t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время20.11.19 19:33:47
На обложку
Чёртова дюжина. История одного суеверияавторы — Лакенмайер Н.
Тартуские тетрадиавторы — Лейбов Р. Г., сост.
Физические основы лазерной резки толстых листовых материаловавторы — Ковалёв О. Б., Фомин В. М.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Ряды Фурье — Толстов Г. П.
Ряды Фурье
Толстов Г. П.
год издания — 1951, кол-во страниц — 396, тираж — 6000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б тканев., масса книги — 500 гр., издательство — Техтеоргиз
КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — тригонометрическ, рядов, фурь, ортогональн, дифференциальн, интеграл, гармоник, интегрируемост, кусочно-гладк, сходимост, буняковск, бессел, ляпунов, пуассон, эйлер

Задача книги — ввести читателя в теорию тригонометрических рядов Фурье, дать начальные сведения по теории общих и некоторых специальных ортогональных систем и показать, как эти теории прилагаются к решению практических задач. Книга рассчитана на читателя, усвоившего курс математического анализа в объёме обычной втузовской программы. Однако, для удобства читателя автор счёл полезным посвятить несколько параграфов (в разных местах) напоминанию некоторых фактов из дифференциального и интегрального исчислений.

Расположение материала подсказано педагогическими соображениями — автору в течение нескольких лет приходилось читать курс рядов Фурье во втузе.

Что касается содержания, то автор несколько нарушил традицию и ввёл в курс рядов Фурье, с одной стороны, элементы теории бесселевых функций и рядов по бесселевым функциям, с другой стороны, — элементы метода собственных функций (включая понятие краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения) в приложении к задачам математической физики. Автор нарушил также традицию — либо доказывать теорему, либо молчать о ней, и в отдельных случаях приводит формулировки без доказательств. Это вызвано желанием не перегружать книгу тонкими и длинными рассуждениями (которые порой потребовали бы от читателя больше математических познаний, чем вправе требовать автор) и вместе с тем всё-таки познакомить читателя с основными положениями теории.

В главе XI (приложения) автор ограничивается задачами о колебаниях и по теплопроводности, считая, что иллюстрация теории должна осуществляться, по крайней мере на первых шагах, на явлениях по возможности простых и в какой-то мере известных возможно более широкому кругу читателей.

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие8
 
Г л а в а   I.  Тригонометрические ряды Фурье11
 
§ 1. Периодические функции11
§ 2. Гармоники13
§ 3. Тригонометрические многочлены и ряды17
§ 4. Уточнение терминологии. Интегрируемость.
    Функциональные ряды19
§ 5. Основная тригонометрическая система.
    Ортогональность синусов и косинусов23
§ б. Ряд Фурье для функции периода 2π25
§ 7. Ряд Фурье для функции, заданной на отрезке
    длины 2π29
§ 8. Правый и левый пределы функции в точке. Точки
    разрыва пергого рода32
§ 9. Гладкие и кусочно-гладкие функции33
§ 10. Признак сходимости ряда Фурье35
§ 11. Чётные и нечётные функции37
§ 12. Ряды по косинусам и ряды по синусам38
§ 13. Примеры разложений в ряд Фурье41
§ 14. Комплексная форма ряда Фурье50
§ 15. Функции периода 2L53
 
Г л а в а   II.  Ортогональные системы61
 
§ 1. Определение. Нормированные системы61
§ 2. Ряд Фурье по данной ортогональной системе62
§ 3. Примеры простейших ортогональных систем64
§ 4. Функции с интегрируемым квадратом. Неравенство
    Буняковского72
§ 5. Квадратичное уклонение; его минимум74
§ 6. Неравенство Бесселя и его следствия76
§ 7. Полные системы. Сходимость в среднем77
§ 8. Важнейшие свойства полных систем81
§ 9. Критерий полноты системы83
§ 10*. Аналогия с векторами85
 
