t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время18.09.19 14:24:01
На обложку
Базы данных: модели, разработка, реализацияавторы — Карпова Т. С.
Талибан. Ислам, нефть и новая Большая игра в Центральной…авторы — Рашид А.
Русский мир в Китае: исторический и культурный опыт взаимодействия…авторы — Курто О. И.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Введение в теорию множеств и общую топологию — Александров П. С.
Введение в теорию множеств и общую топологию
Александров П. С.
год издания — 1977, кол-во страниц — 368, тираж — 35000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 450 гр., издательство — Физматлит
цена: 400.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 60x90 1/16
ключевые слова — множеств, тополог, метрическ, компактн, хаусдорф, курош, счётн, дедекинд, трансфинит, упорядоченн, конфинальн, цермел, кардинальн, связност, кантор, бореля-лебег, тихонов, бикомпакт, урысон, нагата-смирнов, проекционн, соабсолютн

Первые три главы книги представляют собой изложение фактов теории множеств с так называемой «наивной» точки зрения. В главах 4—6 даётся изложение основных топологических фактов, касающихся метрических и топологических пространств. Особое внимание при этом обращается на метризационные теоремы и понятия компактности (бикомпактности) и паракомпактности.

Книга является учебным пособием для студентов физико-математических факультетов университетов. Она может быть использована также аспирантами различных специальностей, нуждающимися в теории множеств и топологии.

Книгу можно рассматривать как введение в современные разделы общей топологии.

Илл. 12, библ. 39


Эта книга была задумана как второе издание моей книги «Введение в общую теорию множеств и функций», изданной в 1948 г. Однако вскоре же после начала работы над этим вторым изданием мне стало ясно, что речь фактически идёт о написании новой книги, а не о новом издании уже написанной; и действительно, из старой книги в новую были перенесены без существенных изменений лишь первые три главы. В переработанном виде материал шестой и седьмой глав старой книги был частично взят мною в пятую главу новой книги. Составляющие основную часть новой книги главы четвёртая и шестая написаны заново, лишь с небольшими заимствованиями из Прибавлений к двум последним главам старой книги. Однако сохранился и общий её дух, состоящий в элементарном и — как я надеюсь — логически тщательном изложении рассуждений: формулировок к доказательств, и пронизывающий всю книгу так называемый «наивный» подход к основным понятиям теории множеств, непревзойдённым образом воплощённый в классической книге Ф. Хаусдорфа «Теория множеств».

Как мне кажется, предлагаемая вниманию читателя книга в её теперешнем виде может служить руководством для первого ознакомления с общей топологией, т. е. с теорией топологических пространств, с обращением особого внимания на их важнейший частный случай — метризуемые пространства. Отсюда следует и специальное внимание уделяемое нами проблеме метризации топологических пространств. С другой стороны, чрезвычайно большое место в книге занимают пространства, обладающие тем или иным свойством «типа компактности», т. е. прежде всего бикомпактные (и локально бикомпактные), а также паракомпактные пространства. Эти последние тесным образом связаны с общей проблемой метризации. Если прибавить, что вполне регулярные, или тихоновские, пространства суть не что иное, как подпространства бикомпактов, то станет ясным, что выделение, с одной стороны, метризуемых пространств, а с другой стороны, пространств, удовлетворяющих условиям типа компактности, даёт нам доступ практически ко всем важнейшим типам топологических пространств, что и объясняет название основной и завершающей шестой главы нашей книги.

