t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время14.10.19 01:43:31
На обложку
20 конструкций с солнечными элементамиавторы — Байерс Т.
Очерк истории Литовско-Русского государства до люблинской…авторы — Любавский М. К.
Введение в физику плазмыавторы — Смирнов Б. М.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
ОБРАБОТКА ЗАКАЗОВ ПРИОСТАНОВЛЕНА ДО НОЯБРЯ
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Лекции по математической теории устойчивости — Демидович Б. П.
Лекции по математической теории устойчивости
Демидович Б. П.
год издания — 1967, кол-во страниц — 472, тираж — 35000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 570 гр., издательство — Физматлит
цена: 300.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 60x90 1/16
ключевые слова — устойчивост, дифференциальн, механико-математическ, колебан, ляпунов, матричн, жорданов, матриц, нелинейн, гамильтонов, диссипатив, l-диагональн

Систематически излагаются основы теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые смежные вопросы. В дополнении излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к дифференциальным уравнениям. Включены дополнительные сведения к втузовскому курсу высшей математики.

Рисунков 66. Библиографических ссылок 82.


Книга представляет собой обработанный и дополненный курс лекций по теории устойчивости решений дифференциальных уравнений, читанный автором в течение ряда лет на механико-математическом факультете Московского университета. Книга в основном рассчитана на студентов физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов, прослушавших обычный курс теории обыкновенных дифференциальных уравнений, но она будет также доступна и инженерам механического профиля, так как необходимые дополнительные сведения по математике приведены в курсе. Большое внимание обращено на точность формулировок и строгость доказательств. Механические и физические приложения затронуты незначительно; интересующийся этими вопросами читатель может обратиться к сочинениям: А. А. Андронов, А. А. Витт, Э. С. Хайкин, Теория колебаний, Физматгиз; 1959; Б. В. Булгаков, Колебания, ГИТТЛ, 1954; И. Г. Малкин, Теория устойчивости движения, ГИТТЛ, 1952; Н. Г. Четаев, Устойчивость движения, ГИТТЛ, 1946 и др.

Содержание книги посвящено классическому понятию устойчивости движения в смысле Ляпунова и некоторым связанным с ним проблемам. В основу положена матрично-векторная трактовка систем дифференциальных уравнений, в частности, широко использована жорданова форма матрицы. Это позволяет избегать излишних технических подробностей при вычислениях и более отчётливо выявлять суть дела. Решения линейных дифференциальных систем в большинстве случаев рассматриваются как комплекснозначные векторы-столбцы без перехода в действительную область; это выгодно при записи многих формул. Что касается нелинейных систем, то они, как правило, изучаются в действительной области.

Необходимые сведения по матричному исчислению приведены в первой главе и в приложении.

Чтобы не усложнять изложение техническими подробностями, в книге рассматриваются системы дифференциальных уравнений, правые части которых непрерывны (или кусочно непрерывны) относительно независимой переменной и дифференцируемы по зависимой переменной.

Первая гдава книги содержит элементы матричного исчисления. Здесь излагаются алгебра матриц и теория матричных рядов. Даётся понятие об экспоненциале и логарифме матрицы.

В главе второй изучается устойчивость линейных дифференциальных систем. Доказывается критерий Гурвица. На основе леммы Гронуолла-Беллмана исследуется устойчивость линейных систем с почти постоянной матрицей.

Глава третья посвящена первому методу Ляпунова. Проводится теория характеристических чисел функций и матриц. Рассматриваются правильные и приводимые системы, включая теоремы Ляпунова, Перрона и Еругина. Излагается теория Флоке и теорема Ляпунова-Пуанкаре для линейных гамильтоновых систем. Даётся понятие о методе малого параметра для разыскания периодических решений.

В главе четвёртой для систем в действительном пространстве изучаются основы второго метода Ляпунова. Доказываются классические теоремы Ляпунова, теорема Четаева и теорема обращения Персидского. С помощью метода функций Ляпунова устанавливаются необходимые и достаточные условия ограниченности решений дифференциальных систем (устойчивость в смысле Лагранжа). Даётся понятие о диссипативных системах.

Глава пятая содержит теоремы Красносельского-Крейна, теорему усреднения Боголюбова и асимптотику L-диагональных систем.

