t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время15.11.19 10:00:16
На обложку
Физиотерапия для дома. — 2-е изд.авторы — Краус Г.
Пчела и улейавторы — Граут Р. А., ред.
Как поймать судакаавторы — Елисеев С. И.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи — Хайрер Э., Ваннер Г.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи
Научное издание
Хайрер Э., Ваннер Г.
год издания — 1999, кол-во страниц — 685, ISBN — 5-03-003117-0, 3-540-60452-9, тираж — 1000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 780 гр., издательство — Мир
цена: 2000.00 рубПоложить эту книгу в корзину
E. Hairer and G. Wanner
SOLVING ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS II
Stiff and Differential-Algebraic Problems
Second Revised Edition

Springer-Verlag 1996


Пер. со второго англ. издания Е. Л. Старостина (гл. IV), И. А. Кульчицкой (гл. V), А. В. Тыглияна (гл. VI) и С.С. Филиппова (гл. VII)

Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная
ключевые слова — численн, дифференциальн, уравнен, вычислител, одношагов, рунге-кутт, многошагов, жёстк, устойчивост, лобатт, розенброк, квадратурн, сходимост, адамс, предиктор-корректор, нюстрём, далквист, энрайт, крайсс, протеро-робинсон, вариац, ван-дер-пол, гамильтон

Книга известных швейцарских специалистов по численному анализу представляет собой продолжение для случая жёстких задач вышедшей ранее книги тех же авторов (в соавторстве с С. П. Нёрсеттом) для случая нежёстких задач (М.: Мир, 1990). Книгу отличают методические достоинства: вначале приводятся примеры расчётов прикладных задач из физики, химии и др. и обсуждаются возникающие проблемы, а затем рассматриваются методы интегрирования, излагаются теоретические результаты с доказательствами; приводятся многочисленные литературные ссылки; каждый раздел сопровождается задачами. Приложение содержит описание программ на Фортране.

Для всех, кто в своей работе встречается с решением дифференциальных уравнений — для математиков-вычислителей, инженеров, аспирантов и студентов.


Предлагаемая Вашему вниманию книга представляет собой перевод второго тома двухтомной монографии, посвящённой современным численным методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений, в развитие и исследование которых авторы — известные специалисты по численному анализу и блестящие педагоги, профессора Женевского университета Эрнст Хайрер и Герхард Ваннер внесли большой вклад.

Первый том — «Нежёсткие задачи» — содержит три главы: одну, посвящённую классической математической теории обыкновенных дифференциальных уравнений, вторую — одношаговым методам (Рунге-Кутты и экстраполяционным), третью — многошаговым методам, а также приложение с текстами программ на фортране. Перевод первого тома был выпущен издательством «Мир» в 1990 г. и разошёлся за один месяц, несмотря на значительный тираж (14 000 экземпляров). Когда в 1991 г. появился второй том, мы сразу же приступили к его переводу в надежде, что ожидаемая читателями книга сможет выйти в кратчайший срок. Но… прошли долгие годы, прежде чем наши усилия привели к цели. За эти годы издательство «Шпрингер» выпустило второе издание сначала первого (в 1993 г.), а затем и второго (в 1996 г.) тома, существенно переработанное авторами и дополненное новыми результатами. Книга, которую Вы держите в руках — перевод со второго английского издания. Поэтому номера разделов, формул, теорем и т.п. из первого тома, ссылки на которые имеются в книге, не всегда совпадают с соответствующими номерами в русском издании 1990 г. (см. Дополнение в конце книги).

Я выражаю искреннюю признательность всем лицам и организациям, содействовавшим появлению этой книги: авторам Г. Ваннеру и Э. Хайреру за неоценимую помощь в преодолении трудностей, возникавших при подготовке этого издания; руководству ООО «Медицинские системы», финансировавшему издание; переводчикам — сотрудникам Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, которые, вопреки всему, не потеряли веры в то, что их труд будет востребован; сотрудникам издательства «Мир» за ценные советы по подготовке издания и оформлению книги; издательству «Шпрингер», неоднократно продлявшему срок действия лицензии на право издания русского перевода. Хотелось бы поблагодарить также многих будущих читателей, которые живо интересовались судьбой перевода и этим даже в самые тяжёлые времена поддерживали в нас уверенность, что наш труд не напрасен…

От редактора перевода
С. С. Филиппов
Июль 1999 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

От редактора перевода5
Из предисловия к первому изданию6
Предисловие ко второму изданию7
Предисловие к русскому изданию8
 
