязанов А. И., Суханов А. Д., сост., 1984
  2. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности, Суинни Х., Голлаб Д., ред., 1984
  3. Теория колебаний, Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., 1981
  4. Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде, Юэн Г., Лэйк Б., 1987
  5. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии, Свирежев Ю. М., 1987
  6. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. 3., 1988
  7. Парадоксы мира нестационарных структур, Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., 1985
  8. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур, 1996
  9. Новое в синергетике. Новая реальность, новые проблемы, новое поколение, 2007
  10. Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие, Малинецкий Г. Г., Курдюмов С. П., ред., 2002
  11. От часов к хаосу: Ритмы жизни, Гласс Л., Мэки М., 1991
  12. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории, Занг В.-Б., 1999
  13. Хаос и порядок на рынках капитала: Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка, Петерс Э., 2000
  14. Фракталы и хаос в динамических системах, Кроновер Р., 2006
  15. Линейные и нелинейные волны, Уизем Д., 1977
  16. Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу, Белоцерковский О. М., Опарин А. М., 2001
  17. Нелинейная динамика поверхностных вод суши, Найденов В. И., 2004
  18. Нелинейные колебания в механических и электрических системах, Стокер Д., 1952
  19. Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
  20. Вязкопластические течения: динамический хаос, устойчивость, перемешивание, Климов Д. М., Петров А. Г., Георгиевский Д. В., 2005
  21. Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973
  22. Исследование устойчивости сложных механических систем, Ишлинский А. Ю., Стороженко В. А., Темченко М. Е., 2002
  23. Проблемы гидродинамики и их математические модели. — 2-е изд., Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., 1977

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.028 secработаем на движке KINETIX :)