При этом я хотел бы настойчиво обратить внимание на то, что Прибавление к книге составляет её неотъемлемую часть. Оно написано В. И. Зайцевым и посвящено кругу тесно связанных между собой вопросов, которые я причисляю к важнейшим среди разрабатывавшихся в общей топологии за последнюю четверть века, а именно теории обратных (в частности и в особенности проекционных) спектров и теории абсолютов и неприводимых совершенных отображений топологических пространств. Основы первой теории заложены в работах П. С. Александрова и А. Г. Куроша и получили новое и очень интересное развитие в работах В. И. Зайцева. Вторая теория восходит к работам Глисона (Gleason) и ещё даже М. Стоуна (М. Н. Stone), но своё полное развитие получила лишь в работах В. И. Пономарева, в которых, в частности, и была осуществлена связь теории абсолютов и теории проекционных спектров. Кроме Прибавления В. И. Зайцев написал и § 5 гл. 6, в котором он излагает данную им внутреннюю характеристику тихоновских пространств.

Участие В. И. Зайцева в работе над моей книгой настолько велико, что я считал необходимым отметить его особо. Это относится и к В. В. Федорчуку, который не только тщательно отредактировал всю книгу, но и внёс едва ли не во все её параграфы улучшения, часто очень существенные. Я могу прямо сказать, что без участия В. В. Федорчука книга в её настоящем виде вообще не была бы написана. В работе над этой книгой В. В. Федорчук был существенно поддержан своим учеником А. В. Ивановым. Названным моим дорогим ученикам и коллегам я выражаю искреннюю и сердечную благодарность.

Гильберт часто сравнивал математику с волшебным, чарующим садом. В этот сад ведут многие различные входы. Одним из них является и теоретико-множественная топология. Моя книга в первую очередь обращена к избравшим именно этот вход молодым, начинающим математикам. Найдя, как я надеюсь, уже в самом начале пути много прекрасного, они дальше смогут пойти различными дорогами и прийти в такие углублённые части сада, что у входа нельзя было предвидеть самого их существования.

ПРЕДИСЛОВИЕ
П. Александров
Москва. Июнь, 1976 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие5
 
Глава первая. О бесконечных множествах7
 
§ 1. Понятие множества7
§ 2. Подмножества. Операции над множествами8
§ 3. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Отображение
одного множества на другое. Разбиение множества на подмножества.
Семейства множеств и покрытия12
§ 4. Теоремы о счётных множествах18
§ 5. Понятие о частично упорядоченном и (линейно) упорядоченном
множестве23
§ 6. О сравнении мощностей28
 
Глава вторая. Действительные числа34
 
§ 1. Дедекиндовское определение иррационального числа34
§ 2. Сечения в множестве действительных чисел. Верхняя и нижняя
грани37
§ 3. Действия над действительными числами42
§ 4. Разложение действительных чисел в двоичные дроби. Мощность
континуума47
 
Глава третья. Упорядоченные и вполне упорядоченные множества.
Трансфинитные числа52
 
§ 1. Упорядоченные множества52
§ 2. Определение и примеры вполне упорядоченных множеств57
§ 3. Основные теоремы о вполне упорядоченных множествах62
§ 4. Счётные трансфинитные числа (порядковые числа второго класса).
Понятие конфинальности. Аксиома выбора69
§ 5. Теорема Цермело78
§ 6. Теоремы о кардинальных числах84
§ 7. Регулярные и иррегулярные порядковые числа. О наименьшем
начальном числе, которому конфинален данный порядковый тип92
 
Глава четвёртая. Метрические и топологические пространства96
 
§ 1. Определения и простейшие свойства метрических и топологических
пространств96
§ 2. Непрерывные отображения112
§ 3. Связность118
§ 4. Базы и вес топологического пространства127
§ 5. Подмножества прямой и плоскости135
§ 6. Некоторые классические примеры метрических пространств и их
свойства147
§ 7. Пространства со счётной базой158
§ 8. Аксиомы отделимости164
§ 9. Ограниченные множества в Rn; теоремы Больцано-Вейерштрасса,
Кантора и Бореля-Лебега. Теорема Коши180
 
