t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время26.08.19 01:56:16
На обложку
Физическая химия. 2-е изд.авторы — Жуховицкий А. А., Шварцман Л. А.
Энерган-22: Роман об одном фантастическом приключенииавторы — Оливер Х.
Начальный курс C и C++авторы — Березин Б. И., Березин С. Б.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
СЛЕДУЮЩАЯ ОТПРАВКА НАЛОЖЕННЫМ ПЛАТЕЖОМ НЕ ПОЗДНЕЕ 6 СЕНТЯБРЯ. ВОЗМОЖНЫ И НЕМИНУЕМЫ ЗАДЕРЖКИ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЗАКАЗОВ
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп. — Гмурман В. Е.
Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп.
Гмурман В. Е.
год издания — 1977, кол-во страниц — 479, тираж — 100000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 460 гр., издательство — Высшая школа
цена: 299.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т: кафедра теории вероятностей Киевского государственного университета

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №3
ключевые слова — вероятност, статистик, случайн, монте-карл, марков, статистическ, байес, биномиальн, пуассон, чебышев, бернулл, распределен, ляпунов, стьюдент, фишера-снедекор, надёжност, корреляц, выборочн, доверительн, бартлетт, кочрен, пирсон, мнк, регресс

Книга содержит весь материал новой программы по теории вероятностей и математической статистике. Добавлены главы: «Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло», «Цепи Маркова», «Случайные функции». Ряд разделов подвергся существенной переработке. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы помещены задачи с ответами.

Предназначается для студентов втузов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие13
Введение14
 
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Случайные события
 
Г л а в а  п е р в а я.  Основные понятия теории вероятностей17
 
§ 1. Испытания и события17
§ 2. Виды случайных событий17
§ 3. Классическое определение вероятности18
§ 4. Основные формулы комбинаторики22
§ 5. Примеры непосредственного вычисления вероятностей23
§ 6. Относительная частота. Устойчивость относительной
частоты24
§ 7. Ограниченность классического определения
вероятности. Статистическая вероятность26
§ 8. Геометрические вероятности27
Задачи30
 
Г л а в а  в т о р а я.  Теорема сложения вероятностей31
 
§ 1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий31
§ 2. Полная группа событий33
§ 3. Противоположные события34
§ 4. Принцип практической невозможности маловероятных
событий35
Задачи36
 
Г л а в а  т р е т ь я.  Теорема умножения вероятностей37
 
§ 1. Произведение событий37
§ 2. Условная вероятность37
§ 3. Теорема умножения вероятностей38
§ 4. Независимые события. Теорема умножения для
независимых событийf 40
§ 5. Вероятность появления хотя бы одного события44
Задачи47
 
Г л а в а  ч е т в ё р т а я.  Следствия теорем сложения и умножения48
 
§ 1. Теорема сложения вероятностей совместных событий48
§ 2. Формула полной вероятности50
§ 3. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса52
Задачи53
 
Г л а в а  п я т а я.  Повторение испытаний55
 
§ 1. Формула Бернулли55
§ 2. Локальная теорема Лапласа57
§ 3. Интегральная теорема Лапласа59
§ 4. Вероятность отклонения относительной частоты от
постоянной вероятности в независимых испытаниях61
Задачи63
 
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Случайные величины
 
Г л а в а  ш е с т а я.  Виды случайных величин. Задание дискретной
случайной величины64
 
§ 1. Случайная величина64
§ 2. Дискретные и непрерывные случайные величины65
§ 3. Закон распределения вероятностей дискретной
случайной величины65
§ 4. Биномиальное распределение66
§ 5. Распределение Пуассона68
§ 6. Простейший поток событий69
§ 7. Геометрическое распределение72
§ 8. Гипергеометрическое распределение73
Задачи74
 
Г л а в а  с е д ь м а я.  Математическое ожидание дискретной
случайной величины75
 
§ 1. Числовые характеристики дискретных случайных
величин75
§ 2. Математическое ожидание дискретной случайной
величины76
§ 3. Вероятностный смысл математического ожидания77
§ 4. Свойства математического ожидания78
§ 5. Математическое ожидание числа появлений события в
невависимых испытаниях83
Задачи84
 
