t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время19.10.19 07:11:28
На обложку
Сатира Щедрина и русская демократическая литература 60—80…авторы — Горячкина М. С.
Линейно-алгебраическая теория переноса нейтронов в плоских…авторы — Румянцев Г. Я.
Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального…авторы — Янг Л.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
ОБРАБОТКА ЗАКАЗОВ ПРИОСТАНОВЛЕНА ДО НОЯБРЯ
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Согласование асимптотических разложений решений краевых задач — Ильин А. М.
Согласование асимптотических разложений решений краевых задач
Научное издание
Ильин А. М.
год издания — 1989, кол-во страниц — 336, ISBN — 5-02-013939-4, тираж — 3360, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 340 гр., издательство — Физматлит
цена: 500.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т:
д-р ф.-м. наук проф. Н. Х. Розов

Формат 84x108 1/32. Бумага книжно-журнальная. Печать высокая
ключевые слова — асимптот, краев, частных, производных, пограничн, сплошн

Рассматриваются решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, зависящие от малого параметра. Асимптотическое разложение решений имеет, вообще говоря, различную структуру в различных областях (например, в области пограничного слоя, в окрестности разрыва предельного решения и т. п). Основное место занимает метод согласования асимптотических разложений решения (или метод сращиваемых асимптотических разложений).

На различных примерах, ведущих своё происхождение от некоторых задач механики сплошной среды, проводится формальное построение полных асимптотических разложений решения и даётся строгое обоснование правильности этих разложений.

Для специалистов в области математики, прикладной математики и механики. Доступна студентам старших курсов университетов.

Табл. 9. Ил. 36. Библиогр. 120 назв.

Асимптотические методы в анализе и в особенности в теории уравнений математической физики привлекают к себе всё большее внимание широкого круга исследователей в различных областях естествознания. Свидетельством тому является относительное увеличение числа журнальных публикаций по этой тематике и значительный рост числа монографий за последние 15—20 лет. Во многих из этих монографий затронут и метод, указанный в названии данной книги, но изложение этого метода носит несколько фрагментарный характер и мало затрагивает вопросы обоснования асимптотики. Тем не менее за последние 5—10 лет сложился единый подход к одному классу задач с малым параметром, которые часто встречаются в самых различных областях и названы здесь бисингулярными. Определение этих задач дано ниже, во введении к книге.

Указанный подход является одним из вариантов согласования различных асимптотических разложений решений краевых задач. Он описан только в журнальной литературе, причём первые публикации методически, естественно, далеко не самые удачные. Поэтому цель книги — подвести некоторый итог проведённым исследованиям и ознакомить с методом специалистов в разных областях. Изложение построено по индуктивному принципу и состоит в последовательном изучении примеров. Как правило, последующие примеры сложнее предыдущих.

Довольно широкое распространение получила мысль о том, что асимптотическое исследование состоит из двух частей. Первая часть — это построение асимптотики. Для этого надо определить вид, в котором следует искать формальное асимптотическое разложение решения (или формальное асимптотическое решение; оно ещё имеет другие названия и сокращения: Ansatz, ФАР, фарк, ф. а. р.). Далее следует указать способ построения этого ф. а. р.

Вторая часть состоит в обосновании построенной асимптотики, т. е. в доказательстве того, что построенное ф. а. р. действительно является асимптотическим разложением решения поставленной задачи. При этом устанавливается оценка разности между истинным решением и частичными суммами ф. а. р.

Какая из частей самая трудная — это зависит от конкретной задачи. Иногда одна из частей является тривиальной, а другая требует больших усилий, иногда трудности распределены между ними более равномерно. Но несомненно, что первая часть — построение асимптотики — интересует специалистов разного профиля: механиков, физиков, инженеров и вообще всех, кому приходится встречаться с большими или малыми параметрами в задачах. А вторая часть интересна преимущественно узкому кругу математиков.

С учётом этого обстоятельства здесь сделана попытка удовлетворить обе категории потенциальных читателей. Построение асимптотики рассматриваемых задач, по возможности не отягощённое несущественными подробностями, даётся в основном тексте. А всё, что требуется лишь для обоснования асимптотики, напечатано мелким шрифтом. Так что тем, кто хочет ознакомиться только с методами построения асимптотических разложений решений бисингулярных задач, достаточно читать лишь основной текст. Вместе с тем в полном тексте, включающем и петит, содержится строгое математическое обоснование построенных асимптотик, которое ранее можно было найти только в периодической литературе. Эта попытка поймать в одной книге двух зайцев представляется мне оправданной. Удалась ли она или получит ещё одно подтверждение известная пословица — об этом судить читателю. Spero meliora.

Многое из помещённого в книге было прочитано в спецкурсах в Башкирском государственном университете. Большая часть материала опирается лишь на знания студентов третьего курса университета, а первые две главы — даже на знания студентов второго курса университета и студентов технических вузов. Литературные ссылки в тексте сведены к минимуму и относятся преимущественно к обоснованию асимптотики. Все упоминания об источниках и статьях, которые близки к рассматриваемой теме, вынесены в конец книги.

