t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время11.12.18 04:03:52
На обложку
Теория игравторы — Оуэн Г.
Элементарная теория статистических решенийавторы — Чернов Г., Мозес Л.
Обыкновенные дифференциальные уравненияавторы — Понтрягин Л. С.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Численные методы для научных работников и инженеров — Хемминг Р. В.
Численные методы для научных работников и инженеров
Хемминг Р. В.
год издания — 1968, кол-во страниц — 400, тираж — 22500, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 470 гр., издательство — Физматлит
серия — Физико-математическая библиотека инженера
цена: 299.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

R. W. HAMMING
Bell Telephone Laboratories
NUMERICAL METHODS
FOR SCIENTISTS
AND ENGINEERS


MC GRAW-HILL BOOK COMPANY, INC.
1962


Пер. с англ. В. Л. Арлазарова, Г. С. Разиной и А. В. Ускова

Формат 60x90 1/16
ключевые слова — численн, вычислител, разност, числов, интерполяц, аппроксимац, чебышёв, немногочленн, приближен, алгоритм, эвристическ, моделирован, монте-карл, погрешност, ньютона-котес, обыкновенн, рунге-кутт, ланцош, гаусса-зайдел, точност

Книга посвящена численным методам математического анализа, используемым на современных электронных вычислительных машинах. Она состоит из четырёх частей.

Часть I, Дискретное исчисление конечных разностей (гл. 1—6), излагает основные понятия конечных разностей, суммирования конечных числовых рядов и конечных рядов Фурье.

Часть II, Приближение многочленами (гл. 7—20), содержит изложение классических численных методов интерполяции, численного интегрирования и численного решения дифференциальных уравнений, основанных на аппроксимации функции обычными алгебраическими многочленами. При этом рассматриваются приближения в смысле точного совпадения в узлах, в смысле наименьших квадратов и в смысле наименьшего отклонения по Чебышёву.

Часть III, Немногочленные приближения (гл. 21—27), посвящена аппроксимации функций с помощью экспоненциальных, а также с помощью рядов и интеграла Фурье.

Часть IV, Алгоритмы и эвристические методы (гл. 28—32), кроме некоторых известных алгоритмов для отыскания корней функции и для ряда задач линейной алгебры, рассматривает примеры моделирования, применения метода Монте-Карло и некоторые игровые задачи. Отдельная заключительная глава посвящена вопросам организации вычислительной работы.

Третья и четвёртая части книги содержат ряд новых задач и методов. Изложение всех численных методов сопровождается разбором примеров из вычислительной практики автора.

Таблиц 32, рисунков 43, библиографических ссылок 44

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора перевода12
Из предисловия автора14
 
Ч А С Т Ь  I
ДИСКРЕТНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ
 
Г л а в а  1.  Исчисление разностей17
 
§ 1.1. Введение и система обозначений17
§ 1.2. Разностный оператор19
§ 1.3. Повторные разности21
§ 1.4. Таблицы разностей23
§ 1.5. Факториалы27
§ 1.6. Деление многочленов29
§ 1.7. Числа Стирлинга первого рода32
§ 1.8. Числа Стирлинга второго рода34
§ 1.9. Пример35
§ 1.10. Альтернативные замечания36
§ 1.11. Общие замечания и справки37
 
Г л а в а  2.  Погрешности округления37
 
§ 2.1. Введение37
§ 2.2. Область ответа38
§ 2.3. Двойная точность39
§ 2.4. Счёт со значащими разрядами39
§ 2.5. Статистический подход40
§ 2.6. Случайное округление41
§ 2.7. Переменная точность41
§ 2.8. Оценка шума в таблице41
§ 2.9. Теория «младшего значащего разряда»47
§ 2.10. Теория «старшего значащего разряда»49
§ 2.11. Анализ распространения ошибки при небольшом вычислении52
§ 2.12. Общие замечания и библиография53
 
Г л а в а  3.  Исчисление сумм53
 
§ 3.1. Введение и система обозначений53
§ 3.2. Формулы суммирования56
§ 3.3. Суммирование по частям58
§ 3.4. Общие замечания59
 