Г л а в а  в о с ь м а я.  Дисперсия дискретной случайной величины85
 
§ 1. Целесообразность введения числовой характеристики
рассеяния случайной величины85
§ 2. Отклонение случайной величины от её математического
ожидания86
§ 3. Дисперсия дискретной случайной величины87
§ 4. Формула для вычисления дисперсии89
§ 5. Свойства дисперсии90
§ 6. Дисперсия числа появлений события в независимых
испытаниях92
§ 7. Среднее квадратическое отклонение94
§ 8. Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно
независимых случайных величин95
§ 9. Одинаково распределённые взаимно независимые
случайные величины95
§ 10. Начальные и центральные теоретические моменты98
Задачи100
 
Г л а в а  д е в я т а я.  Закон больших чисел101
 
§ 1. Предварительные замечания101
§ 2. Неравенство Чебышева101
§ 3. Теорема Чебышева103
§ 4. Сущность теоремы Чебышева106
§ 5. Значение теоремы Чебышева для практики107
§ б. Теорема Бернулли108
Задачи110
 
Г л а в а  д е с я т а я.  Функция распределения вероятностей
случайной величины111
 
§ 1. Определение функции распределения111
§ 2. Свойства функции распределения112
§ 3. График функции распределения114
Задачи115
 
Г л а в а  о д и н н а д ц а т а я.  Плотность распределения
вероятностей непрерывной случайной величины116
 
§ 1. Определение плотности распределения116
§ 2. Вероятность попадания непрерывной случайной
величины в заданный интервал116
§ 3. Нахождение функции распределения по известной
плотности распределения118
§ 4. Свойства плотности распределения119
§ 5. Вероятностный смысл плотности распределения121
§ 6. Закон равномерного распределения вероятностей122
Задачи124
 
Г л а в а  д в е н а д ц а т а я.  Нормальное распределение124
 
§ 1. Числовые характеристики непрерывных случайных
величин124
§ 2. Нормальное распределение127
§ 3. Нормальная кривая130
§ 4. Влияние параметров нормального распределения на
форму нормальной кривой131
§ 5. Вероятность попадания в заданный интервал
нормальной случайной величины132
§ 6. Вычисление вероятности заданного отклонения133
§ 7. Правило трёх сигм134
§ 8. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка
центральной предельной теоремы135
§ 9. Оценка отклонения теоретического распределения от
нормального. Асимметрия и эксцесс137
§ 10. Функция одного случайного аргумента и её
раслределение139
§ 11. Математическое ожидание функции одного случайного
аргумента141
§ 12. Функция двух случайных аргументов. Распределение
суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального
распределения143
§ 13. Распределение «хи квадрат»145
§ 14. Распределение Стьюдента146
§ 15. Распределение F Фишера-Снедекора147
Задачи147
 
Г л а в а  т р и н а д ц а т а я.  Показательное распределение149
 
§ 1. Определение показательного распределения149
§ 2. Вероятность попадания в заданный интервал показательно
распределённой случайной величины150
§ 3. Числовые характеристики показательного распределения151
§ 4. Функция надёжности152
§ 5. Показательный закон надёжности153
§ 6. Характеристическое свойство показательного закона
надёжности154
Задачи155
 
Г л а в а  ч е т ы р н а д ц а т а я.  Система двух случайных величин155
 
§ 1. Понятие о системе нескольких случайных величин155
§ 2. Закон распределения вероятностей дискретной
двумерной случайной величины156
§ 3. Функция распределения двумерной случайной
величины158
§ 4. Свойства функции распределения двумерной
случайной величины159
§ 5. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу161
§ 6. Вероятность попадания случайной точки в
прямоугольник162
§ 7. Плотность совместного распределения вероятностей
непрерывной двумерной случайной величины
(двумерная плотность вероятности)163
§ 8. Нахождение функции распределения системы по
известной плотности распределения163
§ 9. Вероятностный смысл двумерной плотности
вероятности164
§ 10. Вероятность попадания случайной точки в
произвольную область165
§ 11. Свойства двумерной плотности вероятности167
§ 12. Отыскание плотностей вероятности составляющих
двумерной случайной величины168
§ 13. Условные законы распределения составляющих
системы дискретных случайных величин169
§ 14. Условные законы распределения составляющих
системы непрерывных случайных величин171
§ 15. Условное математическое ожидание173
§ 16. Зависимые и независимые случайные величины174
§ 17. Числовые характеристики системы двух случайных
величин. Корреляционный момент. Коэффициент
корреляции176
§ 18. Коррелированнссть и зависимость случайных величин179
§ 19. Нормальный закон распределения на плоскости181
§ 20. Линейная регрессия. Прямые линии
среднеквадратической регрессии182
§ 21. Линейная корреляция. Нормальная корреляция184
Задачи185
 