Все результаты, изложенные в книге, за исключением гл. I, которая носит вспомогательный, учебный характер, получены группой уральских математиков, работающих в Уфе и Свердловске. Пользуюсь случаем поблагодарить сотрудников и учеников, чьи исследования и обсуждения результатов в значительной степени способствовали появлению этой книги. Непосредственно при написании книги большую помощь в работе над гл. IV оказали Е. Ф. Леликова и Ю. 3. Шайгарданов, а в работе над гл. V — Л. А. Калякин. Большую работу при оформлении рукописи провели Т. Н. Нестерова и О. Б. Соколова. Всем им я выражаю свою глубокую признательность.

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие5
Схема глав8
Введение9
 
Г л а в а  I.  Функции пограничного слоя экспоненциального типа23
 
§ 1. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений24
§ 2. Уравнения с частными производными31
 
Г л а в а  II.  Обыкновенные дифференциальные уравнения40
 
§ 1. Простейшая бисингулярная задача40
§ 2. Процесс согласования асимптотических разложений52
§ 3. Нелинейное уравнение. Промежуточный пограничный слой64
 
Г л а в а  III.  Сингулярные возмущения границы области
в эллиптических краевых задачах83
 
§ 1. Трёхмерная задача в области с малой полостью85
1. Уравнение Лапласа85
2. Эллиптическое уравнение с переменными коэффициентами91
§ 2. Задача об обтекании тонкого тела102
§ 3. Двумерная краевая задача в области с малым отверстием119
§ 4. Исследование асимптотики в случае, когда предельная задача
не имеет решения128
§ 5. Пример решения краевой задачи, имеющего сложную асимптотику145
 
Г л а в а  IV.  Эллиптическое уравнение с малым параметром при
старших производных148
 
§ 1. Случай совпадения характеристики предельного уравнения с частью
границы151
§ 2. Асимптотика решения в области с негладкой границей178
§ 3. Случай внешнего касания особой характеристики с границей
области197
§ 4. Случай внутреннего касания особой характеристики с границей
области206
§ 5. Замечания230
 
Г л а в а  V.  Сингулярное возмущение гиперболической системы
уравнений237
 
§ 1. Построение внутреннего разложения239
§ 2. Построение ф. а. р. во внешней области (под линиями разрыва)243
§ 3. Построение ф. а. р. в окрестности особых характеристик249
§ 4. Построение ф. а. р. во внешней области (над линиями разрыва)254
§ 5. Обоснование асимптотического разложения256
 
Г л а в а  VI.  Задача Коши для квазилинейного параболического
уравнения с малым параметром258
 
§ 1. Внешнее разложение. Асимптотика решения вблизи линии разрыва262
§ 2. Ударная волна, порождённая разрывом начальной функции273
§ 3. Опрокидывание волны. Гладкость линии разрыва. Асимптотика
коэффициентов внешнего разложения277
§ 4. Асимптотика решения вблизи начала координат282
§ 5. Построение асимптотики решения вблизи линии разрыва300
§ 6. Построение равномерного асимптотического разложения308
§ 7. Асимптотика волны горения312
 
Примечания и литературные комментарии323
Список литературы327

Книги на ту же тему

  1. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ), Хединг Д., 1965
  2. Алгебраические методы в нелинейной теории возмущений, Богаевский В. Н., Повзнер А. Я., 1987
  3. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М. В., 1983
  4. Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
  5. Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
  6. Асимптотика и специальные функции, Олвер Ф., 1990
  7. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений, Вазов В., 1968
  8. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 3-е изд., испр. и доп., Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., 1963
  9. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Крейн С. Г., 1967
  10. Метод сингулярных интегральных уравнений, Джураев А. Д., 1987
  11. Численные методы решения задач со свободной границей, Вабищевич П. Н., 1987
  12. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики: Учебное пособие, Дмитриев В. И., Захаров Е. В., 1987
  13. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах, Рвачев В. Л., Слесаренко А. П., 1976
  14. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Марченко В. А., Хруслов Е. Я., 1974
  15. Математические методы в теории пограничного слоя, Олейник О. А., Самохин В. Н., 1997
  16. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
  17. Уравнения математической физики. — 4-е изд., испр., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1972
  18. Лекции об уравнениях с частными производными. — 3-е изд., доп., Петровский И. Г., 1961
  19. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
  20. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
  21. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
  22. Уравнения математической физики, Бицадзе А. В., 1976
  23. Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
  24. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
  25. Механика сплошной среды. — 2-е изд., перераб. и доп., Ильюшин А. А., 1978
  26. Механика сплошной среды. — 2-е изд., испр. и доп. В 2-х томах (комплект из 2 книг), Седов Л. И., 1973

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.058 secработаем на движке KINETIX :)