Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время27.05.17 09:31:27
На обложку
Одиссей. Человек в истории. 1989: Исследования по социальной…авторы — Гуревич А. Я., ред.
Теория графовавторы — Оре О.
Ленин. Годы Великого пролога. 1905-1907авторы — Усыскин Г. С., сост.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт
Важно  Если вы ищете книгу...
внимание!
Если Вы ищете книгу и не можете нигде её найти - напишите нам! Для этого заполните форму в разделе «Заказ редких книг» и отправьте в наш адрес. С большой степенью вероятности мы сумеем Вам помочь!
подробнее…

/Наука и Техника/Математика

Численные методы в экстремальных задачах — Пшеничный Б. Н., Данилин Ю. М.
Численные методы в экстремальных задачах
Пшеничный Б. Н., Данилин Ю. М.
год издания — 1975, кол-во страниц — 320, тираж — 18000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б тканев. суперобл., масса книги — 370 гр., издательство — Физматлит
серия — Оптимизация и исследование операций
цена: 299.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №1
ключевые слова — программирован, оптимальн, управлен, экстремум, функционал, сходимост, минимизац, вычислител, выпукл, куна-таккер, двойственн, минимакс, градиентн, наискорейш, гиперплоскост, штрафн, фиакк, мак-кормик

В книге излагаются методы и алгоритмы численного решения задач, возникающих в математическом программировании, экономике, теории оптимального управления и других областях науки и практики, в которых возникают задачи численного нахождения экстремума функций и функционалов. Основное внимание уделено изложению алгоритмов с высокой скоростью сходимости и практически удобных для реализации на ЭВМ. Рассматриваются методы минимизации функций как без ограничений на независимые переменные, так и учитывающие такие ограничения.

Книга будет полезной как специалистам в области математического программирования, вычислительной математики и теории оптимального управления, так и широкому кругу студентов и инженеров, встречающихся в практике с решением задач минимизации функций.

Библ. 144 назв.


Вычислительные методы решения различных экстремальных задач в последние годы развивались чрезвычайно интенсивно. Библиография по этим вопросам в настоящее время насчитывает сотни наименований. Такой интерес к развитию вычислительных методов не случаен. Он отражает ту важную роль, которую играют экстремальные задачи в различных проблемах прикладного характера. Проблеме эффективного нахождения минимума функции при различных ограничениях на переменные и посвящена данная книга.

Сразу же следует подчеркнуть, что в последние годы произошло изменение тех требований, которые предъявляются к новым вычислительным алгоритмам. Если ещё лет десять — пятнадцать назад с интересом воспринимался любой новый алгоритм для той или иной задачи минимизации, то теперь просто построение нового алгоритма недостаточно. Необходимо показать, чем он лучше уже известных. Таким образом возникает проблема сравнения эффективности различных алгоритмов. К сожалению, эта проблема не допускает простого решения. Дело в том, что для сравнения эффективности необходимо задаться критерием эффективности, а эти критерии могут быть разные. Например, критерием эффективности может быть точность получаемого результата, время счёта, объём необходимой памяти вычислительной машины и т. п. Причём зачастую требуется оценивать алгоритм по довольно противоречивым критериям.

При отборе алгоритмов, включённых в данную книгу, авторы в основном исходили из критерия точности результата и быстроты сходимости итерационного процесса. Однако даже такое ограничение не позволяет однозначно упорядочить все алгоритмы и сказать, какой из них лучше, а какой хуже. Дело в том, что получаемые оценки скорости сходимости являются оценками не для конкретных задач, а для классов задач. Поэтому алгоритм плохой для широкого класса задач может оказаться эффективным на более узком классе. Это делает необходимым для вычислителя иметь в запасе большой набор алгоритмов и в зависимости от конкретной задачи применять тот или иной из них.

Совершенно не безразлично также, за счёт каких средств достигается высокая скорость сходимости алгоритма. В практических задачах часто вычисление даже первых производных от функции вызывает трудности, которые при попытке вычислять вторые производные становятся непреодолимыми. Поэтому основной упор в книге делается на описание таких алгоритмов, которые требуют лишь вычисления первых производных либо только вычисления значения функции.