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Элементы математической статистики
 
Г л а в а  п я т н а д ц а т а я.  Выборочный метод187
 
§ 1. Задачи математической статистики187
§ 2. Краткая историческая справка188
§ 3. Генеральная и выборочная совокупности188
§ 4. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная
выборка189
§ 5. Способы отбора190
§ 6. Статистическое распределение выборки192
§ 7. Эмпирическая функция распределения102
§ 8. Полигон и гистограмма194
Задачи196
 
Г л а в а  ш е с т н а д ц а т а я.  Статистические оценки
параметров распределения197
 
§ 1. Статистические оценки параметров распределения197
§ 2. Несмещённые, эффективные и состоятельные оценки198
§ 3. Генеральная средняя199
§ 4. Выборочная средняя200
§ 5. Оценка генеральной средней по выборочной средней.
Устойчивость выборочных средних201
§ 6. Групповая и общая средние203
§ 7. Отклонение от общей средней и его свойство204
§ 8. Генеральная дисперсия205
§ 9. Выборочная дисперсия206
§ 10. Формула для вычисления дисперсии207
§ 11. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая
дисперсии207
§ 12. Сложение дисперсий210
§ 13. Оценка генеральной дисперсии по исправленной
выборочной211
§ 14. Точность оценки, доверительная вероятность
(надёжность). Доверительный интервал213
§ 15. Доверительные интервалы для оценки математического
ожидания нормального распределения при известном σ214
§ 16. Доверительные интервалы для оценки математического
ожидания нормального распределения при неизвестном σ216
§ 17. 0Иенка истинного значения измеряемой величины219
§ 18. Доверительные интервалы для оценки среднего
квадратического отклонения σ нормального
распределения220
§ 19. Оценка точности измерений223
§ 20. Оценка вероятности (биномиального распределения)
по относительной частоте224
§ 21. Метод моментов для точечной оценки параметров
распределения226
§ 22. Метод наибольшего правдоподобия229
§ 23. Другие характеристики вариационного ряда234
Задачи235
 
Г л а в а  с е м н а д ц а т а я.  Методы расчёта сводных
характеристик выборки237
 
§ 1. Условные варианты237
§ 2. Обычные, начальные и центральные эмпирические
моменты238
§ 3. Условные эмпирические моменты. Отыскание
центральных моментов по условным239
§ 4. Метод произведений для вычисления выборочных
средней и дисперсии241
§ 5. Сведение первоначальных вариант к равноотстоящим243
§ 6. Эмпирические и выравнивающие (теоретические)
частоты245
§ 7. Построение нормальной кривой по опытным данным249
§ 8. Оценка отклонения эмпирического распределения от
нормального. Асимметрия и эксцесс250
Задачи252
 
Г л а в а  в о с е м н а д ц а т а я.  Элементы теории корреляции253
 
§ 1. Функциональная, статистическая и корреляционная
зависимости253
§ 2. Условные средние254
§ 3. Выборочные уравнения регрессии254
§ 4. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой
линии среднеквадратичной регрессии по
несгруппированным данным255
§ 5. Корреляционная таблица257
§ 6. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой
линии регрессии по сгруппированным данным259
§ 7. Выборочный коэффициент корреляции261
§ 8. Методика вычисления выборочного коэффициента
корреляции262
§ 9. Пример на отыскание выборочного уравнения прямой
линии регрессии267
§ 10. Предварительные соображения к введению меры
любой корреляционной связи268
§ 11. Выборочное корреляционное отношение270
§ 12. Свойства выборочного корреляционного отношения272
§ 13. Корреляционное oтношение как мера корреляционной
связи. Достоинства и недостатки этой меры274
§ 14. Простейшие случаи криволинейной корреляции275
§ 15. Понятие о множественной корреляции276
Задачи278
 
