t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время17.07.19 09:16:21
На обложку
Советский Союз. Географическое описание. Литваавторы — Тарвидас С. С., Басаликас А. Б.
Революция и справедливостьавторы — Найшуль В. А.
Нелинейные колебания механических системавторы — Тондл А.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Сборник задач по линейной алгебре. — 5-е изд., стереотип. — Проскуряков И. В.
Сборник задач по линейной алгебре. — 5-е изд., стереотип.
Проскуряков И. В.
год издания — 1974, кол-во страниц — 384, тираж — 43000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 440 гр., издательство — Физматлит
цена: 299.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №2
ключевые слова — определител, матриц, квадратичн, преобразован, пфаф, кососимметрическ, аффинн, метрическ, групп, кольц, евклидов, унитарн, пространств, жорданов, алгебр, перестановк, подстановк, комбинатор, минор, крамер, векторн, билинейн, тензор

При составлении настоящего пособия автор стремился, во-первых, дать достаточное число упражнений для выработки навыков решения типовых задач (например, вычисление определителей с числовыми элементами, решение систем линейных уравнений с числовыми коэффициентами и т. п.), во-вторых, дать задачи, способствующие уяснению основных понятий и их взаимной связи (например» связь свойств матриц со свойствами квадратичных форм, с одной стороны, и линейных преобразований — с другой), в-третьих, дать задачи, дополняющие лекционные курсы и содействующие расширению математического кругозора (например, свойства пфаффова агрегата кососимметрического определителя, свойства ассоциированных матриц и т. п.).

В ряде задач предлагается доказать теоремы, которые можно найти в учебниках. Помещая такие задачи, автор исходил из того, что лектор при недостатке времени даёт изучить часть материала по книге самим учащимся и это можно делать по задачнику, где даны указания, помогающие самостоятельно провести доказательство, что способствует развитию начальных навыков научного исследования.

Новыми по сравнению с существующими пособиями являются (если не говорить о деталях) задачи на полиномиальные матрицы (§ 13), на линейные преобразования аффинных и метрических пространств (§§ 18, 19) и стоящее особняком дополнение, посвящённое группам, кольцам и полям. В этом отделе даны задачи на самые начальные разделы теории. Тем не менее нам кажется, что его можно использовать в работе учебных просеминаров на младших курсах.

Содержание и порядок изложения материала на лекциях во многом зависят от лектора. Автор старался дать задачи, учитывающие это разнообразие изложения. Отсюда некоторый параллелизм и повторяемость материала. Так, одни и те же факты даны сначала в разделе квадратичных форм, а затем в разделе линейных преобразований, некоторые задачи формулированы так, что их можно решать как в случае вещественного евклидова, так и в случае комплексного унитарного пространства. Нам кажется, что для задачника это желательно, так как даёт большую гибкость при его использовании.

В начале некоторых параграфов помещены введения. Они содержат лишь краткие указания терминологии и обозначений в тех случаях, когда в учебниках нет полного единства в указанном отношении. Исключением является введение к § 5, где даны основные методы вычисления определителей любого порядка и приведены примеры на каждый метод. Автор считал это полезным ввиду того,что в учебниках эти указания отсутствуют, а учащиеся встречают здесь значительные трудности.

Номера задач, в ответах на которые имеются решения или указания, снабжены звёздочкой. Решения даны для небольшого числа задач. Это или задачи, содержащие общий метод, применяемый затем к ряду других задач (например, задача 1151, дающая метод вычисления функции от матрицы, и задача 1529, содержащая построение базиса, в котором матрица линейного преобразования имеег жорданову форму), или задачи повышенной трудности (например, задачи 1433, 1614, 1617). Указания содержат, как правило, лишь идею или метод решения и оставляют учащимся проведение самога решения. Лишь для более трудных задач они содержат краткий план решения (например, в задачах 546, 1492, 1632).

При составлении задачника автор использовал следующие источники:

  1. В.  Ф.  К а г а н,  Основания теории определителей, Одесса, 1922.
  2. А.  М.  Ж у р а в с к и й,  Сборник задач по высшей алгебре, ГТТИ, 1933.
  3. Д.  К.  Ф а д д е е в  и  И.  С.  С о м и н с к и й,  Сборник задач по высшей алгебре, изд. 1-е — 5-е, Гостехиздат, 1945—1954.
  4. А.  И.  М а л ь ц е в,  Основы линейной алгебры, Гостехиздат, 1948.
  5. И.  М.  Г е л ь ф а н д,  Лекции по линейной алгебре, изд. 1-е и 2-е, Гостехиздат, 1948—1951.
  6. Ф.  Р.  Г а н т м а х е р,  Теория матриц, Гостехиздат, 1953.

