t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время22.04.19 11:58:48
На обложку
Кенозёрские чтения — 2011. Человек и среда: гармония и противоречия:…авторы — Мелютина М. Н., сост.
Народы. Расы. Культуры. — 2-е изд., испр. и доп.авторы — Чебоксаров Н. Н., Чебоксарова И. А.
Динамика ландшафтов Центрального Казахстана при водохозяйственном…авторы — Костюковский В. И.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп. — Владимиров В. С.
Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп.
Владимиров В. С.
год издания — 1971, кол-во страниц — 512, тираж — 40000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 460 гр., издательство — Физматлит
цена: 499.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — обобщён, краев, уравнен, частн, квазилинейн, лаплас, характеристик, свёртк, фурь, риман, гурс, грин, интегральн, резольвент, вольтерр, фредгольм, собственн, штурма-лиувилл, бессел, лежандр

Основная особенность курса — широкое использование концепции обобщённого решения. Поэтому в книге содержится специальная глава, посвящённая теорий обобщённых функций. Настоящее издание содержит ряд дополнений. Среди них — параграф, посвящённый операционному исчислению обобщённых функций.

Рис. — 105, библ. — 40 назв.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ко второму изданию8
Предисловие к первому изданию9
 
Г л а в а   I
Постановка краевых задач математической физики
 
§ 1. Некоторые понятия и предложения теории множеств, теории функций и теории операторов11
1. Точечные множества в Rn (11). 2. Классы функций Cp(G) и Cp(Ḡ) (13). 3. Пространство непрерывных функций C(T) (15). 4. Интеграл Лебега (16). 5. Интегралы Лебега, зависящие от параметра (22). 6. Интегралы типа потенциала (23). 7. Пространство функций ℒ2(G) (27). 8. Ортонормальные системы (30). 9. Полные ортонормальные системы (32). 10. Линейные операторы и функционалы (35). 11. Линейные уравнения (38). 12. Эрмитовы операторы (41).
§ 2. Основные уравнения математической физики43
1. Уравнение колебаний (44). 2. Уравнение диффузии (47). 3. Стационарное уравнение (50). 4. Уравнение переноса (51). 5. Уравнения гидродинамики (52). 6. Уравнения Максвелла (53). 7. Уравнение Шредингера (54). 8. Уравнение Клейна-Гордона и уравнение Дирака (54).
§ 3. Классификация квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка55
1. Классификация уравнений в точке (56). 2. Выражение оператора Лапласа в сферических и цилиндрических координатах (58). 3. Характеристические поверхности (характеристики) (60). 4. Канонический вид уравнений с двумя независимыми переменными (61). 5. Пример. Уравнение Трикоми (67).
§ 4. Постановка основных краевых задач для линейного дифференциального уравнения второго порядка69
1. Классификация краевых задач (69). 2. Задача Коши (70). 3. Роль характеристик в постановке задачи Коши (72). 4. Краевая задача для уравнений эллиптического типа (73). 5. Смешанная задача (75). 6. Другие краевые задачи (75). 7. Корректность постановок задач математической физики (77). 8. Теорема Ковалевской (78). 9. Пример Адамара (80). 10. Классические и обобщённые решения (81).
 