Г л а в а  д е в я т н а д ц а т а я.  Статистическая проверка
статистических гипотез281
 
§ 1. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая,
простая и сложная гипотезы281
§ 2. Ошибки первого и второго рода282
§ 3. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы.
Наблюдаемое значение критерия283
§ 4. Критическая область. Область принятия гипотезы.
Критические точки284
§ 5, Отыскание правосторонней критической области285
§ 6. Отыскание левосторонней и двусторонней критических
областей286
§ 7. Дополнительные сведения о выборе критической
области. Мощность критерия287
§ 8. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных
совокупностей288
§ 9. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с
гипотетической генеральной дисперсией нормальной
совокупности293
§ 10. Сравнение двух средних нормальных генеральных
совокупностей, дисперсии которых известны
(независимые выборки)297
§ 11. Сравнение двух средних произвольно распределенных
генеральных совокупностей (большие независимые
выборки)303
§ 12. Сравнение двух средних нормальных генеральных
совокупностей, дисперсии которых неизвестны и
одинаковы (малые независимые выборки)305
§ 13. Сравнение выборочной средней с гипотетической
генеральной средней нормальной совокупности308
§ 14. Связь между двусторонней критической областью и
доверительным интервалом312
§ 15. Определение минимального объема выборки при
сравнении выборочной и гипотетической генеральной
средних313
§ 16. Пример на отыскание мощности критерия313
§ 17. Сравнение двух средних нормальных генеральных
совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые
выборки)314
§ 18. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с
гипотетической вероятностью появления события317
§ 19. Сравнение двух вероятностей биномиальных
распределений319
§ 20. Сравнение нескольких дисперсий нормальных
генеральных совокупностей по выборкам различного
объёма. Критерий Бартлетта322
§ 21. Сравнение нескольких дисперсий нормальных
генеральных совокупностей по выборкам одинакового
объёма. Критерий Кочрена325
§ 22. Проверка гипотезы о значимости выборочного
коэффициента корреляции327
§ 23. Проверка гипотезы о нормальном распределении
генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона329
§ 24. Методика вычисления теоретических частот нормального
распределения333
§ 25. Выборочный коэффициент ранговой корреляции
Спирмена и проверка гипотезы о его значимости335
§ 26. Выборочный коэффициент ранговой корреляции
Кендалла и проверка гипотезы о его значимости341
§ 27. Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы об
однородности двух выборок343
Задачи346
 
Г л а в а  д в а д ц а т а я.  Однофакторный дисперсионный
анализ349
 
§ 1. Сравнение нескольких средних. Понятие о
дисперсионном анализе349
§ 2. Общая, факторная и остаточная суммы квадратов
отклонений350
§ 3. Связь между общей, факторной и остаточной суммами354
§ 4. Общая, факторная и остаточная дисперсии355
§ 5. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного
анализа355
§ 6. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях358
Задачи361
 
ЧАСТЬ ЧЕТВЁРТАЯ
Метод Монте-Карло. Цепи Маркова
 
Г л а в а  д в а д ц а т ь  п е р в а я.  Моделирование
(разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло363
 
§ 1. Предмет метода Монте-Карло363
§ 2. Оценка погрешности метода Монте-Карло364
§ 3. Случайные числа366
§ 4. Разыгрывание дискретной случайной величины366
§ 5. Разыгрывание противоположных событий368
§ 6. Разыгрывание полной группы событий369
§ 7. Разыгрывание непрерывной случайной величины.
Метод обратных функций371
§ 8. Метод суперпозиции375
§ 9. Приближённое разыгрывание нормальной случайной
величины377
Задачи379
 
Г л а в а  д в а д ц а т ь  в т о р а я.  Первоначальные сведения о
цепях Маркова380
 
§ 1. Цепь Маркова380
§ 2. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности.
Матрица перехода381
§ 3. Равенство Маркова383
Задачи385
 