В дополнении изложены основные сведения по теории почти периодических функций в смысле Бора и теорема Америо для почти периодических дифференциальных систем.

В приложении даётся понятие о жордановой форме матрицы…

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие6
Обозначения9
 
Г л а в а   I
Некоторые сведения из матричного исчисления11
 
§ 1. Арифметические действия над матрицами11
§ 2. Степень матрицы18
§ 3. Клеточные матрицы19
§ 4. Норма матрицы20
§ 5. Векторное пространство22
§ 6. Жорданова форма матрицы35
§ 7. Функции матрицы41
§ 8. Матричные ряды42
§ 9. Матричные степенные ряды44
§ 10. Тождество Кейли и формула Сильвестра48
§ 11. Производная и интеграл матрицы50
§ 12. Экспоненциал матрицы54
§ 13. Нормальная форма экспоненциала матрицы55
§ 14. Некоторые свойства экспоненциала матрицы57
§ 15. Логарифм матрицы59
Упражнение к главе I62
 
Г л а в а   II
Устойчивость линейных дифференциальных систем64
 
§ 1. Основные понятия теории устойчивости64
§ 2. Общие свойства решений линейной дифференциальной системы70
§ 3. Формула Остроградского-Лиувилля.73
§ 4. Матрицант74
§ 5. Метод вариации произвольных достоянных Лагранжа76
§ 6. Общие теоремы об устойчивости линейных дифференциальных систем78
§ 7. Устойчивость линейных однородных дифференциальных систем81
§ 8. Устойчивость линейной дифференциальной системы с постоянной
матрицей85
§ 9. Критерий Гурвица90
§ 10. Критерий Михайлова102
§ 11. Леммы Гронуолла-Беллмана и Бихари108
§ 12. Устойчивость линейной дифференциальной системы с почти
постоянной матрицей112
§ 13. Случай Лаппо-Данилевского117
Упражнения к главе II119
 
Г л а в а   III
Первый метод Ляпунова123
 
§ 1. Характеристические показатели функций123
§ 2. Характеристические показатели функциональных матриц132
§ 3. Спектр линейной однородной системы135
§ 4. Нормальные фундаментальные системы138
§ 5. Достаточное условие асимптотической устойчивости линейной
дифференциальной системы147
§ 6. Неравенство Важевского149
§ 7. Неравенство Ляпунова150
§ 8. Приводимые системы. Теорема Н. П. Еругина153
§ 9. Приводимость к системе с нулевой матрицей156
§ 10. Асимптотически эквивалентные системы159
§ 11. Правильные системы165
§ 12. Теорема Перрона168
§ 13. Правильность треугольной линейной системы174
§ 14. Теорема Перрона о триангуляции линейной системы178
§ 15. Теория Флоке183
§ 16. Приводимость периодической линейной системы188
§ 17. Нормальная форма решений линейной периодической системы190
§ 18. Приближённое вычисление мультипликаторов193
§ 19. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с
периодическими коэффициентами197
§ 20. Гамильтонова система дифференциальных уравнений208
§ 21. Возвратные уравнения211
§ 22. Теорема Ляпунова-Пуанкаре213
§ 23. Неоднородная периодическая система215
§ 24. Метод малого параметра222
Упражнения к главе III225
 
Г л а в а   IV
Второй метод Ляпунова234
 
§ 1. Приведённая система234
§ 2. Знакоопределённые функции235
§ 3. Первая теорема Ляпунова (теорема об устойчивости)237
§ 4. Вторая теорема Ляпунова (теорема об асимптотической
устойчивости)240
§ 5. Третья теорема Ляпунова (теорема об неустойчивости)244
§ 6. Теорема Четаева246
§ 7. Асимптотическая устойчивость в целом248
§ 8. Экспоненциальная устойчивость251
§ 9. Теорема Персидского254
§ 10. Устойчивость квазилинейных систем257
§ 11. Оценка матрицы Коши для правильной системы265
§ 12. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению266
§ 13. Признак устойчивости для нелинейных систем с неправильной
линейной частью271
§ 14. Неограниченная продолжаемость решений274
§ 15. Устойчивость по Лагранжу278
§ 16. Системы с конвергенцией281
§ 17. Диссипативные системы289
§ 18. Уравнения в вариациях293
§ 19. Орбитальная устойчивость295
§ 20. Аналог теоремы Андронова-Витта299
§ 21. Признак Пуанкаре312
§ 22. Условная устойчивость314
Упражнения к главе IV319
 