При изложении вычислительных методов мы рассматриваем конечномерный случай. Это обусловлено двумя причинами. Во-первых, при расчётах на вычислительной машине задачу так или иначе надо аппроксимировать конечномерной. Во-вторых, большинство известных алгоритмов сравнительно просто обобщаются на случай минимизации функционалов без каких-либо существенных изменений. Поэтому нам казалось целесообразным вести всё изложение для конечномерного случая. Это также позволило сделать книгу доступной широкому кругу читателей, поскольку для понимания большинства излагаемых результатов требуется лишь знание основ математического анализа и линейной алгебры.

Чтобы не загромождать изложение, ссылки на литературу в основном тексте почти не приводятся, а вынесены в краткую библиографию, которой сопровождается каждая глава. Мы не пытались охватить всю литературу по рассматриваемым вопросам, так как это невозможно ввиду её обширности. Поэтому список литературы включает в основном лишь те статьи и монографии, которые непосредственно использовались при паписании этой книги.

Заметим, что в данной книге мы совершенно не рассматриваем методы решения обширного и важного класса некорректных экстремальных задач, которые разрабатываются в работах А. Н. Тихонова и его учеников и последователей. Мы также почти не касаемся вопроса о решении задач оптимального управления. Изучение таких задач с различных точек зрения и методов их решения проводится в монографии Н. Н. Моисеева «Численные методы в теории оптимальных систем»…

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие8
 
Г л а в а  I.  Введение в теорию математического программирования13
 
§ 1. Выпуклые множества13
1. Определение. Теорема отделимости (13). 2. Выпуклые конусы (15). 3. Строго и сильно выпуклые множества (19).
§ 2. Выпуклые функции19
1. Определение. Основные свойства (20). 2. Дифференциальные свойства (21). 3. Строго и сильно выпуклые функции (24). 4. Вогнутые функции (27).
§ 3. Выпуклое программирование27
1. Постановка задачи. Основные свойства (27). 2. Необходимые условия минимума (29). 3. Теорема Куна-Таккера (32). 4. Двойственная задача (32). 5. Задача линейного программирования (34). 6. Задача квадратичного программирования (36).
§ 4. Необходимые условия минимума38
1. Основные определения (38). 2. Необходимые условия минимума (38). 3. Минимаксная задача (45). 4. Необходимые условия второго порядка (47).
§ 5. Некоторые дополнительные сведения49
К р а т к а я  б и б л и о г р а ф и я50
 
Г л а в а II.  Методы минимизации функций без ограничений51
 
§ 1. Градиентные методы52
1. Метод наискорейшего спуска (52 ). 2. Различные варианты метода ( 58 ). 3. Другие градиентные методы (61). 4. Качественный анализ методов (64).
§ 2. Метод Ньютона с регулировкой шага67
1. Построение метода (67). 2. Теоремы о свойствах метода (69). 3. Модификации обобщённого метода Ньютона (73). 4. Обсуждение свойств метода Ньютона (76).
§ 3. Методы двойственных направлений78
1. Соображения о выборе схемы методов (78). 2. Обоснование методов (80). 3. Построение различных алгоритмов (86). 4. Определение вектора pk (89). 5. Организация начала процесса (92). 6. Минимизация квадратичной формы (93). 7. Обсуждение свойств методов (94).
§ 4. Методы сопряжённых направлений. Минимизация квадратичных функций96
1. Сопряжённые направления и их свойства (96). 2. Построение методов (100). 3. Общие свойства методов (105). 4. Конкретные алгоритмы (110). 5. Минимизация выпуклой квадратичной функции (116). 6. Обсуждение результатов (120).
§ 5. Методы сопряжённых направлений. Минимизация произвольных функций122
1. Соображения о применимости методов (122). 2. Теорема о сходимости методов (123). 3. Изучение свойств различных алгоритмов (131). 4. Сходимость процессов без восстановления (142). 5. Обсуждение результатов (147).
§ 6. Методы, не требующие вычисления производных152
1. Вводные замечания (152). 2. Построение методов двойственных направлений (153). 3. Замечания по реализации методов двойственных направлений (161). 4. Методы сопряжённых направлений (163). 5. Обсуждение результатов (170).
К р а т к а я  б и б л и о г р а ф и я171
 