ЧАСТЬ ПЯТАЯ
Случайные функции
 
Г л а в а  д в а д ц а т ь  т р е т ь я.  Случайные функции386
 
§ 1. Основные задачи386
§ 2. Определение случайной функции386
§ 3. Корреляционная теория случайных функций388
§ 4. Математическое ожидание случайной функции390
§ 5. Свойства математического ожидания случайной
функции390
§ 6. Дисперсия случайной функции391
§ 7. Свойства дисперсии случайной функции392
§ 8. Целесообразность введения корреляционной функции393
§ 9. Корреляционная функция случайной функции394
§ 10. Свойства корреляционной функции395
§ 11. Нормированная корреляционная функция398
§ 12. Взаимная корреляционная функция399
§ 13. Свойства взаимной корреляционной функции400
§ 14. Нормированная взаимная корреляционная функция401
§ 15. Характеристики суммы случайных функций402
§ 16. Производная случайной функции и её характеристики405
§ 17. Интеграл от случайной функции и его характеристики409
§ 18. Комплексные случайные величины и их числовые
характеристики413
§ 19. Комплексные случайные функции и их характеристики415
Задачи417
 
Г л а в а  д в а д ц а т ь  ч е т в ё р т а я.  Стационарные случайные
функции419
 
§ 1. Определение стационарной случайной функции419
§ 2. Свойства корреляционной функции стационарной
случайной функции421
§ 3. Нормированная корреляционная функция
стационарной случайной функции421
§ 4. Стационарно связанные случайные функции423
§ 5. Корреляционная функция производной стационарной
случайной функции424
§ 6. Взаимная корреляционная функция стационарной
случайной функции и её производной425
§ 7. Корреляционная функция интеграла от стационарной
случайной функции426
§ 8. Определение характеристик эргодических стационарных
случайных функций из опыта428
Задачи430
 
Г л а в а  д в а д ц а т ь  п я т а я.  Элементы спектральной
теории стационарных случайных функций431
 
§ 1. Представление стационарной случайной функции в виде
гармонических колебаний со случайными амплитудами
и случайными фазами431
§ 2. Дискретный спектр стационарной случайной функции435
§ 3. Непрерывный спектр стационарной случайной функции.
Спектральная плотность437
§ 4. Нормированная спектральная плотность441
§ 5. Взаимная спектральная плотность стационарных и
стационарно связанных случайных функций442
§ 6. Дельта-функция443
§ 7. Стационарный белый шум444
§ 8. Преобразование стационарной случайной функции
стационарной линейной динамической системой446
Задачи449
 
Дополнение451
Приложения461
Предметный указатель474

Книги на ту же тему

  1. Математическая статистика, Уилкс С., 1967
  2. По воле случая, Растригин Л. А., 1986
  3. Теория вероятностей. — 2-е изд., перераб. и доп., Вентцель Е. С., 1962
  4. Измерение и анализ случайных процессов, Бендат Д., Пирсол А., 1971
  5. Элементарная теория статистических решений, Чернов Г., Мозес Л., 1962
  6. Теория вероятностей, Вентцель Е. С., Овчаров Л. А., 1969
  7. Анализ данных на компьютере: учебное пособие. — 4-е изд., перераб., Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2008
  8. Методика и техника статистической обработки первичной социологической информации, Осипов Г. В., ред., 1968
  9. Оптимальные статистические решения, Гроот М. де, 1974
  10. Прикладной регрессионный анализ, Дрейпер Н., Смит Г., 1973
  11. Анализ данных и регрессия: В 2-х вып. (комплект из 2 книг), Мостеллер Ф., Тьюки Д., 1982
  12. Анализ таблиц сопряжённости, Аптон Г., 1982
  13. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
  14. Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
  15. Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
  16. Биометрические методы: Статистическая обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и медицине, Урбах В. Ю., 1964
  17. Статистический анализ случайных процессов в приложении к агрофизике и агрометеорологии, Жуковский Е. Е., Киселёва Т. Л., Мандельштам С. М., 1976
  18. Анализ временных рядов, Хеннан Э., 1964
  19. Конечные цепи Маркова, Кемени Д. Д., Снелл Д. Л., 1970
  20. Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
  21. Справочник по математическим методам в геологии, Родионов Д. А., Коган Р. И., Голубева В. А., Смирнов Б. И., Сиротинская С. В., 1987

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.028 secработаем на движке KINETIX :)