Г л а в а  4.  Вычисление бесконечных рядов59
 
§ 4.1. Введение59
§ 4.2. Метод Куммера61
§ 4.3. Некоторые специальные суммы62
§ 4.4. Метод Эйлера62
§ 4.5. Нелинейное преобразование66
§ 4.6. Степенные ряды67
§ 4.7. Разложение по специальным функциям68
§ 4.8. Интегралы как приближения сумм68
§ 4.9. Дигамма-функция69
 
Г л а в а  5.  Уравнения в конечных разностях71
 
§ 5.1. Система обозначений71
§ 5.2. Пример разностного уравнения первого порядка72
§ 5.3. Пример уравнения второго порядка74
§ 5.4. Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами75
§ 5.5. Пример76
 
Г л а в а  6.  Конечные ряды Фурье78
 
§ 6.1. Введение78
§ 6.2. Ортогональность на дискретном множестве точек79
§ 6.3. Точность разложения81
§ 6.4. Вычисление коэффициентов83
§ 6.5. Метод двенадцати ординат85
§ 6.6. Методы с минимумом умножений87
§ 6.7. Разложение по косинусам87
§ 6.8. Локальные ряды Фурье88
 
Ч А С Т Ь  II
ПРИБЛИЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНАМИ — КЛАССИЧЕСКИЙ
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ
 
Г л а в а  7.  Введение в многочленные приближения90
 
§ 7.1. Ориентация90
§ 7.2. Альтернативные формулировки92
§ 7.3. Узловые точки, информация95
§ 7.4. Класс функций96
§ 7.5. Согласие97
§ 7.6. Точность98
 
Г л а в а  8.  Интерполяция многочленами. Данные с произвольными
промежутками99
 
§ 8.1. Философия99
§ 8.2. Интерполяционные многочлены99
§ 8.3. Метод интерполяции Лагранжа103
§ 8.4. Интерполяционная формула Ньютона106
§ 8.5. Другая форма для таблицы разделённых разностей109
§ 8.6. Погрешность многочленной аппроксимации110
§ 8.7. Трудности приближения многочленом113
§ 8.8. О выборе узловых точек116
 
Г л а в а  9.  Интерполяция многочленами. Равноотстоящие узлы117
 
§ 9.1. Формула Ньютона для интерполирования117
§ 9.2. Интерполирование в таблицах118
§ 9.3. Ромбовидная диаграмма119
§ 9.4. Замечания к выведенным формулам123
§ 9.5. Смешанные интерполяционные формулы124
 
Г л а в а  10.  Единый метод нахождения интерполяционных формул125
 
§ 10.1. Введение125
§ 10.2. Несколько типичных формул интегрирования127
§ 10.3. Фиксированные узлы132
§ 10.4. Некоторые примеры формул135
§ 10.5. Значения функции и производной в фиксированных точках137
§ 10.6. Свободные узлы; квадратура Гаусса139
§ 10.7. Смешанный случай141
§ 10.8. Замечания142
§ 10.9. Линейные ограничения на веса144
§ 10.10. Формула Грегори147
§ 10.11. Выводы150
 
Г л а в а  11.  О нахождении остаточного члена формулы152
 
§ 11.1. Потребность в остаточном члене152
§ 11.2. Порядок остаточного члена152
§ 11.3. Функция влияния153
§ 11.4. Случай, когда G(s) имеет постоянный знак156
§ 11.5. Случай, когда функция влияния меняет знак158
§ 11.6. Слабое место в методе рядов Тейлора160
 
Г л а в а  12.  Формулы для определённых интегралов161
 
§ 12.1. Введение161
§ 12.2. Формулы Ньютона-Котеса164
§ 12.3. Использование формулы Грегори166
§ 12.4. Открытые формулы168
§ 12.5. Квадратура Гаусса169
§ 12.6. Формулы интегрирования смешанного гауссового типа170
§ 12.7. Суммирование рядов171
§ 12.8. Эффекты замены переменной172
§ 12.9. Интегралы с параметром173
 