Глава IV. Жёсткие задачи — одношаговые методы9
 
IV.1. Примеры жёстких уравнений10
 
Системы, описывающие химические реакции11
Электрические схемы12
Диффузия14
«Жёсткий» стержень17
Высокочастотные колебания21
Упражнения21
 
IV.2. Анализ устойчивости для явных методов Рунге-Кутты25
 
Анализ устойчивости для метода Эйлера25
Явные методы Рунге-Кутты26
Экстраполяционные методы27
Анализ примеров из IV.128
Автоматическое обнаружение жёсткости31
Устойчивость управления длиной шага35
ПИ-управление длиной шага39
Стабилизированные явные методы Рунге-Кутты43
Упражнения49
 
IV.3. Функция устойчивости неявных методов Рунге-Кутты53
 
Функция устойчивости53
А -устойчивость56
L-устойчивость и А(α)-устойчивость57
Численные результаты59
Функции устойчивости порядка ≥ s60
Аппроксимации Паде для показательной функции62
Упражнения63
 
IV.4. Порядковые звёзды65
 
Введение65
Порядок и устойчивость для рациональных аппроксимаций70
Устойчивость аппроксимаций Паде72
Сравнение областей устойчивости73
Рациональные аппроксимации с вещественными полюсами76
«Сэндвич» с вещественными полюсами77
Аппроксимации с кратным вещественным полюсом82
Упражнения85
 
IV.5. Конструирование неявных методов Рунге-Кутты87
 
Гауссовы методы87
Методы Радо IA и Радо IIА88
Методы Лобатто IIIА, IIIВ и IIIС91
W-преобразование94
Конструирование неявных методов Рунге-Кутты100
Функция устойчивости101
Положительные функции103
Упражнения106
 
IV.6. Диагонально неявные методы Рунге-Кутты109
 
Условия порядка109
Жёстко точные методы ОДНРК111
Функция устойчивости114
Аппроксимации с кратным вещественным полюсом и с R(∞)=0116
Выбор метода118
Упражнения119
 
IV.7. Методы типа Розенброка121
 
Вывод метода121
Условия порядка123
Функция устойчивости126
Конструирование методов 4-го порядка127
Методы высших порядков130
Реализация методов типа Розенброка131
«Горб»133
Методы с неточной матрицей Якоби (W-методы)134
Упражнения137
 
IV.8. Реализация неявных методов Рунге-Кутты139
 
Иная запись нелинейной системы139
Упрощённые итерации Ньютона140
Линейная система143
Выбор длины шага144
Неявные дифференциальные уравнения149
Программа ОДНРК149
Методы ОНРК150
Упражнения152
 
IV.9. Экстраполяционные методы153
 
Экстраполяция симметричных методов153
Сглаживание154
Линейно неявное правило средней точки156
Неявный и линейно неявный метод Эйлера160
Реализация162
Упражнения164
 
IV.10. Численные экспериментыI66
 
Использованные программы166
Двенадцать задач-тестов167
Обсуждение результатов176
Разделение и проекционные методы186
Упражнения191
 
IV.11. Контрактивность для линейных задач193
 
Евклидовы нормы (теорема фон Неймана)194
Функция роста погрешности для линейных задач195
Малые нелинейные возмущения198
Контрактивность в нормах ∥•∥ и ∥•∥1201
Исследование порогового коэффициента203
Абсолютно монотонные функции204
Упражнения206
 
IV.12. В -устойчивость и контрактивность207
 
Одностороннее условие Липшица207
B-устойчивость и алгебраическая устойчивость208
Некоторые алгебраически устойчивые НРК методы210
АN-устойчивость212
Приводимые методы Рунге-Кутты214
Теорема об эквивалентности для S-неприводимых методов216
Функция роста погрешности220
Вычисление φB(х)223
Упражнения227
 
IV.13. Положительные квадратурные формулы и B-устойчивые методы
Рунге-Кутты230
 
Квадратурные формулы и соответствующие непрерывные дроби230
Число лоложительных весов233
Характеристика положительных квадратурных формул234
Необходимые условия алгебраической устойчивости236
Характеристика алгебраически устойчивых методов238
«Эквивалентность» А- и В-устойчивости241
Упражнения243
 
IV.14. Существование и единственность решений НРК245
 
Существование245
Контрпример247
Влияние возмущений и единственность248
Вычисление α0-1)250
Методы с вырожденной матрицей А252
Методы Лобатто IIIС253
Упражнения254
 
