Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время15.11.18 08:54:09
На обложку
Теория авиационных газотурбинных двигателей. — 2-е изд.,…авторы — Кулагин И. И.
Устойчивость химических реакторовавторы — Перлмуттер Д.
Неотложная помощь при судорожных состоянияхавторы — Карлов В. А., Лапин А. А.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Интегральные преобразования и операционное исчисление. — 2-е изд., доп. — Диткин В. А., Прудников А. П.
Интегральные преобразования и операционное исчисление. — 2-е изд., доп.
Диткин В. А., Прудников А. П.
год издания — 1974, кол-во страниц — 544, тираж — 24000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 590 гр., издательство — Физматлит
серия — Справочная математическая библиотека
цена: 299.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №2
ключевые слова — интегральн, преобразован, операцион, фурь, лаплас, меллин, бессел, ханкел, мейер, конторовича-лебедев, микусинск, хевисайд, мелера-фок, гильберт, свёртк, лагерр, эфрос, дифференциальн, уравнен, асимптот, ортогональн, многочлен, гипергеометр

Настоящий выпуск серии «Справочная математическая библиотека» посвящён интегральным преобразованиям и операционному исчислению. В первой части изложены основы теории интегральных преобразований Фурье, Лапласа, Меллина, Бесселя, Ханкеля, Мейера, Конторовича-Лебедева и др. Особое внимание уделено преобразованию Лапласа и его применению к математическому анализу.

Операционное исчисление излагается на основе теории Микусинского с некоторым её видоизменением. Указывается, как оно связано с преобразованием, Лапласа, и приводятся примеры реализации конкретных операторов.

Вторую часть составляют таблицы интегральных преобразований (косинус- и синус-преобразования Фурье, преобразования Лапласа, Меллина, Ханкеля, Конторовича-Лебедева и Мелера-Фока). При составлении таблиц были использованы справочные руководства и работы, опубликованные в периодической литературе. Некоторые результаты публикуются впервые.

Книга предназначена для математиков, физиков, инженеров, интересующихся вопросами прикладной математики.


За последние десятилетия в математическом анализе широкое распространение получили методы, связанные с использованием интегральных преобразований. Эти методы были успешно применены к решению дифференциальных и интегральных уравнений, изучению специальных функций, вычислению интегралов. Существенным преимуществом метода интегральных преобразований является возможность подготовки таблиц прямых и обратных преобразований различных функций, часто встречающихся в приложениях.

В настоящем выпуске серии «Справочная математическая библиотека» (СМБ) рассматриваются наиболее распространённые интегральные преобразования. Первая часть посвящена основам теории и состоит из пяти глав. В первой главе излагаются элементы теории преобразований Фурье и некоторые их приложения. Центральной и наиболее обширной является глава вторая, посвящённая преобразованию Лапласа. Здесь же рассматривается преобразование Меллина.

Глава третья посвящена интегральному преобразованию Бесселя. К последнему относится ряд интегральных преобразований, ядром которых являются функции Бесселя. В частности, в этой главе рассматриваются преобразования Ханкеля, Мейера и Конторовича-Лебедева. В главе четвёртой приводятся краткие сведения о некоторых других интегральных преобразованиях. В пятой главе излагаются основы теории операционного исчисления.

Как известно, символическое или операционное исчисление стало систематически разрабатываться в середине прошлого столетия. В конце XIX века Хевисайд успешно применил его к решению некоторых задач, связанных с теорией электромагнитных колебаний. Широкое распространение операционного исчисления Хевисайда привело к появлению многочисленных работ по его обоснованию. При этом первоначальная операторная точка зрения Хевисайда была значительно вытеснена работами Карсона, Деча, Ван дер Поля и др., которые в своих исследованиях опирались на преобразование Лапласа и интеграл Меллина.

Однако такое положение не могло продолжаться долго, так как успешное развитие функционального анализа и, в частности, теория линейных операторов способствовали развитию операторных методов в математическом анализе. В работах [Диткин В. А., УМН, 2, вып. 6 (22), 1947, 72—158], [Плесснер А. И., ДАН 26, №1, 1940] даётся операторное изложение операционного исчисления с использованием преобразования Лапласа.