Г л а в а   III.  Сходимость тригонометрических рядов Фурье88
 
§ 1. Неравенство Бесселя и его следствие88
§ 2. Предел при n  ¥ тригонометрических интегралов
    int^b_a f (х) cos nх dx и int^b_a f(х) sin nх dx90
§ 3. Формула для суммы косинусов. Вспомогательные
    интегралы96
§ 4. Интегральная формула для частной суммы ряда
    Фурье97
§ 5. Правая и левая производные98
§ 6. Достаточное условие для сходимости ряда Фурье
    в точке непрерывности функции100
§ 7. Достаточное условие для сходимости ряда Фурье
    в точке разрыва функции102
§ 8. Обобщение достаточных условий, установленных
    в §§ 6 и 7104
§ 9. Сходимость ряда Фурье для кусочно-гладкой
    функции (непрерывной пли разрывной)105
§ 10. Абсолютная и равномерная сходимость ряда Фурье
    непрерывной и кусочно-гладкой функции периода 2π105
§ 11. Равномерная сходимость ряда Фурье непрерывной
    функции периода 2π, обладающей абсолютно
    интегрируемой производной109
§ 12. Обобщение результатов § 11113
§ 13. Принцип локализации117
§ 14. Примеры разложения в ряд Фурье неограниченных
    функций120
§ 15. Замечание о функциях периода 2L124
 
Г л а в а   IV.  Тригонометрические ряды с убывающими
коэффициентами. Отыскание сумм некоторых рядов125
 
§ 1. Лемма Абеля125
§ 2. Формула для суммы синусов. Вспомогательные
    неравенства126
§ 3. Сходимость тригонометрических рядов с монотонно
    убывающими коэффициентами128
§ 4*. Некоторые следствия теорем § 3131
§ 5. Применение функций комплексного переменного
    для отыскания сумм некоторых тригонометрических
    рядов135
§ 6. Уточнение результатов § 5138
 
Г л а в а   V.  Полнота тригонометрической системы.
Операции с рядами Фурье14?
 
§ 1. Приближения функций тригонометрическими
    многочленами147
§ 2. Полнота тригонометрической системы150
§ 3. Формула Ляпунова. Важнейший следствия полноты
    тригонометрической системы151
§ 4*. Приближения функций многочленами153
§ 5. Сложение и вычитание рядов Фурье. Умножение
    на число156
§ б*. Умножение рядов Фурье157
§ 7. Интегрирование рядов Фурье159
§ 8. Дифференцирование рядов Фурье. Случай
    непрерывной функции периода 2π164
§ 9*. Дифференцирование рядов Фурье. Сличай
    функции, заданной на отрезке [—π, π]168
§ 10*. Дифференцирование рядов Фурье. Случай
    функции, заданной на отрезке [0, π]174
§ 11. Улучшение сходимости рядов Фурье183
§ 12. Таблица некоторых тригонометрических
    разложений189
§ 13. Приближённое вычисление коэффициентов Фурье193
 
Г л а в а   VI.  Суммирование тригонометрических рядов
Фурье201
 
§ 1. Постановка задачи201
§ 2. Способ средних арифметических202
§ 3. Интегральная формула для среднего
    арифметического частных сумм ряда Фурье203
§ 4. Суммирование рядов Фурье способом средних
    арифметических205
§ 5. Способ степенных множителей210
§ 6. Ядро Пуассона211
§ 7. Применение способа степенных множителей к
    суммированию рядов Фурье212
 
Г л а в а   VII.  Двойные тригонометрические ряды.
Интеграл Фурье221
 
§ 1. Ортогональные системы в случае двух переменных.
    Ряды Фурье221
§ 2. Основная тригонометрическая система в случае
    двух переменных. Двойные тригонометрические
    ряды Фурье223
§ 3. Интегральная формула для частных сумм двойного
    тригонометрического ряда Фурье. Признак сходимости227
§ 4. Двойные ряды Фурье в случае функций с
    различными периодами по х и по у229
§ 5. Интеграл Фурье как предельный случай ряда
    Фурье .230
§ 6. О несобственных интегралах, зависящих от
    параметра233
§ 7. Две леммы237
§ 8. Доказательство интегральной формулы Фурье240
§ 9. Различные виды интегральной формулы Фурье241
§ 10*. Преобразование Фурье243
 
Г л а в а   VIII.  Бесселевы функции248
 
§ 1. Уравнение Эйлера-Бесселя248
§ 2. Бесселевы функции первого рода с
    неотрицательным индексом249
§ 3. О Г-функции253
§ 4. Бесселевы функции первого рода с отрицательным
    индексом254
§ 5. Общий интеграл уравнения Эйлера-Бесселя256
§ 6. Бесселевы функции второго рода256
§ 7. Соотношения между бесселевыми функциями с
    различными индексами258
§ 8. Бесселевы функции первого рода с индексом вида
    р=(2n+1)/2, n — целое260
§ 9. Асимптотические формулы для бесселевых
    функций261
§ 10. Корни бесселевых функций и функции,
    связанных с ними268
§ 11. Уравнение Эйлера-Бесселя с параметром270
§ 12. Ортогональность функций вида Jp(λx)271
§ 13. Вычисление интеграла int^1_0 xJp2(λx) dx274
§ 14*. Оценка интеграла int^1_0 xJp2(λx) dx276
 
Г л а в а   IX.  Ряды Фурье по бесселевым функциям279
 
§ 1. Ряды Фурье-Бесселя279
§ 2. Признаки сходимости рядов Фурье-Бесселя280
§ 3*. Неравенство Бесселя и следствия из него282
§ 4*. Порядок коэффициентов, обеспечивающий
    равномерную сходимость ряда Фурье-Бесселя285
§ 5*. Порядок коэффициентов Фурье Бесселя для
    дважды дифференцируемой функции288
§ 6*. Порядок коэффициентов Фурье-Бесселя для
    функции, дифференцируемой несколько раз292
§ 7*. О почленном дифференцировании рядов Фурье-Бесселя295
§ 8. Ряды Фурье-Бесселя второго типа299
§ 9*. Распространение результатов §§ 3—7 на ряды
    Фурье-Бесселя второю типа30^
§ 10. Разложение в ряды Фурье-Бесселя функций,
    заданных на отрезке [0, L]305
 
Г л а в а   X.  Метод собственных функций в решении
некоторых задач математической физики309
 
§ 1. Сущность метода309
§ 2. Обычная постановка краевой задачи315
§ 3. О существовании собственных значений316
§ 4. Собственные функции; их ортогональность317
§ 5. О знаке собственных значений320
§ 6. Ряды Фурье по собственным функциям321
§ 7. Всегда ли метод собственных функций
    действительно приводит к решению задачи?325
§ 8. Обобщённое решение329
§ 9. Неоднородная задача333
§ 10. Заключение336
 
Г л а в а   XI.  Приложения338
 
§ 1. Уравнение колеблющейся струны338
§ 2. Свободные колебания струны340
§ 3. Вынужденные колебания струны344
§ 4. Уравнение продольных колебаний стержня346
§ 5. Свободные колебания стержня349
§ 6. Вынужденные колебания стержня352
§ 7. Колебания прямоугольной мембраны354
§ 8. Радиальные колебания круглой мембраны361
§ 9. Колебания круглой мембраны (общий случай)364
§ 10. Уравнение распространения тепла в стержне370
§ 11. Распространение тепла в стержне, концы которого
    поддерживаются при нулевой температуре372
§ 12. Распространение тепла в стержне, концы которого
    поддерживаются при постоянных температурах374
§ 13. Распространение тепла в стержне, концы которого
    находятся при заданных переменных температурах375
§ 14. Распространение тепла в стержне, в концах
    которого происходит свободный теплообмен с
    окружающей средой376
§ 15. Распространение тепла в бесконечном
    стержне381
§ 16. Распространение тепла п круглом цилиндре;
    случай изолированной поверхности387
§ 17. Распространение тепла в круглом цилиндре;
    случай теплообмена с внешней средой на поверхности389
§ 18. Распространение тепла в круглом цилиндре;
    случай установившейся температуры390
 
Алфавитный указатель394

Книги на ту же тему

  1. Теория рядов. — 4-е изд., перераб. и доп., Воробьев Н. Н., 1979
  2. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов (комплект из 2 книг), Кудрявцев Л. Д., 1981
  3. Функциональный анализ, Рудин У., 1975
  4. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB, Смоленцев Н. К., 2008
  5. Обобщённые функции в математической физике, Владимиров В. С., 1976
  6. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971
  7. Физико-статистические основы квантовой информатики, Богданов Ю. И., 2011
  8. Структура оптического изображения: Дифракционная теория и влияние когерентности света, Марешаль А., Франсон М., 1964

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.033 secработаем на движке KINETIX :)