Ряд задач заимствован (с согласия их авторов) из числа упражнений, дававшихся на лекциях по высшей алгебре в Московском университете, или указан автору следующими лицами: И. М. Гельфандом, А. И. Узковым, Л. Я. Окуневым, А. П. Мишиной, И. Р. Шафаревичем, Е. Б. Дынкиным. Всем им автор приносит сердечнук> благодарность.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
И. Проскуряков
Москва, 20 октября 1955 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к третьему изданию5
Предисловие ко второму изданию6
Предисловие к первому изданию7
 
О т д е л  I.  Определители9
 
§ 1. Определители 2-го и 3-го порядка9
§ 2. Перестановки и подстановки16
§ 3. Определение и простейшие свойства определителей любого порядка20
§ 4. Вычисление определителей с числовыми элементами28
§ 5. Методы вычисления определителей n-го порядка29
§ 6. Миноры, алгебраические дополнения и теорема Лапласа56
§ 7. Умножение определителей63
§ 8. Различные задачи74
 
О т д е л  II.  Системы линейных уравнений82
 
§ 9. Системы уравнений, решаемые по правилу Крамера82
§ 10. Ранг матрицы. Линейная зависимость векторов и линейных форм90
§ 11. Системы линейных уравнений99
 
О т д е л  III.  Матрицы и квадратичные формы112
 
§ 12. Действия с матрицами112
§ 13. Полиномиальные матрицы133
§ 14. Подобные матрицы. Характеристический и минимальный многочлены.
Жорданова и диагональная формы матрицы. Функции от матриц142
§ 15. Квадратичные формы155
 
О т д е л  IV.  Векторные пространства и их линейные преобразования166
 
§ 16. Аффинные векторные пространства166
§ 17. Евклидовы и унитарные пространства175
§ 18. Линейные преобразования произвольных векторных пространств187
§ 19. Линейные преобразования евклидовых и унитарных векторных
пространств201
 
Д о п о л н е н и е214
 
§ 20. Группы214
§ 21. Кольца и поля226
§ 22. Модули235
§ 23. Линейные пространства и линейные преобразования (добавления к
параграфам 10, 16—19)238
§ 24. Линейные, билинейные и квадратичные функции и формы
(добавление к параграфу 15)242
§ 25. Аффинные (точечно-векторные) пространства246
§ 26. Тензорная алгебра251
 
ОТВЕТЫ
 
О т д е л  I.  Определители265
О т д е л  II.  Системы линейных уравнений291
О т д е л  III.  Матрицы и квадратичные формы305
О т д е л  IV.  Векторные пространства и их линейные преобразования340
Д о п о л н е н и е365

Книги на ту же тему

  1. Элементы линейной алгебры и линейного программирования, Карпелевич Ф. И., Садовский Л. Е., 1963
  2. Основы линейной алгебры. — 3-е изд., перераб., Мальцев А. И., 1970
  3. Основы линейной алгебры и некоторые её приложения. Учебное пособие, Блох Э. Л., Лошинский Л. И., Турин В. Я., 1971
  4. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие, Орлова И. В., Половников В. А., 2007
  5. Матрицы и вычисления, Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А., 1984
  6. Определители и матрицы. — 2-е изд., Боревич З. И., 1970
  7. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 3-е изд., Кострикин А. И., 2004
  8. Квадратичные формы и матрицы, Ефимов Н. В., 1963
  9. Прямые методы для разреженных матриц, Эстербю О., Златев З., 1987
  10. Теория матриц. — 3-е изд., Гантмахер Ф. Р., 1967
  11. Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч., 1989
  12. Разреженные матрицы, Тьюарсон Р., 1977
  13. Численные методы для симметричных линейных систем: Прямые методы, Икрамов Х. Д., 1988
  14. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений, Форсайт Д., Моулер К., 1969
  15. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
  16. Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
  17. Введение в прикладную комбинаторику, Кофман А., 1975
  18. Комбинаторные задачи и (0, 1)-матрицы, Тараканов В. Е., 1985
  19. Тензорное исчисление, Акивис М. А., Гольдберг В. В., 1969
  20. Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971
  21. Топологические векторные пространства, Шефер X., 1971

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.021 secработаем на движке KINETIX :)