КнигоПровод.Ru28.03.2024

/Наука и Техника/Математика

Введение в вэйвлеты — Чуи Ч.
Введение в вэйвлеты
Учебное издание
Чуи Ч.
год издания — 2001, кол-во страниц — 412, ISBN — 5-03-003397-1, 0-12-174584-8, тираж — 5000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 430 гр., издательство — Мир
КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ
An Introduction to
Wavelets
Charles K. Chui
Department of Mathematics
Texas A&M University, College Station, Texas
© 1992 by Academic Press
Издание осуществлено при финансовой поддержке РФФИ по проекту №00-01-14042
Пер. с англ. Я. М. Жилейкина
Формат 60x90 1/16. Печать офсетная
ключевые слова — вэйвлет, вейвлет, сплайн, частотно-временн, фурье, дельта-функц

Учебное пособие по теории вэйвлетов — одному из активно развивающихся направлений теоретической и прикладной математики, написанное известным американским специалистом по вычислительной математике. Книга написана так, что от читателя требуется только знание основ теории функций и вещественного анализа. В книге содержатся формулировки и доказательства всех основных положений теории вэйвлетов, большое внимание уделено частотно-временной обработке сигналов, дано много примеров, иллюстрирующих применение теории. Изложение отличается простотой, ясностью и лаконичностью.

Для студентов высших учебных заведений, специализирующихся по математике и инженерным наукам, — как учебное пособие, для специалистов, работающих в этой области, — как справочное пособие.

Вводный курс в новое активно развивающееся направление современной математики. Особое внимание в книге уделено сплайн-вэйвлетам и частотно-временной обработке сигналов. Среди затронутых в книге вопросов — частотно-временная локализация, интегральные вэйвлет-преобразования, двойственные вэйвлеты, фреймы, сплайн-вэйвлеты, ортонормальные вэйвлет-базисы и вэйвлет-пакеты. Кроме того, представлены неортогональные, полуортогональные и ортогональные вэйвлеты. Для чтения необходимо только знакомство с основами теории функций и математического анализа.

Книга может служить учебным пособием для начального курса по вэйвлет-анализу и предназначена как математикам, так и инженерам, желающим освоить этот предмет. Специалисты могут использовать эту книгу как справочное пособие при чтении журнальных публикаций.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие переводчика5
 
Предисловие к русскому изданию13
 
Предисловие15
 
Глава 1. Обзор19
1.1. От анализа Фурье к вэйвлет-анализу20
1.2. Интегральное вэйвлет-преобразование и
частотно-временной анализ26
1.3. Формулы обращения и двойственные32
1.4. Классификация вэйвлетов38
1.5. Кратномасштабный анализ, сплайны и вэйвлеты42
1.6. Вэйвлет-разложения и вэйвлет-восстановления46
 
Глава 2. Анализ Фурье52
2.1. Прямое и обратное преобразования Фурье53
2.2. Непрерывно-временная свёртка и дельта-функция59
2.3. Преобразование Фурье функций, интегрируемых
с квадратом65
2.4. Ряды Фурье71
2.5. Основы теории сходимости и формула
суммирования Пуассона82
 
Глава 3. Вэйвлет-преобразования и
частотно-временной анализ
91
3.1. Преобразование Габора93
3.2. Кратковременные преобразования Фурье и
принцип неопределённости99
3.3. Интегральное вэйвлет-преобразование108
3.4. Двухпараметрические вэйвлеты и формулы
обращения114
3.5. Каркасы120
3.6. Вэйвлет-ряды129
 
Глава 4. Базисный сплайн-анализ139
4.1. Пространства сплайнов140
4.2. B-сплайны и их основные свойства145
4.3. Двухмасштабное соотношение и интерполяционный
графически-изобразительный алгоритм152
4.4. Представления с помощью B-сети и вычисление
сплайнов158
4.5. Построение сплайн-аппроксимационных
формул166
4.6. Построение сплайн-интерполяционных
формул179
 
Глава 5. Масштабирующие функции и вэйвлеты191
5.1. Кратномасштабный анализ193
5.2. Масштабирующие функции с конечными
двух-масштабными соотношениями204
5.3. Разложение L2(R) в прямую сумму221
5.4. Вэйвлеты и их двойственные230
5.5. Линейно-фазовая фильтрация249
5.6. Вэйвлеты с компактным носителем262
 
Глава 6. Базисные сплайн-вэйвлеты277
6.1. Интерполяционные сплайн-вэйвлеты278
6.2. Сплайн-вэйвлеты с компактным носителем285
6.3. Вычисление базисных сплайн-вэйвлетов292
6.4. Многочлены Эйлера-Фробениуса303
6.5. Анализ погрешности сплайн-вэйвлет-разложения309
6.6. Вполне положительность, полная осцилляция и
пересечения нулей320
 
Глава 7. Ортогональные вэйвлеты и вэйвлет-пакеты331
7.1. Примеры ортогональных вэйвлетов332
7.2. Идентификация ортогональных двухмасштабных символов338
7.3. Построение ортогональных вэйвлетов с компактным носителем351
7.4. Ортогональные вэйвлет-пакеты362
7.5. Ортогональное разложение вэйвлет-рядов367
 
Приложение372
 
Замечания375
 
Список литературы384
 
Список дополнительной литературы по вэйвлетам392
 
Предметный указатель402

Книги на ту же тему

  1. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB, Смоленцев Н. К., 2008

© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://knigoprovod.ru