КнигоПровод.Ru25.08.2019

/Наука и Техника/Физика

Элементы наследственной механики твёрдых тел — Работнов Ю. Н.
Элементы наследственной механики твёрдых тел
Работнов Ю. Н.
год издания — 1977, кол-во страниц — 384, тираж — 4700, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 450 гр., издательство — Физматлит
цена: 900.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — наследственн, вольтерр, ползучест, упругост, сингулярн, последейств, полимер, вязко-упруг, реолог, вязкоупруг, резольвентн, дробно-экспоненциальн, фойхт, вариацион, изгиб, податливост, трещин, разрушен, грина-ривлин, упруго-пластич

Наследственная механика Больцмана-Вольтерра описывает такие процессы, когда состояние механической системы зависит от всей истории произведённых над нею действий. Значительное развитие этой теории в последние десятилетия определялось многочисленными техническими приложениями, связанными с изучением ползучести металлов, пластиков, бетона, горных пород и других тел.

В этой книге излагаются формальные основы теории, приложения её к описанию поведения реальных материалов и некоторые методы решения задач линейной наследственной теории упругости и нелинейной теории ползучести. В приложениях особое внимание уделяется применению слабо сингулярных операторов.

Книга представит интерес для довольно широкого круга читателей — инженеров, научных работников, студентов и аспирантов.

Табл. 1, илл. 49, библ. 153


Теория упругого последействия в твёрдых телах, предложенная Больцманом, получила значительное развитие в работах Вольтерра, который очень точно назвал её наследственной теорией упругости. В течение долгого времени эта теория оставалась в качестве некоторого полузабытого курьёза, которым мало кто интересовался; для математиков она представлялась тривиальной, для механиков — непрактичной. Автор должен признаться, что когда в 1948 г. он опубликовал статью, посвящённую некоторому развитию теории наследственности, он не думал ни о каких приложениях, считая свою работу скорее некоторым формальным упражнением. В центре внимания автора и его коллег в то время находилась существенно нелинейная теория ползучести металлов при высоких температурах.

За последнюю четверть столетия положение радикально изменилось. Оказалось, что линейная теория наследственности хорошо описывает поведение полимерных материалов при умеренных напряжениях. Оказалось,что эта теория пригодна для описания внутреннего трения даже в металлах, когда амплитуды напряжений очень малы. Были обнаружены и другие области приложения старой теории, получившей новую жизнь в многочисленных публикациях как зарубежных, так и советских авторов.

В современной литературе термин «наследственная упругость» обычно заменяется словосочетанием «вязко-упругость». Первый термин представляется нам более точным и лучше отражающим существо дела.

Принятая здесь система изложения состоит в том, что явление наследственности не рассматривается как некоторая комбинация упругости Гука и вязкости Ньютона, а принимается само по себе за первичный элемент. Автор сознательно отказался от обычных для реологии модельных представлений. С другой стороны, в нелинейной области наследственно-упругая деформация, как правило, сопровождается необратимой деформацией, которую можно назвать наследственной пластической; в этой книге содержатся некоторые приложения принципа наследственности к анализу подобного рода существенно необратимых процессов. Изложенные мотивы поясняют выбор заглавия книги.

В последнее время на русском языке появились многие оригинальные и переводные книги по вязкоупругости. Автор старался не повторять их, хотя некоторые повторения были неизбежны. Основной акцент в изложении линейной теории сделан на приложение алгебры резольвентных операторов, в особенности слабо сингулярных дробно-экспоненциальных операторов.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Ю. Н. Работнов

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие7
 
Г л а в а  I.  Линейные операторы Вольтерра9
 
§ 1. Линейная наследственность и операторы Вольтерра9
§ 2. Ядра наследственности11
§ 3. Интегральные уравнения Вольтерра второго рода15
§ 4. Резольвентные операторы21
§ 5. Дробно-экспоненциальные операторы27
§ 6. Обращение дробно-экспоненциальных операторов30
§ 7. Преобразование Лапласа32
§ 8. Асимптотические свойства дробно-экспоненциальных функций34
§ 9. Суммы дробно-экспоненциальных функций38
§ 10. Некоторые свойства дробно-экспоненциальных функций и их
композиций и устройство таблиц42
§ 11. Функции от операторов Вольтерра45
§ 12. Ограниченные операторы. Предельные теоремы49
 
Г л а в а  II.  Линейное наследственно-упругое тело54
 
§ 13. Простейшая модель вязкоупругого тела54
§ 14. Наследственная упругость57
§ 15. Функции ползучести и релаксации60
§ 16. Спектры ползучести и релаксации. Реологические модели63
§ 17. Периодическое возмущение. Комплексные модули67
§ 18. Условие положительности работы. Ограничения, налагаемые
на ядро70
§ 19. Потенциалы напряжений и деформаций73
§ 20. Комплексный модуль и спектр, соответствующие
дробно-экспоненциальным функциям76
§ 21. Спектры ползучести и релаксации полимерных материалов78
§ 22. Внутреннее трение в твёрдых телах82
§ 23. Прямое определение параметров дробно-экспоненциального ядра
ползучести86
§ 24. Тела типа Фойхта90
§ 25. Температурная зависимость92
 