Г л а в а   II
Обобщённые функции
 
§ 5. Основные и обобщённые функции82
1. Введение (82). 2. Пространство основных функций D (85). 3. Пространство обобщённых функций D' (88). 4. Полнота пространства обобщённых функций D' (89). 5. Носитель обобщённой функции (92). 6. Регулярные обобщённые функции (94). 7. Сингулярные обобщённые функции (96). 8. Формулы Сохоцкого (98). 9. Линейная замена переменных в обобщённых функциях (99). 10. Умножение обобщённых функций (100). 11. Упражнения (102).
§ 6. Дифференцирование обобщённых функций103
1. Производные обобщённой функции (103). 2. Свойства обобщённых производных (104). 3. Первообразная обобщённой функции (107). 4 Примеры, n = 1 (109). 5. Примеры, n ≥ 2 (114). 6. Упражнения (123).
§ 7. Прямое произведение и свёртка обобщённых функций125
1 Определение прямого произведения (125). 2. Коммутативность прямого произведения (128). 3. Дальнейшие свойства прямого произведения (129). 4. Свёртка обобщённых функций (131). 5. Свойства свёртки (135). 6 Существование свёртки (137). 7. Свёрточная алгебра обобщённых функций D'+ (138). 8. Уравнения в свёрточной алгебре D'+ (141). 9. Регуляризация обобщённых функций (142). 10. Примеры свёрток. Ньютонов потенциал (144). 11. Упражнения (147).
§ 8. Обобщённые функции медленного роста148
1. Пространство основных функций ℐ (148). 2. Пространство обобщённых функций медленного роста ℐ' (149). 3. Примеры обобщённых функций медленного роста (151) 4. Структура обобщённых функций с точечным носителем (152). 5. Прямое произведение обобщённых функций медленного роста (154). 6. Свёртка обобщённых функций медленного роста (156).
§ 9. Преобразование Фурье обобщённых функций медленного роста157
1. Преобразование Фурье основных функций из ℐ (157). 2. Преобразование Фурье обобщённых функций из ℐ' (159). 3. Свойства преобразования Фурье (161). 4. Преобразование Фурье обобщённых функций с компактным носителем (163). 5. Преобразование Фурье свёртки (164). 6. Примеры, n = 1 (165). 7. Примеры, n ≥ 2 (170). 8. Упражнения (174).
§ 10. Преобразование Лапласа обобщённых функций (операционное исчисление)175
1. Преобразование Лапласа локально интегрируемых функций (175). 2. Преобразование Лапласа обобщённых функций (176) 3 Свойства преобразования Лапласа (179). 4. Обратное преобразование Лапласа (181). 5. Примеры и применения (185). 6. Упражнения (188).
 
Г л а в а   III
Фундаментальное решение и задача Коши
 
§ 11. Фундаментальные решения линейных дифференциальных операторов190
1. Обобщённые решения линейных дифференциальных уравнений (190). 2. Фундаментальные решения (192). 3. Уравнения с правой частью (194). 4. Метод спуска (195). 5. Фундаментальное решение линейного дифференциального оператора с обыкновенными производными (198). 6. Фундаментальное решение оператора теплопроводности (198). 7. Фундаментальное решение волнового оператора (199). 8. Фундаментальное решение оператора Лапласа (202). 9. Фундаментальное решение оператора Гельмгольца (203). 10. Фундаментальное решение оператора Коши-Римана (205). 11. Фундаментальное решение оператора переноса (205). 12. Упражнения (206).
§ 12. Запаздывающий потенциал208
1. Свойства фундаментального решения волнового оператора (208) 2. Дополнительные сведения о свёртках (210). 3. Запаздывающий потенциал (213). 4. Поверхностные запаздывающие потенциалы (217).
§ 13. Задача Коши для волнового уравнения221
1. Задача Коши для обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (221). 2. Постановка обобщённой задачи Коши для волнового уравнения (223). 3. Решение обобщённой задачи Коши (225). 4. Решение классической задачи Коши (227). 5. Упражнения (228).
§ 14. Распространение волн230
1. Распространение волн в пространстве (230). 2. Распространение волн на плоскости (232). 3. Распространение волн на прямой (234). 4. Метод распространяющихся волн (237). 5. Метод отражений. Полубесконечная сгруна (240). 6. Метод отражений. Конечная струна (243).
§ 15. Метод Римана245
1. Решение задачи Гурса (245). 2. Формула Грина (250). 3. Функция Римана (250). 4. Задача Коши (254).
§ 16. Задача Коши для уравнения теплопроводности258
1. Тепловой потенциал (258). 2. Поверхностный тепловой потенциал (261). 3. Постановка обобщённой задачи Коши для уравнения теплопроводности (263). 4. Решение задачи Коши (264). 5. Упражнения (265).
 
