t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время04.04.20 20:16:49
На обложку
Мой золотой Иерусалим: Романавторы — Дрэббл М.
Набор и вёрстка в пакете LATEXавторы — Львовский С. М.
Цивилизация и варварство: Жизнеописание Хуана Факундо Кироги…авторы — Сармьенто Д. Ф.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Математика и правдоподобные рассуждения. — 2-е изд., испр. — Пойа Д.
Математика и правдоподобные рассуждения. — 2-е изд., испр.
Пойа Д.
год издания — 1975, кол-во страниц — 464, тираж — 100000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 530 гр., издательство — Физматлит
цена: 299.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

MATHEMATICS
AND PLAUSIBLE REASONING

Vol I
INDUCTION AND ANALOGY IN MATHEMATICS
Vol II
PATTERNS OF PLAUSIBLE INFERENCE
By G. Polya
PRINCETON UNIVERSITY PRESS
PRINCETON, NEW JERSEY
1954


Пер. с англ. И. А. Вайнштейна

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №3
ключевые слова — правдоподоб, индуктивн, умозаключен, индукц, логик, обобщен, многогранник, эйлер, комбинатор, математическ, математик, брахистохрон, бернулл, архимед, бильярд, изопериметр, дидон, эвристич, вероятност

Данная книга обращена прежде всего к тем, кто изучает математику, — начиная от учащихся старших классов и студентов и кончая специалистами в различных областях, которым приходится встречаться с применением математических методов исследования. Читатель узнает, какими путями добываются новые факты в математике, с какой степенью доверия следует относиться к той или иной математической гипотезе — одним словом, перед ним раскрывается подлинный процесс математического творчества. (Автор особенно подчёркивает общность путей открытия истин для всех естественных наук.) Благодаря этому книга является также незаменимым пособием для преподавателей математики всех ступеней. Увлекательность изложения, обилие исторических иллюстраций, а также предпринятая автором попытка построения теории правдоподобных (индуктивных) умозаключений делают книгу интересной и для профессионала-математика.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора перевода9
Предисловие14
Советы читателю21
 
Том I
ИНДУКЦИЯ И АНАЛОГИЯ В МАТЕМАТИКЕ
 
Глава I. Индукция25
 
1. Опыт и представление25
2. Наводящие контакты26
3. Подкрепляющие контакты28
4. Индуктивный подход30
Примеры и примечания к главе I31
[12. Да и нет. 13. Опыт и поведение. 14. Логик, математик, физик и инженер.]
 
Глава II. Обобщение, специализация, аналогия34
 
1. Обобщение, специализация, аналогия и индукция34
2. Обобщение34
3. Специализация35
4. Аналогия35
5. Обобщение, специализация и аналогия37
6. Открытие по аналогии39
7. Аналогия и индукция43
Примеры и примечания к главе II45
Первая часть45
[1. Правильное обобщение. 5. Крайний частный случай. 7. Ведущий частный случай. 10. Частный случай-представитель. 11. Аналогичный случай. 18. Великие аналогии. 19. Выясненные аналогии. 20. Цитаты.]
Вторая часть51
[21. Предположение Э. 44. Возражение и первый шаг к доказательству. 45. Второй шаг к доказательству. 46. Опасности аналогии.]
 
Глава III. Индукция в пространственной геометрии56
 
1. Многогранники56
2. Первые подкрепляющие контакты58
3. Ещё подкрепляющие контакты59
4. Суровое испытание60
5. Подтверждения и подтверждения62
6. Совсем не похожий случай63
7. Аналогия63
8. Разбиение пространства65
9. Видоизменение задачи66
10. Обобщение, специализация, аналогия66
11. Одна аналогичная задача67
12. Серия аналогичных задач68
13. Много задач иногда легче решить, чем только одну69
14. Предположение69
15. Предсказание и подтверждение70
16. Снова и лучше71
17. Индукция подсказывает дедукцию; частный случай подсказывает общее доказательство72
18. Ещё предположения73
Примеры и примечания к главе III74
[21. Индукция: приспособление ума, приспособление языка. 31. Работа Декарта о многогранниках. 36. Дополнительные телесные углы, дополнительные сферические многоугольники.]
 