Полный возврат к первоначальной операторной точке зрения был сделан Микусинским. Он даёт строгое операторное обоснование операционному исчислению Хевисайда без всякой связи с теорией преобразования Лапласа. При изложении этой теории Микусинскому приходится вводить различные обозначения для функции и для её значения в некоторой точке. Микусинский обозначает функцию через {f(t)}, а значение этой функции в точке t — через f(t). Например, 2 есть число, а {2} есть функция, принимающая постоянное значение 2.

В главе V свёртка определяется, в отличие от Микусинского, таким образом, что не приходится различать константы от функций констант. Так как в ряде случаев при применении интеграла Лапласа значительно упрощаются различные преобразования и вычисления, связанные с отысканием операционных формул, то здесь указывается на связь построенного исчисления с преобразованием Лапласа. В этой же главе рассматривается также обобщённое преобразование Лапласа и приводятся его основные свойства. В конце главы даётся краткое изложение операционного исчисления для оператора Бесселя и устанавливается его связь с преобразованием Мейера.

Вторую часть книги составляют таблицы формул интегральных преобразований. Различные формулы интегральных преобразований возникают при решении конкретных задач, однако в дальнейшем они могут быть применены к решению других вопросов. Поэтому таблицы формул интегральных преобразований имеют обширную область приложений, охватывающую собой самые разнообразные отрасли знаний: математику, физику, механику, электротехнику и т. д. Таблицам формул предшествует перечень обозначений специальных функций и некоторых постоянных, приведённых в гл. VI. В остальных главах рассматриваются: косинус- и синус-преобразования Фурье, преобразования Лапласа-Карсона, Меллина, Ханкеля, Мейера, Конторовича-Лебедева, Мелера-Фока, Гильберта и др. При составлении таблиц были использованы в большинстве случаев существующие работы аналогичного характера. Среди них следует особо отметить: Erdelyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G., Tables of integral Transforms, 1954; Oberhettinger F., Tabellen zur Fourier-Transformation, 1957.

При обработке такого большого количества формул возможны недосмотры и ошибки. За всякие указания и поправки авторы будут очень обязаны читателям и заранее выражают им свою благодарность.

В настоящем 2-м издании сохранено общее содержание и распределение материала книги и устранены замеченные неточности. Написан новый параграф, посвящённый одному обобщению операционного исчисления.

ПРЕДИСЛОВИЕ
В. А. Диткин, А. П. Прудников

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие8
 
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
 
Г л а в а  I.  Преобразования Фурье11
 
§ 1. Некоторые сведения из теории рядов Фурье11
§ 2. Интегральная формула Фурье14
§ 3. Основные свойства преобразований Фурье15
§ 4. Кратные преобразования Фурье21
§ 5. Некоторые приложения преобразований Фурье21
 
Г л а в а  II.  Преобразование Лапласа30
 
§ 1. Интеграл Лапласа и его основные свойства30
§ 2. Теоремы о свёртках40
§ 3. Некоторые свойства преобразования Лапласа43
§ 4. Преобразование Лапласа некоторых простейших функций48
§ 5. Вычисление интегралов50
§ 6. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных
и интегральных уравнений52
§ 7. Преобразование Меллина74
 
Г л а в а  III.  Преобразование Бесселя76
 
§ 1. Преобразование Ханкеля76
§ 2. Преобразование Мейера80
§ 3. Преобразование Конторовича-Лебедева83
 
Г л а в а  IV.  Другие интегральные преобразования87
 
§ 1. Преобразование Мелера-Фока87
§ 2. Преобразование Гильберта91
§ 3. Преобразование Лагерра92
 
Г л а в а  V.  Операционное исчисление94
 
§ 1. Основные понятия и предложения94
§ 2. Рациональные операторы101
§ 3. Операторы, преобразуемые по Лапласу103
§ 4. К вопросу реализации операторов, преобразуемых по Лапласу105
§ 5. Обобщённое преобразование Лапласа107
§ 6. Поле ℳ110
§ 7. Операторные функцииП2
§ 8. Предел последовательности операторов. Предел операторной
функции113
§ 9. Непрерывная производная операторной функции. Интеграл от
операторной функции115
§ 10. Ступенчатые функции117
§ 11. Разностные уравнения123
§ 12. Преобразование Эфроса126
§ 13. Операторные дифференциальные уравнения127
§ 14. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных
уравнений129
§ 15. Асимптотические ряды135
§ 16. Операционное исчисление для оператора B=d/dt(td/dt)136
§ 17. Об одном обобщении операционного исчисления151
 