Г л а в а   IV
Интегральные уравнения
 
§ 17. Метод последовательных приближений269
1. Интегральные уравнения с непрерывным ядром (269). 2. Повторные ядра. Резольвента (273). 3. Интегральные уравнения Вольтерра (277) 4. Интегральные уравнения с полярным ядром (279). 5. Упражнения (284).
§ 18. Теоремы Фредгольма286
1. Интегральные уравнения с вырожденным ядром (286) 2. Теорема Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным ядром (289). 3. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с непрерывным ядром (292). 4 Следствия из теорем Фредгольма (296). 5. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с полярным ядром (298). 6. Упражнения (301).
§ 19. Интегральные уравнения с эрмитовым ядром301
1. Интегральные операторы с эрмитовым непрерывным ядром (301). 2. Лемма Арчела (303). 3. Интегральные уравнения с эрмитовым непрерывным ядром (304). 4. Интегральные уравнения с эрмитовым полярным ядром (307).
§ 20. Теорема Гильберта-Шмидта и её следствия308
1. Теорема Гильберта-Шмидта для эрмитова непрерывного ядра (308). 2. Билинейное разложение повторных ядер (312). 3. Билинейное разложение эрмитова непрерывного ядра (313). 4. Решение неоднородного интегрального уравнения с эрмитовым непрерывным ядром (315). 5. Положительно определённые ядра (318). 6. Распространение теории Гильберта-Шмидта на интегральные уравнения с эрмитовым полярным ядром (319). 7. Теорема Ентча (321). 8. Метод Келлога (322). 9. Теорема Мерсера (326).
 
Г л а в а   V
Краевые задачи для эллиптических уравнений
 
§ 21. Задача на собственные значения329
1. Постановка задачи на собственные значения (329). 2. Формулы Грина (330). 3. Свойства оператора L (331). 4. Свойства собственных значений и собственных функций оператора L (333). 5. физический смысл собственных значений и собственных функций (337). 6. Упражнения (338).
§ 22. Задача Штурма-Лиувилля339
1. Функция Грина (339). 2. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению (343). 3. Свойства собственных значений и собственных функций (344). 4. Нахождение собственных значений и собственных функций (346).
§ 23. Функции Бесселя348
1. Определение и простейшие свойства функций Бесселя (348). 2. Свойство ортогональности (350). 3. Рекуррентные соотношения для функций Бесселя (352). 4. Корни функций Бесселя (353). 5. Краевая задача на собственные значения для уравнения Бесселя (356). 6. Неоднородная краевая задача для уравнения Бесселя (357). 7. Полнота функций Бесселя (358). 8. Другие цилиндрические функции (360). 9. Упражнения (362).
§ 24. Гармонические функции363
1. Формула Грина (363). 2. Распространение формул Грина (366). 3. Теорема о среднем арифметическом (367). 4. Принцип максимума (368). 5. Следствия из принципа максимума (369). 6. Стирание особенностей гармонической функции (370). 7. Обобщённо-гармонические функции (371). 8. Дальнейшие свойства гармонических функций (373). 9. Аналог теоремы Лиувилля (374). 10. Упражнения (375).
§ 25. Сферические функции375
1. Определение сферических функций (375). 2. Дифференциальное уравнение для сферических функций (377). 3 Полиномы Лежандра (378). 4. Производящая функция (380). 5. Присоединённые функции Лежандра (383). 6. Сферические функции (385). 7. Формула Лапласа (386). 8. Шаровые функции (388). 9. Упражнения (389).
§ 26. Метод Фурье для задач на собственные значения389
1. Общая схема метода Фурье (389). 2. Примеры (391).
§ 27. Ньютонов потенциал396
1. Объёмный потенциал (396). 2. Потенциалы простого и двойного слоя (398). 3. Физический смысл ньютоновых потенциалов (400). 4. Поверхности Ляпунова (401). 5. Свойства потенциалов простого и двойного слоя на поверхности S (406). 6. Разрыв потенциала двойного слоя (408). 7. Разрыв нормальной производной потенциала простого слоя (410). 8. Упражнения (412).
§ 28. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в пространстве412
1. Постановка основных краевых задач (412). 2. Поведение гармонической функции на бесконечности (413). 3. Теоремы единственности решения краевых задач (415). 4. Сведение краевых задач к интегральным уравнениям (417). 5. Исследование интегральных уравнений (420). 6. Решение задач Дирихле и Неймана для шара (424).
§ 29. Функция Грина задачи Дирихле426
1. Определение и свойства функции Грина (426). 2. Примеры построения функции Грина (метод отражений) (429). 3. Решение краевой задачи с помощью функции Грина (432). 4. Формула Пуассона (433). 5. Сведение краевой задачи к интегральному уравнению (433). 6. Свойства собственных значений и собственных функций (437). 7. Упражнения (438).
§ 30. Уравнение Гельмгольца440
1. Условия излучения Зоммерфельда (440). 2. Однородное уравнение Гельмгольца (441). 3 Потенциалы (443). 4. Принцип предельного поглощения (446). 5. Принцип предельной амплитуды (447). 6. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца (448). 7. Внешние краевые задачи для сферы (450). 8. Упражнения (451).
§ 31. Краевые задачи для уравнения Лапласа на плоскости451
1. Поведение гармонической функции на бесконечности (452). 2. Постановка и единственность решения основных краевых задач (46З). 3. Логарифмический потенциал (454). 4. Разрешимость краевых задач (458). 5. Решение краевых задач для круга (461). 6 Функция Грина задачи Дирихле (463). 7. Решение задачи Дирихле для односвязной области (464). 8 Упражнения (465).
 