Глава IV. Индукция в теории чисел80
 
1. Целочисленные прямоугольные треугольники80
2. Суммы квадратов83
3. О сумме четырех нечётных квадратов84
4. Исследование примера85
5. Составление таблицы наблюдений86
6. Каково правило?86
7. Природа индуктивного открытия89
8. О природе индуктивных доводов90
Примеры и примечания к главе IV92
[1. Обозначения. 26. Опасности индукции.]
 
Глава V. Разные примеры индукции97
 
1. Разложения97
2. Приближения99
3. Пределы101
4. Попытка опровергнуть101
5. Попытка доказать103
6. Роль индуктивной фазы105
Примеры и примечания к главе V106
[15. Объясните наблюдаемые закономерности. 16. Классифицируйте наблюдаемые факты. 18. В чём различие?]
 
Глава VI. Одно более общее утверждение111
 
1. Эйлер111
2. Мемуар Эйлера111
3. Переход к более общей точке зрения120
4. Схематический очерк мемуара Эйлера121
Примеры и примечания к главе VI122
[1. Производящие функции. 7. Одна комбинаторная задача плоской геометрии. 10. Суммы квадратов. 19. Другая рекуррентная формула. 20. Другой Наиболее Необычайный Закон Чисел, Относящийся к Суммам их Делителей. 24. Как Эйлер упустил открытие. 25. Обобщение теоремы Эйлера о σ(n).]
 
Глава VII. Математическая индукция128
 
1. Индуктивная фаза128
2. Фаза доказательства130
3. Исследование переходов130
4. Техника математической индукции132
Примеры и примечания к главе VII137
[12. Доказать больше иногда легче. 14. Уравновесьте вашу теорему! 15. Перспектива. 17. Равны ли любые n чисел?]
 
Глава VIII. Максимумы и минимумы141
 
1. Схемы141
2. Пример142
3. Схема касательной линии уровня144
4. Примеры146
5. Схема частного изменения148
6. Теорема о среднем арифметическом и среднем геометрическом и её первые следствия150
Примеры и примечания к главе VIII152
Первая часть152
[1. Наименьшие и наибольшие расстояния в плоской геометрии. 2. Наименьшие и наибольшие расстояния в пространственной геометрии. 3. Линии уровня на плоскости. 4. Поверхности уровня в пространстве. 11. Принцип пересекающей линии уровня. 22. Принцип частного изменения. 23. Существование экстремума. 24. Видоизменение схемы частного изменения: бесконечный процесс. 25. Другое видоизменение схемы частного изменения: конечный процесс. 26. Графическое сравнение.]
Вторая часть157
[33. Многоугольники и многогранники. Площадь и периметр. Объём и поверхность. 34. Прямая призма с квадратным основанием. 35. Прямой цилиндр. 36. Произвольная прямая призма. 37. Прямая двойная пирамида с квадратным основанием. 38. Прямой двойной конус. 39. Произвольная прямая двойная пирамида. 43. Приложение геометрии к алгебре. 45. Приложение алгебры к геометрии. 51. Прямая пирамида с квадратным основанием. 52. Прямой конус. 53. Произвольная прямая пирамида. 55. Ящик без крышки. 56. Корыто. 57. Обломок. 62. Почтовая задача. 63. Задача Кеплера.]
 
Глава IX. Физическая математика161
 
1. Оптическая интерпретация161
2. Механическая интерпретация165
3. Новая интерпретация167
4. Открытие брахистохроны Иоганном Бернулли171
5. Открытие Архимедом интегрального исчисления173
Примеры и примечания к главе IX177
[3. Треугольник с минимальным периметром, вписанный в данный треугольник. 9. Транспортный центр четырёх точек в пространстве. 10. Транспортный центр четырёх точек на плоскости. 11. Транспортная сеть для четырёх точек. 12. Разверните и выпрямите. 13. Бильярд. 14. Геофизическое исследование. 23. Кратчайшие линии на многогранной поверхности. 24. Кратчайшие (геодезические) линии на кривой поверхности. 26. Построение посредством сгибания бумаги. 27. Бросается кость. 28. Всемирный потоп. 29. Не слишком глубоко. 30. Полезный крайний случай. 32. Вариационное исчисление. 33. От равновесия поперечных сечений к равновесию тел. 38. Ретроспективный взгляд на Метод Архимеда.]
 