Г л а в а  13.  Неопределённые интегралы173
 
§ 13.1. Описание содержания главы и система обозначений173
§ 13.2. Несколько простых формул для неопределённых интегралов175
§ 13.3. Общий метод177
§ 13.4. Ошибка вследствие отбрасывания членов178
§ 13.5. Устойчивость181
§ 13.6. Шум округления184
§ 13.7. Итоги186
§ 13.8. Некоторые общие замечания187
§ 13.9. Экспериментальная проверка устойчивости189
§ 13.10. Пример интеграла свёртки, иллюстрирующий идею устойчивости189
 
Г л а в а  14.  Введение в дифференциальные уравнения191
 
§ 14.1. Природа и смысл дифференциальных уравнений191
§ 14.2. Поле направлений192
§ 14.3. Численное решение193
§ 14.4. Пример195
§ 14.5. Устойчивость метода простого прогноза197
§ 14.6. Устойчивость коррекции198
§ 14.7. Несколько общих замечаний200
§ 14.8. Системы уравнений201
 
Г л а в а  15.  Общая теория методов прогноза и коррекции202
 
§ 15.1. Введение202
§ 15.2. Ошибка от отбрасывания членов204
§ 15.3. Устойчивость205
§ 15.4. Помехи округления209
§ 15.5. Прогноз по трём точкам209
§ 15.6. Прогнозы типа Милна210
§ 15.7. Прогнозы типа Адамса-Башфорта212
§ 15.8. Общие замечания о выборе метода213
§ 15.9. Выбор прогноза214
§ 15.10. Некоторые формулы215
§ 15.11. Выбор шага и оценка точности216
§ 15.12. Экспериментальная проверка219
 
Г л а в а  16.  Специальные методы интегрирования обыкновенных
дифференциальных уравнений220
 
§ 16.1. Введение и общее описание220
§ 16.2. Методы Рунге-Кутта221
§ 16.3. Методы для уравнения второго порядка, когда отсутствует у'222
§ 16.4. Линейные уравнения224
§ 16.5. Метод, который использует значения у, у' и у''225
§ 16.6. Случай, когда решение трудно аппроксимировать многочленом226
§ 16.7. Краевые задачи229
 
Г л а в а  17.  Метод наименьших квадратов. Теория232
 
§ 17.1. Введение232
§ 17.2. Метод наименьших квадратов232
§ 17.3. Другие критерии234
§ 17.4. Ошибки с нормальным распределением234
§ 17.5. Проведение подходящего многочлена237
§ 17.6. Ортогональные функции240
§ 17.7. Общие свойства ортогональных функций242
§ 17.8. Неравенство Бесселя и полнота244
§ 17.9. Метод наименьших квадратов и коэффициенты Фурье245
§ 17.10. Ортогональные многочлены247
§ 17.11. Классические ортогональные многочлены249
§ 17.12. Сравнение метода наименьших квадратов и разложения в
степенные ряды250
§ 17.13. Метод наименьших квадратов с ограничениями; продолжение
примера из § 1.9251
§ 17.14. Последние замечания о методе наименьших квадратов252
 
Г л а в а  18.  Метод наименьших квадратов. Практика252
 
§ 18.1. Общие замечания о многочленном случае252
§ 18.2. Трёхчленное рекуррентное соотношение253
§ 18.3. Построение квазиортогональных многочленов255
§ 18.4. Немногочленный случай255
§ 18.5. Нелинейные параметры256
 
Г л а в а  19.  Многочлены Чебышёва257
 
§ 19.1. Введение257
§ 19.2. Некоторые тождества259
§ 19.3. Критерий Чебышёва260
§ 19.4. Экономизация262
§ 19.5. Механизация процесса экономизации263
§ 19.6. Смещенные многочлены Чебышева265
§ 19.7. τ-процесс Ланцоша266
§ 19.8. Видоизменение τ-метода268
§ 19.9. Несколько замечаний о чебышёвском приближении270
§ 19.10. Критерий совпадения моментов270
 
Г л а в а  20.  Рациональные функции272
 
§ 20.1. Введение272
§ 20.2. Непосредственный подход273
§ 20.3. Чебышёвское приближение рациональными функциями274
§ 20.4. Обратные разности (симметричные)275
§ 20.5. Пример278
 
