t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время15.11.19 10:55:43
На обложку
Чёрные дыры: Сборник статейЧёрные дыры: Сборник статей
Выбор имени у русских князей в X—XVI вв. Династическая история…авторы — Литвина А. Ф., Успенский Ф. Б.
Англо-советские отношения (1924—1929 гг.)авторы — Волков Ф. Д.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Дифференциальные уравнения — Трикоми Ф.
Дифференциальные уравнения
Трикоми Ф.
год издания — 1962, кол-во страниц — 352, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 420 гр., издательство — Иностранной литературы
цена: 499.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

DIFFERENTIAL EQUATIONS
F. G. TRICOMI
Professor of Mathematics at the University of Turin

BLACKIE & SON LTD
1961


Пер. с англ. А. Д. Мышкиса

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — дифференциальн, уравнен, интегрирован, прюфер, асимптот, характеристик, пуанкар, бессел, пуссен, интегральн, полином, лагерр, лежандр, многозначност, фукс, гипергеометрическ

Книга посвящена теории дифференциальных уравнений — той отрасли математики, которая находит чрезвычайно широкие и многообразные применения в физике и технике. Её автор, крупнейший итальянский математик Ф. Дж. Трикоми, хорошо известен советскому читателю по переводам трёх его монографий: «Уравнения смешанного типа», «Лекции по уравнениям в частных производных» и «Интегральные уравнения». Книга, предлагаемая вниманию читателя, написана со свойственными автору простотой, ясностью и изяществом. Тщательный отбор материала и продуманность изложения позволяют при сравнительно небольшом объёме осветить многие важные задачи, идеи, методы и результаты современной теории дифференциальных уравнений, которые обычно опускаются в общих курсах.

Книга написана весьма просто. Она может служить пособием для студентов и аспирантов математиков и физиков, а также для инженеров. Немало интересного найдут в ней и специалисты-математики.


Книга такого рода, как эта, может иметь две различные и почти несовместимые цели. Она может быть справочником, содержащим краткий обзор всех направлений в данной области и обширную библиографию. С другой стороны, она может быть учебником, который предназначен для того, чтобы дать студенту ясное представление об идеях и методах в теории дифференциальных уравнений, являющейся одной из важнейших ветвей анализа.

При написании данного курса имелась в виду вторая из этих целей, так как в хороших современных справочниках нет недостатка. Книга выросла из университетских курсов, прочитанных автором, и не претендует на полноту. В ней рассмотрены только те вопросы, которые можно было изложить со строгостью и одновременно с простотой; число таких вопросов ограничено также условием, чтобы они не требовали математических познаний, отсутствующих у студентов третьего — четвёртого курсов.

Недостаток места заставил меня ограничиться обыкновенными дифференциальными уравнениями (уравнения с частными производными не рассматриваются) и исключить так называемые элементарные методы интегрирования (разделение переменных, интегрирование линейных уравнений первого порядка, линейные уравнения с постоянными коэффициентами и т. п.). Содержание книги ясно из подробного оглавления. Глава I является вводной для последующих; главу II, главы III и IV вместе и главу V (единственную, в которой требуется некоторое знание теории функций комплексного переменного) можно читать независимо друг от друга.

Те читатели, которые знакомы с основными математическими интересами автора, могут быть удивлены тем, что в книге совсем не упоминаются операционные методы, в частности, интегрирование с помощью определённых интегралов. Однако это потребовало бы больше места, чем имеется в нашем распоряжении, тогда как сейчас имеются хорошо известные книги Дёча, Гиццетти и другие, посвящённые приложению символических методов (т. е. преобразованию Лапласа) и дифференциальным уравнениям применительно к теоретической электротехнике или другим специальным отраслям.

В процессе изложения я старался всё время подчёркивать, что в современной теории дифференциальных уравнений основной целью является вывод свойств решений непосредственно из уравнения, тогда как ранее целью было явное интегрирование уравнения. Трудные случаи всегда сложны, когда с ними имеют дело в их наиболее общей форме; но если ограничиться простейшими случаями, то можно ясно показать фундаментальные идеи, лежащие в основе применяемых методов.

Читатель, являющийся знатоком в данной области, оценить пользу и простоту замены переменных Прюфера при выводе теоремы существования для собственных значений (глава III), вывод асимптотического представления решений линейных уравнений второго порядка (глава IV), а также изучение характеристик для уравнений первого порядка (глава II) — при столь малых ограничениях, как здесь, этот последний вопрос впервые появляется в учебнике.

