Гармонический анализ и преобразование Лапласа очень часто применяются для решения многих теоретических и прикладных вопросов. В книге содержится изложение большинства известных методов приближённого обращения преобразования Лапласа и вычисления интегралов Фурье. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, которым в их деятельности приходится иметь дело с теорией или приложениями преобразования Лапласа и интегралов Фурье. Она будет полезным справочником для работников вычислительных центров и конструкторских бюро.

В книге 2 рис., библ. 11 названий

Предисловие	5

Ч А С Т Ь П Е Р В А Я
ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА

Глава 1. Введение	9
§ 1.1. Основные понятия теории преобразования Лапласа (9). § 1.2. Комплексный интеграл, осуществляющий обращение преобразования Лапласа (15). § 1.3. Представление функций интегралом Лапласа (18). § 1.4. Некорректность задачи обращения преобразования Лапласа (22).
Глава 2. Некоторые аналитические методы обращения преобразования Лапласа	24
§ 2.1. Нахождение оригинала с помощью формулы обращения (24). § 2.2. Разложение оригинала в степенные ряды (27). § 2.3. Разложение оригинала в обобщённые степенные ряды (29).
Глава 3. Методы численного обращения преобразования Лапласа, основанные на использовании специальных разложений	31
§ 3.1. Обращение преобразования Лапласа с помощью многочленов, ортогональных на конечном промежутке (31). § 3.2. Обращение преобразования Лапласа с помощью ряда Фурье по синусам (52). § 3.3. Обращение преобразования Лапласа с помощью рядов по обобщённым многочленам Чебышева-Лагерра (54).
Глава 4. Методы вычисления интеграла Меллина при помощи интерполяционных квадратурных формул	59
§ 4.1. Общая теория интерполяционных методов (59) §4.2. Интерполяционный метод с равноотстоящими узлами (62). § 4.3. Интерполяционный метод с неравноотстоящими узлами (63). § 4.4. Замечания о других интерполяционных методах. Применение отрезка ряда Тейлора (72). § 4.5. Некоторые теоремы о сходимости интерполирования (73). § 4.6. Теоремы о сходимости интерполяционных методов обращения (85).
Глава 5. Методы численного обращения преобразования Лапласа при помощи квадратурных формул, имеющих наивысшую степень точности	90
§ 5.1. Теория квадратурных формул (90). § 5.2. Ортогональные многочлены, связанные с квадратурной формулой наивысшей степени точности (97). § 5.3. Методы вычисления коэффициентов и узлов квадратурной формулы (112).
Глава 6. Методы обращения преобразования Лапласа с помощью квадратурных формул с равными коэффициентами	121
§ 6.1. Построение вычислительной формулы (121). § 6.2. Замечание о расположении узлов (124).

Ч А С Т Ь В Т О Р А Я
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ОБРАЩЕНИЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА

Глава 7. Введение	125
§ 7.1. Преобразования Фурье (126). § 7.2. Приведение интеграла типа Меллина к преобразованию Фурье (131).
Глава 8. Обращение преобразования Лапласа с помощью ряда Фурье	133
§ 8.1. Случай быстро убывающего оригинала f(х) (133). § 8.2.Случай быстрого убывания модуля изображения F(p) (135).
Глава 9. Интерполяционные формулы для вычисления интегралов Фурье	137
§ 9.1. Несколько предварительных замечаний (137). § 9.2. Вычислительные формулы, основанные на алгебраическом интерполировании функции f(х) (138). § 9.3. Вычислительные формулы, основанные на интерполировании рациональными функциями (166).
Глава 10. Формулы для вычислений, имеющие наивысшую степень точности	192
§ 10.1. Введение (192). § 10.2. Построение формулы наивысшей степени точности (194).

Ч А С Т Ь ТРЕТЬЯ
ВЫДЕЛЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ФУНКЦИИ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ

Глава 11. Выделение особенностей изображения F(p)	202
§ 11.1. Введение (202). § 11.2. Устранение и ослабление особенностей изображения F(р) (204). § 11.3. Замечание об увеличении скорости стремления к нулю изображения F(р) (208). § 11.4. Таблица изображений F(р) и соответствующих оригиналов f(х) для построения особой части изображения F₁(p) (209).
Глава 12. Выделение особенностей функции при преобразовании Фурье	213
§ 12.1. Устранение разрывов первого рода (214). § 12.2. Увеличение скорости стремления к нулю преобразуемой функции (217).
Литература	220
Список обозначений	221
Предметный указатель	222

Книги на ту же тему

Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. С приложением таблиц, составленных Р. Гершелем. — 2-е изд., Дёч Г., 1960
Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
Операционное исчисление и его приложения к задачам электротехники, Левинштейн М. Л., 1964
Интегральные преобразования и специальные функции в задачах теплопроводности, Галицын А. С., Жуковский А. Н., 1976
Ряды Фурье, Толстов Г. П., 1951
Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB, Смоленцев Н. К., 2008
Теория рядов. — 3-е изд., исправл. и доп., Воробьев Н. Н., 1975
Аналитическое продолжение, Бибербах Л., 1967
Дифференциально-разностные уравнения, Беллман Р., Кук К. Л., 1967
Квадратурные формулы. — 2-е изд., Никольский С. М., 1974
Теория функций комплексного переменного (комплект из 2 книг), Стоилов С., 1962
Введение в комплексный анализ, Шабат Б. В., 1969
Сборник задач по теории функций комплексного переменного. — 3-е изд., стереотип., Волковыский Л. И., Лунц Г. Л., Араманович И. Г., 1975
Обобщённые функции в математической физике, Владимиров В. С., 1976
Функциональный анализ, Рудин У., 1975

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему