КнигоПровод.Ru03.04.2020

/Наука и Техника

Случайные поля и стохастические уравнения с частными производными — Розанов Ю. А.
Случайные поля и стохастические уравнения с частными производными
Научное издание
Розанов Ю. А.
год издания — 1995, кол-во страниц — 256, ISBN — 5-02-014243-3, тираж — 1000, язык — русский, тип обложки — мягк., издательство — Физматлит
серия — Теория вероятностей и математическая статистика
КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ
Формат 84x108 1/32. Бумага тип №2. Печать высокая
ключевые слова — прогнозирован, вероятност, стохастическ, марковск

Систематически излагается общий функциональный подход к изучению обобщённых стохастических дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих многие важные теоретико-вероятностные модели с помощью обобщённых случайных функций. Изучаются граничные свойства обобщённых функции, даётся характеризация всех возможных граничных условий для общего (линейного) дифференциального оператора, устанавливается разрешимость общих граничных задач, даётся их точное и npиближённое решение. На этой основе находятся различные характеристики случайных полей, возникающих в предлагаемой общей теоретико-вероятностной модели, изучается их вероятностное поведение (например, устанавливается марковское свойство), рассматриваются различные задачи прогнозирования, задачи идентификации и оценки параметров самой модели по статистическим данным и др. От читателя предполагается знание основ функционального анализа и теории вероятностей.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие5
Введение7
 
Глава I. Обобщённые случайные функции и их реализации18
 
§ 1. Некоторые вводные понятия10
1° Обобщённые случайные функции (16). 2° Пространства типа W (20). 3° Пространства с воспроизводящим ядром (24). 4° Обобщённые случайные функции и стохастические интегралы (27).
§ 2. Пространства пробных обобщённых функций32
1° Пробные пространства типа W (32). 2° Пробные пространства, связанные с операторами и L2 (34). 3° Пробные пространства для дифференциальных операторов (37). 4° Преобразование Фурье пробных обобщённых функпий (41). 5° Положительные дифференциальные операторы (55). 6° Мультипликаторы и локализация пробных обобщённых функций (59).
§ 3. Реализация случайных обобщённых функции и
некоторые теоремы вложения
65
1° Обобщённые функции и соболевские пространства (65). 2° Реализация случайных функций и некоторые теоремы вложения (66). 3° Гауссовские случайные функции (71). 4° Вложения Гильберта-Шмидта (72). 5° Случайные обобщённые функции и Соболевские пространства (76).
§ 4. Граничные значения обобщённых функций
(случай соболевских пространств)
79
1° Некоторые характерные свойства Соболевских пространств (79). 2° След обобщённых функций и граничные значения (82). 3° Полнота системы граничных значений (92). 4° Некоторые функциональные свойства граничных значений (95).
 
Глава II. Дифференциальные уравнения для обобщённых
случайных функции
99
 
§ 1. Обобщённые дифференциальные уравнения99
1° Пробные функции для операторных уравнений (99). 2° Некоторые примеры (105).
§ 2. Граничные задачи119
1° Общие граничные условия для обобщённых дифференциальных уравнении П19). 2° Стохастическое волновое уравнение (132). 3° Стохастические эллиптические и параболические уравнения (147).
§ 3. Однородные уравнения159
1° Общий тип разрешимых граничных задач; точные и приближённые рещения (159). 2° Гладкость и продолжаемость решений; устранимые особенности (164). 3° Продолжаемость и предельное поведение решений (169).
 
Глава III. Случайные поля177
 
§ 1. Вероятностные характеристики стохастических
граничных задач
177
1° Среднее значение (177). 2° Корреляционная функция (178). 3° Характеристический функционал (184).
§ 2. Прогнозирование и марковское свойство189
1° Задача о наилучшем прогнозе (189). 2° Наилучший прогноз и марковское свойство (198).
 
Глава IV. Гауссовские случайные поля209
 
§ 1. Некоторые вспомогательные предложения209
1° Гауссовские величины и σ-алгебры событий (200). 2° Полиномы от гауссовских величин (212). 3° Одна теорема сравнения для квадратичных форм от гауссовских величин (216). 4° Отношение правдоподобия (218).
§ 2. Идентификация коэффициентов стохастических
дифференциальных уравнений по реализации их решения
225
1° Условия эквивалентностии и взаимной сингулярности гауссовских распределений (223). 2° Идентификация коэффициентов (230). 3° Об оценках корреляционного оператора (237).
§ 3. Оценка осреднённых решений стохастических
дифференциальных уравнений
240
1° Постановка задачи. Наилучшие несмещённые оценки (240). 2° Псевдонаилучшие оценки и метод наименьших квадратов; условие состоятельности (246).

Книги на ту же тему

  1. Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике, Альбеверио С., Фенстад Й., Хеэг-Крон Р., Линдстрём Т., 1990
  2. Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов, Королёв В. Ю., 2011
  3. Уравнения с частными производными и математические модели в экономике: Курс лекций. — 4-е изд., Ерофеенко В. Т., Козловская И. С., 2013
  4. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003
  5. Анализ временных рядов, Хеннан Э., 1964
  6. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970

© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://www.knigoprovod.ru