Г л а в а III.  Методы решения задач с ограничениями173
 
§ 1. Задача квадратичного программирования173
1. Операторы проектирования (174). 2. Минимизация квадратичной функции на подпространстве (175). 3. Алгоритм для общей задачи квадратичного программирования (178). 4. Вычислительные аспекты (187). 5. Задача квадратичного программирования с простыми ограничениями (189).
§ 2. Метод возможных направлений191
1. Метод выбора возможного направления (192). 2. Алгоритм метода возможных направлений (196). 3. Обоснование сходимости алгоритма (197). 4. Построение начального приближения (200).
§ 3. Метод условного градиента и метод Ньютона201
1. Правило выбора длины шага (202). 2. Описание алгоритма (203). 3. Обоснование и оценка скорости сходимости алгоритма (203). 4. Оценка сходимости для сильно выпуклой области (207). 5. Метод Ньютона с регулировкой шага (209). 6. Свойства метода Ньютона (209).
§ 4. Метод отсекающей гиперплоскости217
1. Алгоритм (218). 2. Вычислительные аспекты (220). 3. Заключительные замечания (221).
§ 5. Метод линеаризации221
1. Основные предположения (222). 2. Формулировка алгоритма (223). 3. Сходимость алгоритма (223). 4. Вычислительные аспекты (229). 5. Некоторые обобщения (232). 6. Задача линейного программирования (236). 7. Локальная оценка скорости сходимости (241).
§ 6. Метод линеаризации: решение систем равенств и неравенств и нахождение минимакса248
1. Системы равенств и неравенств (249). 2. Сходимость алгоритма (250). 3. Замечания (253). 4. Достаточные условия сходимости (254). 5. Решение задачи о нахождении минимакса (258).
§ 7. Локальное ускорение сходимости264
1. Постановка задачи. Основные формулы (265). 2. Алгоритм (270). 3. Вычислительные аспекты. Применение к задаче математического программирования (273). 4. Задача минимизации с ограничениями типа равенства (274).
§ 8. Метод штрафных функций276
1. Обоснование метода штрафных функций (278). 2. Выпуклое программирование (282). 3. Вычислительные аспекты (284). 4. Метод Фиакко и Мак-Кормика (285).
§ 9. Методы проектирования с восстановлением связей287
1. Схема построения методов (287). 2. Методы первого порядка (292). 3. Метод второго порядка (297). 4. Методы минимизации с повышенной эффективностью (299). 5. О решении общей задачи математического программирования (301). 6. Заключительные замечания (302).
К р а т к а я  б и б л и о г р а ф и я302
 
П р и л о ж е н и е.  Вычислительные схемы основных алгоритмов305
 
Л и т е р а т у р а311

Книги на ту же тему

  1. Современное состояние теории исследования операций, Моисеев Н. Н., ред., 1979
  2. Введение в минимакс, Демьянов В. Ф., Малозёмов В. Н., 1972
  3. Методы оптимизации, Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М., 1978
  4. Теория игр, Оуэн Г., 1971
  5. Прикладной функциональный анализ, Балакришнан А. В., 1980
  6. Геометрическое программирование, Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К., 1972
  7. Теория максимина и её приложение к задачам распределения вооружения, Данскин Д. М., 1970
  8. Практические занятия по курсу математического программирования, Капустин В. Ф., 1976
  9. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования, Еремин И. И., Астафьев Н. Н., 1976
  10. Равновесная термодинамика и математическое программирование, Каганович Б. М., Филиппов С. П., 1995
  11. Параллельные алгоритмы целочисленной оптимизации, Хохлюк В. И., 1987
  12. Разрешимость и устойчивость задач полиномиального программирования, Белоусов Е. Г., Андронов В. Г., 1993
  13. Итеративные методы в теории игр и программировании, Беленький В. З., Волконский В. А., Иванков С. А., Поманский А. Б., Шапиро А. Д., 1974
  14. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции, Хог Э. Д., Арора Я. С., 1983
  15. Численные методы оптимизации: Единый подход, Полак Э., 1974
  16. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
  17. Анализ сложных систем и элементы теории оптимального управления, Раскин Л. Г., 1976
  18. Элементы динамического программирования, Вентцель Е. С., 1964
  19. Динамические задачи дискретной оптимизации, Рихтер К., 1985

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.094 secработаем на движке KINETIX :)