Г л а в а   VI
Смешанная задача
 
§ 32. Метод Фурье468
1. Однородное гиперболическое уравнение (469). 2. Неоднородное гиперболическое уравнение (471). 3. Параболическое уравнение (473). 4. Уравнение Шредингера (474). 5. Эллиптическое уравнение (475). 6. Примеры (476). 7. Упражнения (483).
§ 33. Смешанная задача для уравнения гиперболического типа484
1. Классическое решение. Интеграл энергии (484). 2. Единственность и непрерывная зависимость классического решения (486). 3. Функции, непрерывные в ℒ2(G) (490). 4. Обобщённое решение (492). 5. Единственность и непрерывная зависимость обобщённого решения (496). 6. Существование обобщённого решения (496). 7. Существование классического решения (499).
§ 34. Смешанная задача для уравнения параболического типа502
1. Классическое решение. Принцип максимума (502). 2. Единственность и непрерывная зависимость классического решения (504). 3. Обобщённое решение (506). 4. Существование обобщённого решения (508). 5. Существование классического решения (509).
Литература510

Книги на ту же тему

  1. Уравнения математической физики. — 4-е изд., испр., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1972
  2. Уравнения математической физики, Бицадзе А. В., 1976
  3. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
  4. Лекции об уравнениях с частными производными. — 3-е изд., доп., Петровский И. Г., 1961
  5. Методы математической физики и задачи гидроаэродинамики. Учебное пособие для втузов, Котляр Я. М., 1991
  6. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
  7. Обобщённые функции в математической физике, Владимиров В. С., 1976
  8. Курс математической физики, Михлин С. Г., 1968
  9. Уравнения математической физики, Годунов С. К., 1971
  10. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов М. М., 1964
  11. Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970
  12. Сборник задач по уравнениям математической физики, Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова X. X., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., 1974
  13. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач (без CD), Глушко В. П., Глушко А. В., 2010
  14. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
  15. Локальные свойства решений уравнения переноса, Гермогенова Т. А., 1986
  16. Задачи для ультрагиперболических уравнений в полупространстве, Костомаров Д. П., 2006
  17. Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
  18. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
  19. Асимптотика и специальные функции, Олвер Ф., 1990
  20. Аддитивные схемы для задач математической физики, Самарский А. А., Вабищевич П. Н., 2001
  21. Математическая теория распространения электромагнитных волн, Бейтмен Г., 1958
  22. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
  23. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Марченко В. А., Хруслов Е. Я., 1974
  24. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
  25. Характеристики систем с распределёнными параметрами (справочное пособие), Бутковский А. Г., 1979
  26. Структурная теория распределённых систем, Бутковский А. Г., 1977
  27. Нелокальные математические модели переноса в водоносных системах, Сербина Л. И., 2007
  28. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
  29. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями), Коллатц Л., 1968
  30. Распределение собственных значений (самосопряжённые обыкновенные дифференциальные операторы), Костюченко А. Г., Саргсян И. С., 1979
  31. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
  32. Методы приближённого преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга), Крылов В. И., Скобля Н. С., 1974
  33. Интегральные преобразования и операционное исчисление. — 2-е изд., доп., Диткин В. А., Прудников А. П., 1974
  34. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971
  35. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. С приложением таблиц, составленных Р. Гершелем. — 2-е изд., Дёч Г., 1960
  36. Ряды Фурье, Толстов Г. П., 1951
  37. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
  38. Лекции по теории интегральных уравнений. — 3-е изд., исправл., Петровский И. Г., 1965
  39. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
  40. Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
  41. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах, Рвачев В. Л., Слесаренко А. П., 1976
  42. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.022 secработаем на движке KINETIX :)