t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время06.04.20 20:32:21
На обложку
Альтернативная культура: Энциклопедияавторы — Десятерик Д., сост.
Основы радиотехники сверхвысоких частотавторы — Благовещенский В. П.
Записки синего чулка и другие текстыавторы — Эстерхази П.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов — Голоскоков Д. П.
Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов
Учебное издание
Голоскоков Д. П.
год издания — 2004, кол-во страниц — 539, ISBN — 5-94723-670-2, тираж — 4500, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ, масса книги — 600 гр., издательство — Питер
серия — Учебник для вузов
цена: 499.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Р е ц е н з е н т ы:
Колгатин С. Н. — д-р техн. наук, проф. кафедры экспериментальной физики СПбГПУ
Кафедра прикладной математики Академии гражданской авиации, Береславский Э. Н. — д-р ф.-м. наук, проф., зав. каф.

Формат 70x100 1/16
ключевые слова — дифференциальн, интегральн, вариацион, maple, теплопроводност, диффуз, фурь, дирихл, пуассон, штурма-лиувилл, бессел, полином, лежандр, гринберг, лаплас, жордан, риман, меллин, вольтерр, фредгольм, брахистохрон, геодезическ, функционал, ритц

В книге рассмотрены классические методы интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, метод интегральных преобразований в конечных и бесконечных пределах, а также элементы вариационного исчисления и теории интегральных уравнений. Особенностью учебного курса является широкое использование системы аналитических вычислений Maple при решении учебных задач математической физики. В конце глав приводится большое количество задач для самостоятельного решения и примеры решения задач в Maple с текстами программ, что делает этот учебник удобным пособием для практических и лабораторных занятий по математической физике.

Учебник может быть также рекомендован студентам и аспирантам технических университетов и высших технических учебных заведений физико-математических и инженерно-физических специальностей.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие9
От издательства12
 
1. Введение13
Предмет и задачи математической физики13
Основные дифференциальные операторы математической физики14
Основные интегральные тождества18
Криволинейные координаты21
 
2. Уравнения математической физики26
Уравнение колебаний26
Уравнение малых поперечных колебаний струны27
Уравнение малых продольных колебаний упругого стержня28
Уравнение малых поперечных колебаний мембраны32
Телеграфное уравнение35
Уравнение диффузии38
Уравнение теплопроводности38
Уравнение диффузии40
Стационарное уравнение41
Вывод уравнения электростатики41
Вывод уравнения гидродинамики42
Основные уравнения математической физики43
Классификация уравнений второго порядка46
Классификация уравнений в точке46
Классификация уравнений с двумя независимыми переменными50
Преобразование уравнений второго порядка с помощью замены переменных51
Уравнение гиперболического типа53
Уравнение параболического типа54
Уравнение эллиптического типа55
Классификация задач математической физики55
Задача Коши57
Краевая задача для уравнений эллиптического типа57
Смешанная задача59
Понятие о корректно поставленной задаче математической физики59
Замечание о классе функций, среди которых ищется решение задачи60
О единственности решения задач математической физики61
Понятие об общем интеграле уравнения в частных производных66
Примеры67
Применение общего интеграла к решению некоторых задач
    математической физики69
Вопросы к главе 271
Задачи с примерами решений73
Примеры решения типовых задач76
 
3. Метод Фурье92
Уравнения с разделяющимися переменными92
Задача об охлаждении пластины97
Задача Дирихле для круга101
Преобразование решения задачи Дирихле для круга. Интеграл Пуассона103
Задача Штурма-Лиувилля106
Некоторые свойства собственных значений регулярной задачи Штурма-Лиувилля109
Фундаментальная система решений Штурма-Лиувилля111
Асимптотическое поведение фундаментальных решений Штурма-Лиувилля
при λ  + ¥113
Определение собственных значений и собственных функций регулярной задачи
Штурма-Лиувилля116
Разложение в ряд по собственным функциям регулярной задачи Штурма-Лиувилля119
Регулярная задача Штурма-Лиувилля с граничными условиями четвёртого рода123
Сингулярная задача Штурма-Лиувилля127
Общее изложение метода Фурье для случая двух независимых переменных129
Задача об охлаждении пластины, излучающей тепло132
Вопросы к главе 3135
Задачи с примерами решения137
Примеры решения типовых задач142
 