ТАБЛИЦЫ ФОРМУЛ
 
Г л а в а  VI.  Перечень обозначений специальных функций и некоторых
постоянных167
 
Г л а в а  VII.  Косинус-преобразование Фурье182
 
§ 1. Основные формулы182
§ 2. Рациональные и иррациональные функции183
§ 3. Показательные функции192
§ 4. Тригонометрические функции195
§ 5. Обратные тригонометрические функции201
§ 6. Логарифмические функции202
§ 7. Гиперболические функции204
§ 8. Ортогональные многочлены207
§ 9. Гамма-функция и родственные ей функции210
§ 10. Интегральные функции211
§ 11. Цилиндрические функции214
§ 12. Вырожденные гипергеометрические функции257
§ 13. Сферические функции263
§ 14. Разные функции274
 
Г л а в а  VIII.  Синус-преобразование Фурье276
 
§ 1. Основные формулы276
§ 2. Рациональные и иррациональные функции277
§ 3. Показательные функции286
§ 4. Тригонометрические функции290
§ 5. Обратные тригонометрические функции295
§ 6. Логарифмические функции297
§ 7. Гиперболические функции299
§ 8. Ортогональные многочлены302
§ 9. Гамма-функция и родственные ей функции308
§ 10. Интегральные функции309
§ 11. Цилиндрические функции312
§ 12. Вырожденные гипергеометрические функции355
§ 13. Сферические функции364
§ 14. Разные функции368
 
Г л а в а  IX.  Преобразование Лапласа-Карсона370
 
§ 1. Основные формулы370
§ 2. Рациональные и иррациональные функции381
§ 3. Показательные и логарифмические функции401
§ 4. Тригонометрические и гиперболические функции. Обратные
тригонометрические и обратные гиперболические функции407
§ 5. Цилиндрические функции418
§ 6. Гамма-функция и родственные ей функции. Интегральные функции.
Вырожденные гипергеометрические функции431
§ 7. Разные функции435
 
Г л а в а  X.  Преобразование Меллина440
 
§ 1. Основные формулы440
§ 2. Разные функции441
 
Г л а в а  XI.  Преобразование Бесселя450
 
§ 1. Преобразование Ханкеля450
1.1. Основные формулы450
1.2. Разные функции453
§ 2. Преобразование Мейера479
2.1. Основные формулы479
2.2. Разные функции481
§ 3. Y-преобразование Бесселя496
3.1. Основные формулы496
3.2. Разные функции497
§ 4. Н-преобразование Бесселя505
4.1. Основные формулы505
4.2. Фазные функции506
§ 5. Преобразование Конторовича-Лебедева512
§ 6. Преобразование Конторовича-Лебедева (продолжение)515
 
Г л а в а  XII.  Другие интегральные преобразования520
 
§ 1. Преобразование Мелера-Фока520
§ 2. Преобразование Гильберта523
 
Библиография526
Алфавитный указатель539

Книги на ту же тему

  1. Методы приближённого преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга), Крылов В. И., Скобля Н. С., 1974
  2. Операционное исчисление и его приложения к задачам электротехники, Левинштейн М. Л., 1964
  3. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. С приложением таблиц, составленных Р. Гершелем. — 2-е изд., Дёч Г., 1960
  4. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
  5. Ряды Фурье, Толстов Г. П., 1951
  6. Асимптотика и специальные функции, Олвер Ф., 1990
  7. Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
  8. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971
  9. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: Учебное пособие для вузов. — 6-е изд., стер., Филиппов А. Ф., 1985
  10. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Учебное пособие. — 2-е изд., перераб., Киселёв А. И., Краснов М. Л., Макаренко Г. И., 1967
  11. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. — 4-е изд., доп., Филиппов А. Ф., 1973
  12. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 7-е изд., испр., Петровский И. Г., 1984
  13. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 3-е изд., стереотип., Понтрягин Л. С., 1970
  14. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
  15. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
  16. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах, Рвачев В. Л., Слесаренко А. П., 1976
  17. Элементы наследственной механики твёрдых тел, Работнов Ю. Н., 1977
  18. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.023 secработаем на движке KINETIX :)