ЧАСТЬ III
НЕМНОГОЧЛЕННЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ
 
Г л а в а  21.  Периодические функции. Аппроксимация Фурье280
 
§ 21.1. Цель этой теории280
§ 21.2. Замена переменных и выбор узлов281
§ 21.3. Ряды Фурье; периодические явления282
§ 21.4. Интерполяция периодических функций285
§ 21.5. Интегрирование288
§ 21.6. Метод общего оператора290
§ 21.7. Несколько замечаний относительно общего метода293
 
Г л а в а  22.  Сходимость рядов Фурье294
 
§ 22.1. Сходимость степенных рядов и рядов Фурье294
§ 22.2. Функции с простым разрывом293
§ 22.3. Функция, имеющая непрерывные производные более высокого порядка297
§ 22.4. Улучшение сходимости ряда Фурье298
§ 22.5. Спектр мощности299
§ 22.6. Явление Гиббса300
§ 22.7. Сигма-множители Ланцоша301
§ 22.8. Сравнение методов сходимости303
§ 22.9. Техника дифференцирования по Ланцошу304
 
Г л а в а  23.  Непериодические функции. Интеграл Фурье305
 
§ 23.1. Цель главы305
§ 23.2. Обозначения и краткое изложение результатов306
§ 23.3. Интеграл Фурье310
§ 23.4. Преобразование Фурье некоторых функций311
§ 23.5. Функции с ограниченным спектром и теорема выборки313
§ 23.6. Теорема свёртки315
§ 23.7. Эффект конечного суммирования316
 
Г л а в а  24.  Линейные фильтры. Сглаживание и дифференцирование317
 
§ 24.1. Введение317
§ 24.2. Пример простого сглаживающего фильтра318
§ 24.3. Пример построения фильтра319
§ 24.4. Фильтры вообще320
§ 24.5. Анализ простых формул для дифференцирования321
§ 24.6. Как избежать вычисления производных?322
§ 24.7. Метод Филона323
§ 24.8. Заключительные замечания325
 
Г л а в а  25.  Интегралы и дифференциальные уравнения326
 
§ 25.1. Содержание главы326
§ 25.2. Метод передаточной функции для интегрирования327
§ 25.3. Общие формулы интегрирования331
§ 25.4. Дифференциальные уравнения332
§ 25.5. Построение фильтров по методу Чебышёва334
§ 25.6. Некоторые детали метода Чебышёва336
 
Г л а в а  26.  Экспоненциальная аппроксимация340
 
§ 26.1. Введение340
§ 26.2. О нахождении формул, использующих экспоненты, когда
показатели экспонент известны340
§ 26.3. Неизвестные показатели342
§ 26.4. Предупреждения343
§ 26.5. Экспоненты и многочлены344
§ 26.6. Остаточные члены344
 
Г л а в а  27.  Особенности344
 
§ 27.1. Введение344
§ 27.2. Пример интеграла с особенностью в бесконечности345
§ 27.3. Особенность в линейном дифференциальном уравнении346
§ 27.4. Общие замечания349
 
ЧАСТЬ IV
АЛГОРИТМЫ И ЭВРИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
 
Г л а в а  28.  Нахождение нулей350
 
§ 28.1. Алгоритмы и эвристические методы350
§ 28.2. Метод деления пополам для нахождения корня функции351
§ 28.3. Линейная интерполяция352
§ 28.4. Параболическая интерполяция352
§ 28.5. Некоторые общие замечания353
§ 28.6. Метод Берстоу для нахождения комплексных корней многочлена355
 
Г л а в а  29.  Системы линейных алгебраических уравнений359
 
§ 29.1. Введение359
§ 29.2. Метод исключения Гаусса360
§ 29.3. Варианты метода Гаусса362
§ 29.4. Метод Гаусса-Зайделя363
§ 29.5. Повышенная точность364
§ 29.6. Общие замечания364
 