Глава X. Изопериметрическая задача185
 
1. Индуктивные доводы Декарта185
2. Скрытые доводы186
3. Физические доводы187
4. Индуктивные доводы лорда Рэлея187
5. Выведение следствий188
6. Подтверждение следствий191
7. Очень близко195
8. Три формы изопериметрической теоремы196
9. Приложения и вопросы198
Примеры и примечания к главе X199
Первая часть199
[1. Взгляд назад. 2. Могли бы вы вывести какую-либо часть этого результата иначе? 3. Заново с большими подробностями. 7. Можете ли вы воспользоваться этим методом для решения какой-нибудь другой задачи? 8. Более сильная форма изопериметрической теоремы.]
Вторая часть200
[16. Палка и верёвка. 21. Две палки и две верёвки. 25. Задача Дидоны в пространственной геометрии. 27. Биссекторы плоской области. 34. Биссекторы замкнутой поверхности. 40. Фигура многих совершенств. 41. Аналогичный случай. 42. Правильные многогранники. 43. Индуктивные доводы.]
 
Глава XI. Другие виды правдоподобных доводов206
 
1. Предположения и предположения206
2. Суждение по родственному случаю206
3. Суждение по общему случаю208
4. Более простое предположение предпочтительнее210
5. Фон212
6. Неисчерпаем215
7. Обычные эвристические допущения216
Примеры и примечания к главе XI217
[16. Общий случай. 19. Никакая идея не является действительно плохой. 20. Несколько обычных эвристических допущений. 21. Вознаграждённый оптимизм. 23. Числовые выкладки и инженер.]
 
Заключительное замечание к первому тому224
 
Том II
СХЕМЫ ПРАВДОПОДОБНЫХ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ
 
Предисловие ко II тому227
 
Глава XII. Несколько бросающихся в глаза схем229
 
1. Подтверждение следствия229
2. Последовательное подтверждение нескольких следствий231
3. Подтверждение невероятного следствия233
4. Умозаключение по аналогии236
5. Углубление аналогии237
6. Затушёванное умозаключение по аналогии239
Примеры и примечания к главе XII240
[14. Индуктивное умозаключение по бесплодным усилиям.]
 
Глава XIII. Дальнейшие схемы и первые связи между схемами244
 
1. Исследование следствия244
2. Исследование возможного основания245
3. Исследование противоречащего предположения246
4. Логические термины246
5. Логические связи между схемами правдоподобных умозаключений250
6. Затушёванное умозаключение251
7. Таблица253
8. Комбинация простых схем253
9. Об умозаключении по аналогии254
10. Уточнённое умозаключение255
11. О последовательных подтверждениях258
12. О соперничающих предположениях258
13. О судебном доказательстве260
Примеры и примечания к главе XIII266
Первая часть266
[9. Об индуктивном исследовании в математике и в физических науках. 10. Пробные общие формулировки.]
Вторая часть271
[11. Более личное, более сложное. 12. Существует прямая, соединяющая две данные точки. 13. Существует прямая, проходящая через данную точку в данном направлении. Проведение параллели. 14. Наиболее очевидный случай может оказаться единственным возможным случаем. 15. Установление моды. Сила слов. 16. Это слишком невероятно, чтобы быть всего лишь совпадением. 17. Совершенствование аналогии. 18. Новое предположение. 19. Ещё одно новое предположение. 20. Что типично?]
 
Глава XIV. Случай. Неизменное соперничающее предположение281
 
1. Случайные массовые явления281
2. Понятие вероятности283
3. Применение мешка и шаров287
4. Исчисление вероятностей. Статистические гипотезы290
5. Непосредственное предсказание частот292
6. Объяснение явлений298
7. Оценка статистических гипотез301
8. Выбор между статистическими гипотезами306
9. Оценка нестатистических предположений313
10. Оценка математических предположений326
Примеры и примечания к главе XIV329
Первая часть329
Вторая часть330
[19. О понятии вероятности 20. Как не следует истолковывать понятие вероятности, основанное на частоте. 24. Вероятность и решение задач. 25. Правильный и неправильный. 26. Фундаментальные правила исчисления вероятностей. 27. Независимость. 30. Перестановки и вероятность. 31. Сочетания и вероятность. 32. Выбор соперничающего статистического предположения. Пример. 33. Выбор соперничающего статистического предположения. Общие замечания.]
 