Г л а в а   V
Асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений324
 
§ 1. Равномерная сходимость семейства функций324
§ 2. Теорема Арцеля325
§ 3. Теорема Красносельского и Крейна328
§ 4. Теорема Н. Н. Боголюбова332
§ 5. Принцип сжатых отображений335
§ 6. Сингулярные интегральные уравнения типа Вольтерра339
§ 7. Асимптотика L-диагональных систем342
§ 8. Лемма о диагонализации переменной матрицы349
§ 9. Приведение линейной системы к L-диагональному виду353
§ 10. Теорема Боля358
Упражнения к главе V365
 
Д о п о л н е н и е
Почти периодические функции367
 
§ 1. Почти периодические функции в смысле Бора367
§ 2. Основные свойства почти периодических функций369
§ 3. Арифметические действия с почти периодическими функциями371
§ 4. Равномерно сходящаяся последовательность почти периодических
функций374
§ 5. Интеграл почти периодической функции376
§ 6. Теорема о среднем значении почти периодической функции379
§ 7. Пространство почти периодических функций387
§ 8. Неравенство Бесселя389
§ 9. Понятие о ряде Фурье почти периодической функции391
§ 10. Формальные операции над рядами Фурье почти периодических
функций395
§ 11. Свёртка почти периодической функции397
§ 12. Теорема единственности402
§ 13. Равенство Парсеваля410
§ 14. Теорема аппроксимации412
§ 15. Теорема компактности Бохнера415
§ 16. Почти периодические матрицы418
§ 17. Линейная система с постоянной матрицей и свободным почти
периодическим членом421
§ 18. Квазилинейная почти периодическая система425
§ 19. H-класс почти периодической системы428
§ 20. Ограниченные решения почти периодических систем431
§ 21. Теоремы Америо и Фавара437
Упражнения442
 
П р и л о ж е н и е.  Жорданова форма матрицы445
 
Цитированная литература466
Предметный указатель470

Книги на ту же тему

  1. Введение в теорию устойчивости движения, Меркин Д. Р., 1971
  2. Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973
  3. Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
  4. Функции Ляпунова, Барбашин Е. А., 1970
  5. Обратные задачи динамики, Галиуллин А. С., 1981
  6. Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи, Иванов В. К., Мельникова И. В., Филинков А. И., 1995
  7. Численные процессы решения дифференциальных уравнений, Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., 1969
  8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
  9. Основные понятия вычислительной математики. — 2-е изд., Дьяченко В. Ф., 1977
  10. Приближённые методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, Михлин С. Г., Смолицкий Х. Л., 1965
  11. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2-х томах (комплект из 2 книг), Бахвалов Н. С., Воеводин В. В., Дымников В. П., ред., 2005
  12. Численные и графические методы прикладной математики: Справочник, Фильчаков П. Ф., 1970
  13. Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
  14. Введение в вычислительную физику: Учебное пособие: Для вузов, Федоренко Р. П., 1994
  15. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
  16. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин, Ланс Д. Н., 1962
  17. Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
  18. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
  19. Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
  20. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: Учебное пособие для вузов. — 6-е изд., стер., Филиппов А. Ф., 1985
  21. Дифференциальные уравнения, Трикоми Ф., 1962
  22. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 7-е изд., испр., Петровский И. Г., 1984
  23. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
  24. Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек, Якушев В. Л., 2004
  25. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания, Андреев А. Н., Немировский Ю. В., 2001
  26. Введение в теорию нелинейных колебаний: Учебное пособие для втузов. — 2-е изд., испр., Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., 1987
  27. Теория колебаний, Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., 1981
  28. Вязкопластические течения: динамический хаос, устойчивость, перемешивание, Климов Д. М., Петров А. Г., Георгиевский Д. В., 2005
  29. Разреженные матрицы, Тьюарсон Р., 1977
  30. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
  31. Разрешимость и устойчивость задач полиномиального программирования, Белоусов Е. Г., Андронов В. Г., 1993

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.029 secработаем на движке KINETIX :)