4. Специальные функции математической физики170
Эйлеровы интегралы171
Эйлеров интеграл первого рода171
Эйлеров интеграл второго рода173
Интеграл вероятности176
Функция Бесселя179
Функция Вебера182
Представление функции Вебера в виде ряда185
Рекуррентные формулы для функций Бесселя188
Интегральные представления для цилиндрических функций189
Примеры использования интегрального представления Пуассона191
Асимптотические представления цилиндрических функций
для больших значений аргумента193
Модифицированные цилиндрические функции195
Задача Штурма-Лиувилля, связанная с цилиндрическими функциями199
Разложение функции в ряды Фурье-Бесселя и Дини202
Приложения цилиндрических функций в математической физике205
Задача о колебаниях круглой мембраны205
Решение задачи Дирихле для цилиндра208
Сферические функции. Полиномы Лежандра211
Производящая функция для полиномов Лежандра214
Рекуррентные формулы для полиномов Лежандра217
Задача Штурма-Лиувилля, связанная с полиномами Лежандра219
Вычисление нормы для полиномов Лежандра220
Приложение полиномов Лежандра в математической физике222
Вопросы к главе 4224
Задачи с примерами решения226
Примеры решения типовых задач228
 
5. Неоднородные задачи математической физики243
Метод приведения к однородной задаче243
Задача о распределении температуры в бесконечной пластине244
Задача о нагревании бесконечного цилиндра245
Задача о вынужденных колебаниях круглой мембраны246
Задача Дирихле для прямоугольника247
Метод Гринберга248
Краткая схема решения задачи методом Гринберга251
Связь метода Гринберга с методом Фурье251
Замечания о сходимости рядов, полученных методом Гринберга252
Способы улучшения сходимости253
Примеры задач математической физики, разрешимых с помощью метода Гринберга254
Задача Дирихле для прямоугольника254
Задача о вынужденных колебаниях круглой мембраны256
Задачи с непрерывным спектром259
Некоторые интегральные разложения, связанные с сингулярной задачей
    Штурма-Лиувилля260
Примеры задач с непрерывным спектром264
Задача об охлаждении полубесконечного тела265
Задача Дирихле для полуплоскости267
Задача Дирихле для полупространства270
Задача о радиальных колебаниях газа272
Метод интегральных преобразований275
Интегральные преобразования275
Неоднородные задачи с непрерывным спектром279
Примеры решения неоднородных задач с непрерывным спектром281
Задача Дирихле для полуполосы281
Задача об изгибе плиты283
Вопросы к главе 5285
Задачи с примерами решения286
Примеры решения типовых задач291
 
6. Преобразование Лапласа322
Определение преобразования Лапласа322
Поведение преобразования Лапласа при больших
    по модулю значениях параметра (|р|  ¥)326
Свойства преобразования Лапласа328
Обращение преобразования Лапласа333
Леммы Жордана336
Методы вычисления интеграла Римана-Меллина340
Специальные методы обращения344
Интегрирование линейных дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений346
Интегрирование линейных дифференциальных уравнений
с переменными коэффициентами350
Интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных353
Построение метода преобразования Лапласа на случай большего числа
    независимых переменных355
Приложение преобразования Лапласа к задачам математической физики356
Задача о движении заряженной частицы в магнитном поле356
Задача о нагреве полубесконечного тела358
Задача о нагреве пластины конечной толщины.362
Задача о продольных колебаниях полубесконечного стержня366
Задача о продольных колебаниях конечного стержня367
Вопросы к главе 6369
Задачи с примерами решения370
Примеры решения типовых задач372
 