Глава XV. Исчисление вероятностей и логика правдоподобных рассуждений338
 
1. Правила правдоподобных рассуждений338
2. Один аспект доказательного рассуждения341
3. Соответствующий аспект правдоподобного рассуждения342
4. Один аспект исчисления вероятностей. Трудности346
5. Один аспект исчисления вероятностей. Попытка348
6. Исследование следствия349
7. Исследование возможного основания353
8. Исследование противоречащего предположения354
9. Исследование одного за другим нескольких следствий355
10. О косвенных уликах358
Примеры и примечания к главе XV359
[4. Вероятность и правдоподобность. 5. Правдоподобие и правдоподобность. 6. Попытка Лапласа связать индукцию с вероятностью. 7. Почему не количественно? 8. Бесконечно малые правдоподобности? 9. Правила допустимости.]
 
Глава XVI. Правдоподобные рассуждения в изобретении и обучении371
 
1. Предмет настоящей главы371
2. Рассказ о маленьком открытии371
3. Процесс решения374
4. Deus ex machina375
5. Эвристическое оправдание377
6. Рассказ о другом открытии378
7. Несколько типичных указаний382
8. Индукция в изобретении383
9. Несколько слов преподавателю388
Примеры и примечания к главе XVI391
[1. Преподавателю: некоторые типы задач. 7. Qui nimium probat, nihil probat. 8. Близость и правдоподобность. 9. Вычисления и правдоподобные рассуждения. 13. Формальное доказательство и правдоподобные рассуждения.]
 
Решения398
Глава I (398). Глава II (399). Глава III (405). Глава IV (410). Глава V (414). Глава VI (417). Глава VII (420). Глава VIII (423). Глава IX (434). Глава X (440). Глава XI (446). Глава XII (450). Глава XIII (452). Глава XIV (455). Глава XV (460). Глава XVI (461).
 
Библиография463

Книги на ту же тему

  1. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание, Пойа Д., 1970
  2. Введение в математическую логику, Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г., 1982
  3. Российские математические олимпиады школьников, Купцов Л. П., Резниченко С. В., Терёшин Д. А., 1996
  4. Логика. Экспресс-курс для подготовки к экзамену, Кузина Е. Б., 1997
  5. Задачи студенческих олимпиад по математике, Садовничий В. А., Подколзин А. С., 1978
  6. Математические новеллы. — 2-е изд., испр. и дополн., Гарднер М., 2000
  7. Логика и развитие научного знания, Бродский И. Н., Слинин Я. А., ред., 1992
  8. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
  9. Сборник задач по математике для поступающих в вузы: Учебное пособие. — 2-е изд., испр. и доп., Дыбов П. Т., Забоев А. И., Иванов А. С., Калиниченко Д. Ф., Шолохов Н. В., 1989
  10. Математика. 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы, Шарыгин И. Ф., 1999
  11. Пособие по математике для поступающих в вузы: Учебное пособие. — 3-е изд., перераб., Кутасов А. Д., Пиголкина Т. С., Чехлов В. И., Яковлева Т. X., 1988
  12. Математика: сборник задач с решениями для поступающих в вузы. — 2-е изд., испр., Мирошин Н. В., Баскаков А. В., Михайлов П. А., Мусатов В. И., Теляковский Д. С., Цикунов В. Н., 2006
  13. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. — 6-е изд., Сканави М. И., ред., 2001
  14. Математика — абитуриенту. — 12-е изд., испр. и доп., Ткачук В. В., 2005
  15. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
  16. Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
  17. Вероятность, Ламперти Д., 1973
  18. Математика в Петербургской Академии наук в конце XVIII — первой половине XIX в., Ожигова Е. П., 1980
  19. Математический аппарат инженера, Сигорский В. П., 1975
  20. Комбинаторные задачи и (0, 1)-матрицы, Тараканов В. Е., 1985
  21. Введение в прикладную комбинаторику, Кофман А., 1975

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.030 secработаем на движке KINETIX :)