Я хотел бы указать, далее, что при «асимптотическом интегрировании» линейных уравнений по методу Пуанкаре (глава V) я смог устранить то ограничение, что независимая переменная должна стремиться к бесконечности, принимая вещественные значения; это позволило мне получить классические асимптотические ряды для функций Бесселя способом, который трудно улучшить.

Я надеюсь, что эта книга окажется полезной, в частности, студентам, для которых она предназначается.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИТАЛЬЯНСКОМУ ИЗДАНИЮ
Ф. Дж. Т.
Турин, осень 1946 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

П р е д и с л о в и я:
переводчика5
к первому итальянскому изданию7
ко второму итальянскому изданию9
к английскому изданию10
 
I. Теорема о существовании и единственности
 
1. Некоторые элементарные сведения о дифференциальных уравнениях11
2. Подготовка к фундаментальной теореме14
3. Теорема о существовании и единственности для нормальных систем
дифференциальных уравнений16
4. Дополнительные замечания23
5. Круговые функции27
6. Эллиптические функции35
 
II. Поведение характеристик уравнения первого порядка
 
7. Предварительные рассмотрения44
8. Примеры уравнений с особыми точками50
9. Изучение укороченного уравнения58
10. Некоторые теоремы общего характера66
11. Индекс Пуанкаре76
12. Узел79
13. Фокус и седло88
14. Предельные циклы и релаксационные колебания101
15. Периодические решения в фазовом пространстве111
 
III. Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка118
 
16. Предварительные рассмотрения119
17. Теорема Валле Пуссена122
18. Упрощения заданного уравнения127
19. Теоремы о нулях и о максимумах и минимумах решений129
20. Теоремы о сравнении и их следствия133
21. Интервал между последовательными нулями решения138
22. Важная замена переменной141
23. Теорема о колебании147
24. Собственные значения и собственные функции153
25. Физическое истолкование156
26. Некоторые свойства собственных значений и собственных функций160
27 Связь с теорией интегральных уравнений171
 
IV. Асимптотические методы
 
28. Общие замечания179
29. Общий метод, применимый к линейным дифференциальным уравнениям182
30. Дифференциальные уравнения с устойчивыми решениями190
31. Случай, в котором коэффициент при y стремится к отрицательному
пределу198
32. Подготовка к асимптотическому исследованию собственных значений
и собственных функций208
33. Первая форма асимптотического выражения для собственных функций212
34. Асимптотическое выражение для собственных значений217
35. Вторая форма асимптотического выражения для собственных функций222
36. Уравнения с переходными точками226
37. Дифференциальное уравнение и полиномы Лагерра230
38. Асимптотическое поведение полиномов Лагерра238
39. Дифференциальное уравнение и полиномы Лежандра244
40. Асимптотическое выражение для полиномов Лежандра249
 
V. Дифференциальные уравнения в поле комплексных чисел
 
41. Мажорантные функции257
42. Доказательство фундаментальной теоремы методом Коши261
43. Общие замечания об особых точках решений дифференциальных
уравнений. Случай линейных уравнений267
44. Исследование многозначности решений линейного уравнения272
45. Случай отсутствия существенных особенностей278
46. Интегрирование рядами уравнений типа Фукса281
47. Вполне фуксовы уравнения. Гипергеометрическое уравнение290
48. Предварительные замечания о существенных особенностях305
49. Приложение метода последовательных приближений311
50. «Асимптотическое интегрирование» приведённого уравнения316
51. Вывод и дальнейшие замечания321
52. Приложение к конфлюентным гипергеометрическим функциям и к
функциям Бесселя326
 
Литература336
Именной указатель343
Предметный указатель346

Книги на ту же тему

  1. Качественная теория дифференциальных уравнений, Немыцкий В. В., Степанов В. В., 1947
  2. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — 4-е изд., испр., Камке Э., 1971
  3. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 7-е изд., испр., Петровский И. Г., 1984
  4. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 5-е изд., доп., Петровский И. Г., 1964
  5. Обыкновенные дифференциальные уравнения, Федорюк М. В., 1980
  6. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: Учебное пособие для вузов. — 6-е изд., стер., Филиппов А. Ф., 1985
  7. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
  8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
  9. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Холл Д., Уатт Д., ред., 1979
  10. Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973
  11. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
  12. Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
  13. Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
  14. Асимптотика и специальные функции, Олвер Ф., 1990
  15. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
  16. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.029 secработаем на движке KINETIX :)