IV.15. В-сходимость256
 
Феномен снижения порядка256
Локальная погрешность259
Распространение погрешности261
В-сходимость при переменной длине шага261
В-сходимость влечёт алгебраическую устойчивость263
Правило трапеций266
Снижение порядка для методов Розенброка267
Упражнения269
 
Глава V. Многошаговые методы для жёстких задач271
 
V.I. Устойчивость многошаговых методов272
 
Область устойчивости272
Методы Адамса275
Схемы предиктор-корректор276
Методы Нюстрёма277
Методы ФДН279
Второй барьер Далквиста280
Упражнения282
 
V.2. «Почти» A-устойчивые многошаговые методы283
 
A(α) -устойчивость и жёсткая устойчивость283
A(α)-устойчивые методы высоких порядков284
Приближение методов низкого порядка методами высокого порядка286
Теорема о диске287
Барьеры точности для линейных многошаговых методов288
Упражнения292
 
V.3. Обобщённые многошаговые методы295
 
Многошаговые методы Энрайта со второй производной295
Методы ФДН со второй производной299
Смешанные многошаговые методы300
Расширенные многошаговые методы Каша302
Многошаговые коллокационные методы305
Методы «типа Радо»308
Упражнения312
 
V.4. Порядковые звёзды на поверхностях Римана315
 
Поверхности Римана315
Полюсы характеризуют вычислительные затраты319
Порядок и порядковые звёзды321
«Догадка Даниела-Мура»323
Методы со «Свойством С»325
Общие линейные методы328
Двойственные порядковые звёзды333
Упражнения335
 
V.5. Эксперименты с многошаговыми программами338
 
Использованные программы338
Упражнения343
 
V.6. Одноопорные методы и G-устойчивость344
 
Одноопорные (многошаговые) методы344
Существование и единственность345
G-устойчивость346
Алгебраический критерий348
Эквивалентность A-устойчивости и G -устойчивости349
Критерий для положительных функций352
Оценки погрешности одноопорных методов353
Сходимость A-устойчивых многошаговых методов357
Упражнения358
 
V.7. Сходимость для линейных задач361
 
Разностные уравнения для глобальной погрешности361
Матричная теорема Крайсса363
Некоторые применения матричной теоремы Крайсса366
Глобальная погрешность для задачи Протеро-Робинсона368
Сходимость для линейных систем с постоянными коэффициентами369
Матричный вариант теоремы фон Неймана371
Дискретная формула вариации постоянных372
Упражнения378
 
V.8. Сходимость для нелинейных задач380
 
Задачи, удовлетворяющие одностороннему условию Липшица380
Метод множителей383
Множители и нелинейности387
Дискретная вариация постоянных и возмущения389
Сходимость для нелинейных параболических задач390
Упражнения396
 
V.9. Алгебраическая устойчивость общих линейных методов398
 
G-устойчивость398
Алгебраическая устойчивость399
АN -устойчивость и эквивалентность различных определений
устойчивости401
Многошаговые методы Рунге-Кутты404
Упрощающие предположения405
Квадратурные формулы407
Алгебраически устойчивые методы порядка 2s409
B-сходимость411
Упражнения412
 
Глава VI. Сингулярно возмущённые задачи и задачи индекса 1413
 
VI.1. Решение задач индекса 1414
 
Асимптотическое решение уравнения Ван-дер-Поля414
Метод ε-вложения для задач индекса 1416
Метод пространства состояний418
Транзисторный усилитель419
Задачи вида Мuʹ = φ(u)420
Сходимость методов Рунге-Кутты422
Упражнения424
 
VI.2. Многошаговые методы425
 
Методы для задач индекса 1425
Сходимость для сингулярно возмущённых задач426
Упражнения430
 
VI.3. Эпсилон-разложения для точных решений и для РК-решений431
 
Разложение гладкого решения431
Разложения, включающие члены пограничного слоя432
Оценка остаточного члена434
Разложение решения метода Рунге-Кутты436
Сходимость РК-методов для дифференциально-алгебраических систем437
Существование и единственность решения метода Рунге-Кутты440
Влияние возмущений441
Оценка остаточного члена в численном решении442
Численное подтверждение446
Возмущение начальных значений446
Упражнения449
 
VI.4. Методы Розенброка450
 
Определение метода450
Производные точного решения451
Деревья и элементарные дифференциалы452
Разложение Тейлора для точного решения453
Разложение Тейлора для численного решения455
Условия порядка458
Сходимость460
Жёстко точные методы Розенброка462
Построение RODAS — жёстко точного вложенного метода463
Несогласованные начальные значения466
Упражнения468
 