Г л а в а  30.  Обращение матриц и собственные значения365
 
§ З0.1. Введение365
§ 30.2. Обращение матрицы методом исключения по Гауссу365
§ 30.3. Задача нахождения собственных значений366
§ 30.4. Наименьшие собственные значения368
§ 30.5. Несколько замечаний368
 
Г л а в а  31.  Некоторые примеры моделирования369
 
§ 31.1. Введение369
§ 31.2. Простой пример дискретного моделирования370
§ 31.3. Пример моделирования складских операций374
§ 31.4. Трёхмерные крестики-нолики375
§ 31.5. Общие замечания о дискретном моделировании379
§ 31.6. Непрерывное моделирование380
 
Г л а в а  32.  Случайные числа и методы Монте-Карло381
 
§ 32.1. Понятие случайного числа381
§ 32.2. Генерирование случайных чисел в машине, работающей в
двоичной системе382
§ 32.3. Генерирование случайных чисел на десятичной машине386
§ 32.4. Другие распределения386
§ 32.5. Метод Монте-Карло388
§ 32.6. Ещё одна иллюстрация метода Монте-Карло389
§ 32.7. Метод жулика390
 
Г л а в а  N+1.  Искусство вычислять для инженеров и учёных391
 
§ N+1.1. Важность вопроса391
§ N+1.2. Что мы собираемся делать с ответом?392
§ N+1.3. Что мы знаем?393
§ N+1.4. Обдумывание вычислений394
§ N+1.5. Повторение предыдущих шагов395
§ N+1.6. Оценка усилий, необходимых для решения задачи395
§ N+1.7. Изменения первоначального плана396
§ N+1.8. Философия397
§ N+1.9. Заключительные замечания398
 
Литература399

Книги на ту же тему

  1. Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
  2. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
  3. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2-х томах (комплект из 2 книг), Бахвалов Н. С., Воеводин В. В., Дымников В. П., ред., 2005
  4. Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
  5. Методы вычислительной математики, Марчук Г. И., 1977
  6. Вычислительные методы в физике, Поттер Д., 1975
  7. Лекции по методам вычислений, Гавурин М. К., 1971
  8. Численные методы, алгоритмы и программы. Введение в распараллеливание: Учебное пособие для вузов, Карпов В. Е., Лобанов А. И., 2014
  9. Введение в вычислительную физику: Учебное пособие: Для вузов, Федоренко Р. П., 1994
  10. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач, На Ц., 1982
  11. Разреженные матрицы, Тьюарсон Р., 1977
  12. Прямые методы для разреженных матриц, Эстербю О., Златев З., 1987
  13. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
  14. Экстремальные задачи теории приближения, Корнейчук Н. П., 1976
  15. Основы моделирования на аналоговых вычислительных машинах, Урмаев А. С., 1974
  16. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин, Ланс Д. Н., 1962
  17. Некоторые вопросы теории приближений, Тихомиров В. М., 1976
  18. Основные понятия вычислительной математики. — 2-е изд., Дьяченко В. Ф., 1977
  19. Численные и графические методы прикладной математики: Справочник, Фильчаков П. Ф., 1970
  20. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе, Варга Р., 1974
  21. Численные методы и программное обеспечение, Каханер Д., Моулер К., Нэш С., 2001
  22. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
  23. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
  24. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
  25. Численные процессы решения дифференциальных уравнений, Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., 1969
  26. Разностные схемы газовой динамики, Самарский А. А., Попов Ю. П., 1975
  27. Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
  28. Методы граничных элементов в прикладных науках, Бенерджи П. К., Баттерфилд Р., 1984
  29. Численное моделирование методом частиц, Хокни Р., Иствуд Д., 1987
  30. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках, Григорьев Ю. Н., Вшивков В. А., Федорук М. П., 2004
  31. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
  32. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А., 1962
  33. Метод Монте-Карло, Соболь И. М., 1978
  34. Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
  35. Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу, Белоцерковский О. М., Опарин А. М., 2001
  36. Аддитивные схемы для задач математической физики, Самарский А. А., Вабищевич П. Н., 2001
  37. Математическое моделирование: Проблемы и результаты, 2003

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.026 secработаем на движке KINETIX :)