7. Интегральные уравнения в математической физике389
Основные классы интегральных уравнений389
Некоторые классы уравнений, допускающие явное решение
при помощи специальных приёмов394
Уравнения Вольтерры второго рода с ядром, зависящим от разности394
Уравнения Вольтерры первого рода с ядром, зависящим от разности.
    Уравнения Абеля397
Уравнения Фредгольма с ядром, зависящим от разности и пределами от -¥ до +¥399
Уравнения Фредгольма с ядрами, зависящими от суммы и произведения401
Интегральные уравнения Фредгольма с вырожденным ядром403
Примеры407
Общее решение уравнения Вольтерры разложением в ряд по степеням параметра λ410
Общее решение уравнения Фредгольма разложением в ряд по степеням параметра λ414
Примеры415
Замечание о решении уравнения Фредгольма при произвольном значении
    параметра λ417
Общее понятие резольвенты для уравнений Фредгольма418
Однородные уравнения Фредгольма419
Определение собственных значений и собственных функций
    для некоторых интегральных уравнений420
Альтернатива Фредгольма424
Интегральные уравнения Фредгольма с симметричным ядром425
Краткий обзор теории уравнений с симметричным ядром426
Приближённые методы решения интегральных уравнений427
Сведение интегрального уравнения к уравнению с вырожденным ядром427
Сведение интегрального уравнения к системе линейных
    алгебраических уравнений429
Приложения интегральных уравнений в математической физике430
Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению430
Сведение плоской задачи гидродинамики к интегральному уравнению Фредгольма433
Вопросы к главе 7437
Задачи с примерами решения438
Примеры решения типовых задач442
 
8. Элементы вариационного исчисления465
Примеры вариационных задач465
Задача Дидоны466
Задача о брахистохроне467
Задача о геодезических линиях469
Задача о распространении света в неоднородной среде470
Задача об изгибе стержня471
Понятие функционала471
Основные леммы вариационного исчисления473
Простейшая вариационная задача. Метод Эйлера475
Методы интегрирования уравнения Эйлера479
Примеры решения вариационных задач481
Задача о брахистохроне481
Задача о распространении света в неоднородной среде482
Задача со свободной вариацией на границе483
Вариационная задача для функционалов, содержащих производные высших порядков488
Пример. Решение задачи об изгибе балки489
Вариационная задача для функционалов, зависящих от нескольких функциональных
аргументов490
Пример. Вывод уравнений Лагранжа491
Изопериметрическая задача492
Пример. Задача о провисании каната494
Решение вариационной задачи, функционал которой представляется
кратным интегралом496
Пример. Связь задачи Дирихле с вариационной задачей498
Вторая вариация499
Прямые методы решения вариационных задач501
Метод Ритца502
Приложения вариационного исчисления в математической физике504
Задача о стационарном распределении температуры
    в брусе прямоугольного сечения504
Вывод уравнения колебаний струны507
Задача об установившихся колебаниях мембраны508
Вопросы к главе 8509
Задачи с примерами решения511
Примеры решения типовых задач514
 
Приложение531
 
Литература533
 
Алфавитный указатель535

Книги на ту же тему

  1. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач (без CD), Глушко В. П., Глушко А. В., 2010
  2. Уравнения математической физики. — 4-е изд., испр., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1972
  3. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
  4. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
  5. Обобщённые функции в математической физике, Владимиров В. С., 1976
  6. Курс математической физики, Михлин С. Г., 1968
  7. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах, Рвачев В. Л., Слесаренко А. П., 1976
  8. Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970
  9. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов М. М., 1964
  10. Уравнения математической физики, Годунов С. К., 1971
  11. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
  12. Математическая теория распространения электромагнитных волн, Бейтмен Г., 1958
  13. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
  14. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.030 secработаем на движке KINETIX :)