Г л а в а  III.  Методы наследственной теории упругости97
 
§ 26. Общие уравнения линейной наследственной теории упругости97
§ 27. Принцип Вольтерра101
§ 28. Условие положительности работы и теорема единственности104
§ 29. Изотропное наследственно-упругое тело106
§ 30. Вариационные принципы для вязкоупругих сред I108
§ 31. Некоторые приложения вариационных принципов113
§ 32. Вариационные принципы для вязкоупругих сред II117
§ 33. Теоремы взаимности122
§ 34. Один приближённый метод решения задач наследственной теории
упругости126
§ 35. Решение задач наследственной теории упругости с помощью
операторных рядов131
 
Г л а в а  IV.  Простейшие задачи наследственной теории упругости135
 
§ 36. Изгиб балок. Применение вариационных принципов135
§ 37. Балка на наследственно-упругом основании140
§ 38. Приближённое решение задачи о балке на наследственно-упругом
основании144
§ 39. Изгиб изотропных пластин147
§ 40. Ортотропная наследственно-упругая пластина149
§ 41. Осесимметричная деформация круговой цилиндрической оболочки152
§ 42. Примеры приложения теории изгиба ортотропных пластин и оболочек154
§ 43. Учёт сдвиговой податливости при расчёте балок160
 
Г л а в а  V.  Некоторые смешанные задачи наследственной
теории упругости163
 
§ 44. Задача о растущей трещине163
§ 45. О возможном механизме разрушения полимерных материалов165
§ 46. Приближённое решение некоторых задач разрушения169
§ 47. Учёт изменения объёма, сопровождающего трещинообразование172
§ 48. Контактная задача типа Герца177
§ 49. Плоская задача о движущемся штампе182
§ 50. Качение диска по границе среды Фойхта187
§ 51. Движение штампа по границе стандартного вязко-упругого тела189
§ 52. Ядро Абеля. Среда типа Фойхта194
§ 53. Задача о горном давлении197
§ 54. Неразностные ядра200
§ 55. Ползучесть бетона204
§ 56. Одна задача с переменной границей209
 
Г л а в а  VI.  Нелинейная теория210
 
§ 57. Разложение Вольтерра-Фреше210
§ 58. Упрощённая одномерная теория214
§ 59. Неупруго-наследственное тело218
§ 60. Приложение теории нелинейной наследственности к некоторым
материалам226
§ 61. Описание нелинейной ползучести при растяжении и сжатии231
§ 62. Изгиб нелинейно-наследственного стержня234
§ 63. Учёт нелинейной сдвиговой ползучести при изгибе пластин237
§ 64. Теория Грина-Ривлина239
§ 65. Теория упруго-пластической наследственности для общего случая244
§ 66. Наследственная теория пластичности металлов249
§ 67. Опыт на растяжение253
§ 68. Запаздывание текучести254
§ 69. Диаграмма растяжения длинного образца из малоуглеродистой
стали258
§ 70. Некоторые экспериментальные данные, относящиеся к металлам264
 
Г л а в а  VII.  Устойчивость и динамика
 
§ 71. Устойчивость сжатого стержня271
§ 72. Устойчивость в большом275
§ 73. Устойчивость сжатого стержня в наследственно-упругой среде278
§ 74. Вынужденные колебания наследственно-упругих систем279
§ 75. Свободные колебания283
§ 76. Прогрессивные волны286
§ 77. Ударные волны288
§ 78. Упруго-пластические волны в материалах с запаздыванием
текучести294
 
П р и л о ж е н и е.  Таблицы функций F1(α, x) и F2(α, x)300
Литература374
Предметный указатель382

Книги на ту же тему

  1. Математическая теория распространения волн в средах с памятью, Локшин А. А., Суворова Ю. В., 1982
  2. Ползучесть элементов конструкций. — 2-е изд. стереотип., Работнов Ю. Н., 2014
  3. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях, Гохфельд Д. А., Садаков О. С., 1984
  4. Сопротивление материалов. — 15-е изд., перераб., Беляев Н. М., 1976
  5. Сопротивление материалов, Феодосьев В. И., 1979
  6. Сопротивление материалов: Учебник для вузов, Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П., 1995
  7. Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
  8. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
  9. Лекции по теории интегральных уравнений. — 3-е изд., исправл., Петровский И. Г., 1965
  10. Интегральные преобразования и операционное исчисление. — 2-е изд., доп., Диткин В. А., Прудников А. П., 1974
  11. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
  12. Флаттер пластин и оболочек, Алгазин С. Д., Кийко И. А., 2006
  13. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания, Андреев А. Н., Немировский Ю. В., 2001
  14. Разрушение металлов, Ежов А. А., Герасимова Л. П., 2004
  15. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
  16. Гидродинамика нефтяного трещиноватого пласта, Шаймуратов Р. В., 1980
  17. Прочность полимерных материалов, Нарисава И., 1987
  18. Разрушение полимеров, Кауш Г., 1981
  19. Теплофизические методы исследования полимеров, Годовский Ю. К., 1976
  20. Химическая физика старения и стабилизации полимеров, Эмануэль Н. М., Бучаченко А. Л., 1982
  21. Нелокальные математические модели переноса в водоносных системах, Сербина Л. И., 2007
  22. Теория параметрического воздействия на перенос нейтронов, Новиков В. М., Шихов С. Б., 1982
  23. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов, Нахушева В. А., 2006
  24. Уравнения в частных производных дробного порядка, Псху А. В., 2005

© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://www.knigoprovod.ru