Глава пятая. Компактные и полные метрические пространства188
 
§ 1. Компактность в данном пространстве и компактность в себе188
§ 2. Непрерывные отображения компактов195
§ 3. Связность в компактных пространствах202
§ 4. Компакты как непрерывные образы канторова дисконтинуума211
§ 5. Определение и примеры полных метрических пространств219
§ 6. Пополнение метрического пространства225
§ 7. Простейшие свойства полных метрических пространств229
§ 8. Компактность и полнота230
§ 9. Множества, являющиеся одновременно множествами Fσ и Gδ в
компактных метрических пространствах232
 
Глава шестая. Условия типа компактности и метризация
топологических пространств238
 
§ 1. Бикомпактные пространства23&
§ 2. Непрерывные отображения бикомпактных пространств248
§ 3. Теорема Вейерштрасса-Стоуна251
§ 4. Топологическое произведение и теоремы Тихонова254
§ 5. Внутренняя характеристика вполне регулярных пространств266
§ 6. Максимальное бикомпактное расширение вполне регулярного
пространства270
§ 7. Построение всех бикомпактных расширений данного вполне
регулярного пространства275
§ 8. Свойства связности и нульмерности для бикомпактов282
§ 9. Некоторые универсальные бикомпактные пространства288
§ 10. Диадические бикомпакты291
§ 11. Открытые покрытия; паракомпактность и другие свойства типа
компактности295
§ 12. Локально бикомпактные пространства311
§ 13. Метризационные теоремы Александрова-Урысона и Нагата-Смирнова315
Прибавление к главе шестой. Теорема о мощности бикомпактов с первой
аксиомой счётности319
 
Прибавление. Проекционные спектры и абсолют323
 
§ 1. Общее понятие обратного спектра топологических пространств.
Абстрактные проекционные спектры323
§ 2. Проекционные спектры над семействами разбиений332
§ 3. Теорема реализации для абстрактных спектров342
§ 4. Леммы о неприводимых замкнутых отображениях345
§ 5. Абсолют регулярного пространства346
§ 6. Экстремально несвязные пространсгва354
§ 7. Соабсолютные пространства358
 
Литература362
Предметный указатель364

Книги на ту же тему

  1. Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
  2. Общая топология, Келли Д. Л., 1968
  3. Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
  4. Введение в математическую логику, Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г., 1982
  5. Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
  6. Лекции по дополнительным главам математического анализа, Соболев В. И., 1968
  7. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения, Успенский В. А., Семёнов А. Л., 1987
  8. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
  9. Наглядная геометрия. — 3-е изд., Гильберт Д., Кон-Фоссен С., 1981
  10. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
  11. Введение в теорию римановых поверхностей, Спрингер Д., 1960
  12. Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
  13. Топологические векторные пространства, Шефер X., 1971
  14. Дифференциальная геометрия. — 5-е изд., Погорелов А. В., 1969
  15. Топологические вариационные задачи, Фоменко А. Т., 1984
  16. Дифференциальная геометрия и топология. Дополнительные главы, Фоменко А. Т., 1983
  17. Симметрические пространства, Лоос О., 1985
  18. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций, Кадич А., Эделен Д., 1987
  19. Гравитация и относительность, Цзю Х., Гоффман В., ред., 1965
  20. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В. В., 1995
  21. Современная математика, Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М., 1966
  22. Топологические методы в теории гамильтоновых систем (Сборник статей), Болсинов А. В., Фоменко А. Т., Шафаревич А. И., ред., 1998
  23. Квантовая теория поля и топология, Шварц А. С., 1989
  24. Линейно упорядоченные группы, Кокорин А. И., Копытов В. М., 1972
  25. Основания теории множеств, Бар-Хиллел И., Френкель А. А., 1966
  26. Теория множеств и метод форсинга, Йех Т., 1973
  27. Современная теория множеств: начала дескриптивной динамики, Кановей В. Г. , Любецкий В. А., 2007
  28. Теория Морса, Милнор Д., 2011
  29. Химические приложения топологии и теории графов, Кинг Р., ред., 1987

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.029 secработаем на движке KINETIX :)