VI.5. Экстраполяционные методы470
 
Дискретизация с помощью линейно неявного метода Эйлера470
Возмущённое асимптотическое разложение472
Таблица порядков475
Разложение погрешности для сингулярно возмущённых задач477
Плотная выдача483
Упражнения485
 
VI.6. Квазилинейные задачи487
 
Пример; движущиеся конечные элементы487
Задачи индекса один490
Численное решение уравнения С(у)уʹ = f(y)491
Экстраполяционные методы492
Упражнения494
 
Глава VII. Дифференциально-алгебраические задачи
высших индексов495
 
VII.1. Понятие индекса и различные примеры496
 
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами496
Индекс дифференцирования498
Дифференциальные уравнения на многообразиях501
Индекс возмущений503
Задачи теории управления506
Механические системы508
Упражнения511
 
VII.2. Методы понижения индекса514
 
Понижение индекса дифференцированием514
Стабилизация с помощью проекции516
Дифференциальные уравнения с инвариантами518
Методы, использующие представления в локальном пространстве
состояний520
Переопределённые дифференциально-алгебраические уравнения524
Бесструктурные задачи старших индексов525
Упражнения527
 
VII.3. Многошаговые методы для ДАУ индекса 2528
 
Существование и единственность численного решения529
Влияние возмущений531
Локальная погрешность532
Сходимость методов, использующих ФДН533
Общие многошаговые методы536
Решение нелинейной системы упрощённым методом Ньютона538
Упражнения539
 
VII.4. Методы Рунге-Кутты для ДАУ индекса 2540
 
Нелинейная система540
Оценка локальной погрешности542
Сходимость для y-компоненты544
Сходимость для z-компоненты545
Коллокационные методы546
Сверхсходимость коллокационных методов548
Проецированные методы Рунге-Кутты549
Сводка результатов по сходимости552
Упражнения552
 
VII.5. Условия порядка для ДАУ индекса 2554
 
Производные точного решения554
Деревья и элементарные дифференциалы555
Разложение Тейлора для точного решения556
Производные численного решения558
Условия порядка560
Упрощающие предположения561
Проецированные методы Рунге-Кутты564
Упражнения567
 
VII.6. Полуявные методы для систем индекса 2568
 
Полуявные методы Рунге-Кутты568
Экстраполяционные методы574
β-блоковые многошаговые методы577
Упражнения578
 
VII.7. Расчёт многозвенных механизмов579
 
Описание модели579
Подпрограммы на Фортране582
Вычисление согласованных начальных значений584
Численные расчёты586
Жёсткая механическая система590
Упражнения591
 
VII.8. Симплектические методы для гамильтоновых
систем со связями593
 
Свойства гамильтонова фазового потока594
Симплектический метод первого порядка595
SHAKE и RATTLE598
Пара Лобатто IIIA—IIIB601
Композитные методы605
Обратный анализ погрешностей (для ОДУ)607
Обратный анализ погрешностей на многообразиях611
Упражнения614
 
Приложение. Программы на Фортране616
 
Драйвер для программы RADAU5617
Подпрограмма RADAU5619
Подпрограмма RADAUP625
Подпрограмма RODAS625
Подпрограмма SEULEX626
Задачи, имеющие особую структуру626
Использование SOLOUT и плотной выдачи627
 
Литература628
Указатель обозначений659
Предметные указатель661
Дополнение. Содержание первого тома673

Книги на ту же тему

  1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
  2. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
  3. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Холл Д., Уатт Д., ред., 1979
  4. Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
  5. Приближённые методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, Михлин С. Г., Смолицкий Х. Л., 1965
  6. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач, На Ц., 1982
  7. Фундаментальные основы математического моделирования, Макаров И. М., ред., 1997
  8. Численные методы, алгоритмы и программы. Введение в распараллеливание: Учебное пособие для вузов, Карпов В. Е., Лобанов А. И., 2014
  9. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — 4-е изд., испр., Камке Э., 1971
  10. Обыкновенные дифференциальные уравнения, Федорюк М. В., 1980
  11. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 5-е изд., доп., Петровский И. Г., 1964
  12. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М. В., 1983
  13. Качественная теория дифференциальных уравнений, Немыцкий В. В., Степанов В. В., 1947
  14. Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973
  15. Обратные задачи динамики, Галиуллин А. С., 1981

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.030 secработаем на движке KINETIX :)